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Énergie libre de Helmholtz
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L'énergie libre de Helmholtz représente la partie de l'énergie interne d'un système qui est disponible pour effectuer un travail.
ID:(884, 0)
Énergie libre de Helmholtz
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L'énergie libre de Helmholtz représente la partie de l'énergie interne d'un système qui est disponible pour effectuer un travail.
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Équations
Si a température absolue ($T$) et a pression ($p$) sont maintenus constants, a variation de l'énergie interne ($dU$), qui d pend de a variation d'entropie ($dS$) et a variation de volume ($\Delta V$), s'exprime comme suit :
En int grant cela, on obtient l'expression suivante en termes de a énergie interne ($U$), a entropie ($S$) et le volume ($V$) :
A énergie libre de Helmholtz ($F$) est d fini en utilisant a énergie interne ($U$), a température absolue ($T$) et a entropie ($S$) comme suit :
Lorsque nous diff rencions cette quation, nous obtenons avec le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$), a variation de l'énergie interne ($dU$), a variation d'entropie ($dS$) et a variation de température ($dT$) :
$dF = dU - TdS - SdT$
Avec le diff rentiel de l' nergie interne et les variables a pression ($p$) et a variation de volume ($\Delta V$),
nous obtenons finalement :
En exprimant a énergie libre de Helmholtz ($F$) en termes de a énergie interne ($U$), a température absolue ($T$) et a entropie ($S$), nous obtenons l' quation suivante :
En rempla ant a énergie interne ($U$), qui est une fonction de a pression ($p$) et le volume ($V$), nous obtenons :
Cela conduit l'expression suivante :
Le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) est une fonction des variations de a température absolue ($T$) et le volume ($V$), ainsi que des pentes a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la température à volume constant ($DF_{T,V}$) et a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport au volume à température constante ($DF_{V,T}$), exprim e comme :
En comparant cela avec l' quation de le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) :
et avec la premi re loi de la thermodynamique, il en r sulte que a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la température à volume constant ($DF_{T,V}$) est gal moins a entropie ($S$) :
Le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) est une fonction des variations de a température absolue ($T$) et le volume ($V$), ainsi que des pentes a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la température à volume constant ($DF_{T,V}$) et a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport au volume à température constante ($DF_{V,T}$), ce qui s'exprime par :
En comparant cela avec l' quation pour le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) :
et avec la premi re loi de la thermodynamique, il en r sulte que a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport au volume à température constante ($DF_{V,T}$) est gal moins a pression ($p$) :
tant donn que le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) est un diff rentiel exact, nous devons noter que a énergie libre de Helmholtz ($F$) par rapport a température absolue ($T$) et le volume ($V$) doit tre ind pendant de l'ordre dans lequel la fonction est d riv e :
$D(DF_{T,V})_{V,T}=D(DF{V,T})_{T,V}$
En utilisant la relation entre la pente a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la température à volume constant ($DF_{T,V}$) et a entropie ($S$)
et la relation entre la pente a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport au volume à température constante ($DF_{V,T}$) et a pression ($p$)
nous pouvons conclure que :
tant donn que a énergie libre de Helmholtz ($F$) d pend de a température absolue ($T$) et le volume ($V$), le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) peut tre calcul par :
$dF = \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V dT + \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T dV$
Pour simplifier cette expression, on introduit la notation pour la d riv e de a énergie libre de Helmholtz ($F$) par rapport a température absolue ($T$) avec le volume ($V$) constant comme :
$DF_{T,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V$
et pour la d riv e de a énergie libre de Helmholtz ($F$) par rapport le volume ($V$) avec a température absolue ($T$) constant comme :
$DF_{V,T} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T$
donc on peut crire :
Exemples
L' nergie libre de Helmholtz repr sente la quantit maximale de travail qu'un syst me thermodynamique peut r aliser temp rature et volume constants. Cette nergie inclut la fois l' nergie interne du syst me et l'entropie. En quilibrant l' nergie interne, qui comprend les nergies cin tique et potentielle au niveau microscopique, et le terme d'entropie, qui tient compte de la dispersion de l' nergie due la temp rature, l' nergie libre de Helmholtz mesure essentiellement la part de l' nergie interne qui peut tre convertie en travail, en tenant compte des pertes d' nergie li es l'entropie.
L' nergie libre de Helmholtz est cruciale pour analyser les syst mes temp rature et volume constants. Elle d termine la spontan it des processus, car une diminution de l' nergie libre de Helmholtz indique un processus spontan . l' tat d' quilibre, l' nergie libre de Helmholtz d'un syst me est minimis e, identifiant ainsi l' tat d' quilibre. Elle repr sente le travail maximal qui peut tre extrait d'un syst me temp rature et volume constants, l'exclusion du travail de pression-volume. Dans les r actions chimiques qui se produisent volume constant, l' nergie libre de Helmholtz pr dit la direction des r actions et les conditions dans lesquelles elles se d rouleront.
