Utilizador:
Teorema de Steiner
Equação
Quando o eixo de rotação não passa pelo centro de massa (CM), o momento de inércia $I$ pode ser calculado usando o Teorema de Steiner. Para isso, começa-se com o momento de inércia em relação ao centro de massa, por exemplo:
• Para uma barra com um eixo perpendicular, é calculado usando
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m l ^2$ |
• Para um cilindro com um eixo perpendicular, é calculado usando
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( h ^2+3 r ^2)$ |
• Para um cilindro com um eixo paralelo, é calculado usando
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{2} m r ^2$ |
• Para um paralelepípedo, é calculado usando
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( a ^2+ b ^2)$ |
• Para um cubo, é calculado usando
• Para uma esfera, é calculado usando
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{2}{5} m r ^2$ |
Em seguida, a massa multiplicada pelo quadrado da distância entre o eixo de rotação e o centro de massa é adicionada usando
 $ I = I_{CM} + m d ^2$ |
ID:(3688, 0)
Aplicação do teorema de Steiner para um cilindro, eixo $\parallel$
Imagem
Para um cilindro com um eixo paralelo ao eixo do próprio cilindro:
cujo momento de inércia em relação ao centro de massa (CM) é dado por
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{2} m r ^2$ |
o momento de inércia pode ser calculado usando o teorema de Steiner com a seguinte fórmula
| $ I = I_{CM} + m d ^2$ |
.
ID:(11551, 0)
Aplicação do teorema de Steiner para um cilindro, eixo $\perp$
Imagem
Para um cilindro com um eixo perpendicular ao eixo do próprio cilindro:
cujo momento de inércia em relação ao centro de massa (CM) é definido como
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( h ^2+3 r ^2)$ |
o cálculo do momento de inércia pode ser realizado utilizando o teorema de Steiner com a seguinte fórmula
| $ I = I_{CM} + m d ^2$ |
.
ID:(11552, 0)
Aplicação do teorema de Steiner para um paralelepípedo reto
Imagem
Para um paralelepípedo reto com eixo paralelo a uma aresta:
cujo momento de inércia em relação ao centro de massa (CM) é definido como
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( a ^2+ b ^2)$ |
o cálculo do momento de inércia pode ser realizado utilizando o teorema de Steiner com a seguinte fórmula
| $ I = I_{CM} + m d ^2$ |
.
ID:(11554, 0)
Aplicação do teorema de Steiner para uma esfera
Imagem
Para uma esfera com um eixo a uma distância do centro:
cujo momento de inércia em relação ao centro de massa (CM) é definido como
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{2}{5} m r ^2$ |
o cálculo do momento de inércia pode ser realizado utilizando o teorema de Steiner com a seguinte fórmula distância centro de massa e eixo $m$, massa do objeto $kg$, momento de inércia do centro de massa $kg m^2$ e momento de inércia do eixo que não passa pelo CM $kg m^2$
| $ I = I_{CM} + m d ^2$ |
.
ID:(11553, 0)
0
Video
Vídeo: Teorema de Steiner