A énergie libre de Helmholtz ($F$) [1] se r f re l' nergie contenue l'int rieur d'un syst me, mais exclut l' nergie qui ne peut pas tre utilis e pour effectuer un travail. Dans ce sens, elle repr sente l' nergie disponible pour effectuer un travail tant qu'elle n'inclut pas l' nergie n cessaire pour former le syst me. Elle est compos e, par cons quent, de a énergie interne ($U$), partir de laquelle l' nergie thermique $ST$, o a entropie ($S$) et a température absolue ($T$) sont impliqu s, est soustraite.
Cette fonction d pend de a température absolue ($T$) et le volume ($V$), ce qui permet de l'exprimer comme $F = F(V,T)$, et elle satisfait la relation math matique suivante :
[1] " ber die Thermodynamik chemischer Vorg nge" (Sur la thermodynamique des processus chimiques.), Hermann von Helmholtz, Dritter Beitrag. Tir part de : ibid., 31 mai (1883)
A énergie libre de Helmholtz ($F$) explique comment cela se comporte en cas de variations de a température absolue ($T$) et le volume ($V$), exprim comme suit :
En r ponse aux variations de a température absolue ($T$), on observe une pente positive gale a entropie ($S$).
En r ponse aux variations de le volume ($V$), une pente n gative gale a pression ($p$) est produite.
Le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) est une fonction des variations de a température absolue ($T$) et le volume ($V$), ainsi que des pentes a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la température à volume constant ($DF_{T,V}$) et a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport au volume à température constante ($DF_{V,T}$), ce qui s'exprime par :
En comparant cela avec l' quation pour le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) :
et avec la premi re loi de la thermodynamique, il en r sulte que a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport au volume à température constante ($DF_{V,T}$) est gal moins a pression ($p$) :
Le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) est une fonction des variations de a température absolue ($T$) et le volume ($V$), ainsi que des pentes a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la température à volume constant ($DF_{T,V}$) et a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport au volume à température constante ($DF_{V,T}$), exprim e comme :
En comparant cela avec l' quation de le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) :
et avec la premi re loi de la thermodynamique, il en r sulte que a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la température à volume constant ($DF_{T,V}$) est gal moins a entropie ($S$) :
tant donn que le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) est un diff rentiel exact, nous devons noter que a énergie libre de Helmholtz ($F$) par rapport a température absolue ($T$) et le volume ($V$) doit tre ind pendant de l'ordre dans lequel la fonction est d riv e :
$D(DF_{T,V})_{V,T}=D(DF{V,T})_{T,V}$
En utilisant la relation entre la pente a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la température à volume constant ($DF_{T,V}$) et a entropie ($S$)
et la relation entre la pente a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport au volume à température constante ($DF_{V,T}$) et a pression ($p$)
nous pouvons conclure que :
A énergie libre de Helmholtz ($F$) est d fini comme la diff rence entre a énergie interne ($U$) et l' nergie qui ne peut pas tre utilis e pour effectuer un travail. Cette derni re correspond $ST$ avec a entropie ($S$) et a température absolue ($T$). Par cons quent, nous obtenons :
A énergie interne ($U$) est avec a température absolue ($T$), a pression ($p$), a entropie ($S$) et le volume ($V$) gal xa0:
A énergie libre de Helmholtz ($F$) se r duit avec a pression ($p$) et le volume ($V$) xa0:
La d pendance de le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) sur a entropie ($S$) et a variation de température ($dT$), en plus de a pression ($p$) et a variation de volume ($\Delta V$) , est donn par:
En comparant cela avec la premi re loi de la thermodynamique, il s'av re que a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la température à volume constant ($DF_{T,V}$) est gal moins a entropie ($S$) :
En comparant cela avec la premi re loi de la thermodynamique, il s'av re que a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport au volume à température constante ($DF_{V,T}$) est gal moins a pression ($p$) :
Le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) est fonction des variations de a température absolue ($T$) et le volume ($V$), ainsi que des pentes a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la température à volume constant ($DF_{T,V}$) et a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport au volume à température constante ($DF_{V,T}$), qui s'exprime sous la formexa0:
Avec a entropie ($S$), le volume ($V$), a température absolue ($T$) et a pression ($p$) nous obtenons l'une des relations dites de Maxwellxa0:
ID:(884, 0)
