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Schiefe Ebene
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Wird ein Körper auf eine geneigte Ebene gelegt, beginnt er unter dem Einfluss der Schwerkraft zu rutschen. Allerdings ist seine vertikale Geschwindigkeitskomponente geringer als im freien Fall, da ein Teil der Beschleunigung auf die Richtung entlang der Ebene projiziert wird, was seine Geschwindigkeit in der vertikalen Achse verringert.
ID:(752, 0)
Potentielle Energie
Beschreibung
Wenn ein Körper bewegt wird, indem eine Kraft auf einem bestimmten Weg überwunden wird, kann Energie gespeichert werden, die dann den Körper beschleunigen kann, indem eine Geschwindigkeit und dadurch kinetische Energie verliehen wird. Gespeicherte Energie hat das Potenzial, den Körper zu beschleunigen und wird daher potenzielle Energie genannt.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Die Energie, die erforderlich ist, um ein Objekt von der Winkelgeschwindigkeit $\omega_1$ auf die Winkelgeschwindigkeit $\omega_2$ zu ndern, kann mithilfe der Definition
| $ \Delta W = T \Delta\theta $ |
berechnet werden. Unter Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes kann diese Gleichung umgeschrieben werden als
$\Delta W=I \alpha \Delta\theta=I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}\Delta\theta$
Durch Verwendung der Definition der Winkelgeschwindigkeit
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
erhalten wir
$\Delta W=I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}\Delta\theta=I \omega \Delta\omega$
Die Differenz der Winkelgeschwindigkeiten ist
$\Delta\omega=\omega_2-\omega_1$
Andererseits kann die Winkelgeschwindigkeit selbst durch die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit approximiert werden
$\omega=\displaystyle\frac{\omega_1+\omega_2}{2}$
Unter Verwendung beider Ausdr cke ergibt sich die Gleichung
$\Delta W=I \omega \Delta \omega=I(\omega_2-\omega_1)\displaystyle\frac{(\omega_1+\omega_2)}{2}=\displaystyle\frac{I}{2}(\omega_2^2-\omega_1^2)$
Damit ndert sich die Energie gem
$\Delta W=\displaystyle\frac{I}{2}\omega_2^2-\displaystyle\frac{I}{2}\omega_1^2$
Wir k nnen dies verwenden, um die kinetische Energie zu definieren
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
(ID 3244)
(ID 3687)
(ID 12552)
Wenn ein Objekt sich von einer H he $h_1$ auf eine H he $h_2$ bewegt, berbr ckt es den H henunterschied
$h = h_2 - h_1$
somit wird die potenzielle Energie
| $ V = - m_g g z $ |
gleich
| $ V = m_g g s \sin \phi $ |
(ID 12925)
Beispiele
(ID 16248)
Wird ein Körper auf eine geneigte Ebene gelegt und gibt es keine Reibung, die das Gleiten verhindert, beginnt er sich unter dem Einfluss der Schwerkraft zu beschleunigen. Die vertikale Gewichtskraft zerlegt sich jedoch in eine Komponente parallel zur Ebene, deren Betrag ist:
$F_p = m_g g \sin\theta$
Diese hängt von die Gravitationsmasse ($m_g$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$) und der Winkel der schiefen Ebene ($\phi$) ab. Diese Kraft ist die Ursache für die potenzielle Energie:
| $ V = m_g g s \sin \phi $ |
die als Funktion von der Zurückgelegter Weg auf der schiefen Ebene ($s$) ausgedrückt wird.
(ID 16247)
(ID 16249)
Die Totale Energie ($E$) entspricht der Summe von die Gesamte kinetische Energie ($K$) und die Potenzielle Energie ($V$):
| $ E = K + V $ |
(ID 3687)
Die Translational Kinetic Energy ($K_t$) wird in Abhängigkeit von die Geschwindigkeit ($v$) und die Träge Masse ($m_i$) bestimmt, gemäß:
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
5288 ist mit 6290 und nicht mit 8762 verbunden, auch wenn sie numerisch gleich sind. Die Energie, die ein Objekt besitzt, ist eine direkte Folge der Trägheit, die überwunden werden musste, um seine Bewegung zu erreichen.
(ID 3244)
Im Fall einer geneigten Ebene ist der Zurückgelegter Weg auf der schiefen Ebene ($s$) proportional zur gewonnenen Höhe in Abhängigkeit von der Winkel der schiefen Ebene ($\phi$). Daher wird die Potenzielle Energie ($V$) als Funktion von der Zurückgelegter Weg auf der schiefen Ebene ($s$), der Winkel der schiefen Ebene ($\phi$), die Masse ($M$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) ausgedrückt:
| $ V = m_g g s \sin \phi $ |
(ID 12925)
Die Totale Energie ($E$) einer die Träge Masse ($m_i$), die sich mit die Geschwindigkeit ($v$) auf einer geneigten Ebene bewegt, unter dem Einfluss der Schwerkraft, die durch ihre die Masse ($M$) mit die Gravitationsbeschleunigung ($g$) erzeugt wird, auf einer Ebene mit der Winkel der schiefen Ebene ($\phi$) und entlang eines Weges der Zurückgelegter Weg auf der schiefen Ebene ($s$), wird dargestellt als:
| $ E = \displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2 + m_g g s \sin \phi $ |
(ID 16250)
Die Massen, die Newton in seinen Prinzipien verwendete, sind mit der Tr gheit der K rper verbunden, was zum Konzept von die Träge Masse ($m_i$) f hrt.
Das nach Newton benannte Gesetz, das die Kraft zwischen K rpern aufgrund ihrer Massen beschreibt, ist mit der Gravitation verbunden und wird daher als die Gravitationsmasse ($m_g$) bezeichnet.
Empirisch wurde festgestellt, dass beide Massen quivalent sind, und daher definieren wir
| $ m_g = m_i $ |
Einstein war derjenige, der diese Gleichheit in Frage stellte und von diesem Zweifel aus verstand, warum beide in seiner Gravitationstheorie "gleich erscheinen". In seinem Argument erkl rte Einstein, dass Massen den Raum verformen, und diese Raumverformung f hrt zu einer Ver nderung des Verhaltens von K rpern. Auf diese Weise erweisen sich die Massen als quivalent. Das revolution re Konzept der Raumkr mmung impliziert, dass selbst Licht, das keine Masse hat, von Himmelsk rpern beeinflusst wird, was der Gravitationstheorie von Newton widerspricht. Dies wurde experimentell durch die Untersuchung des Verhaltens von Licht w hrend einer Sonnenfinsternis nachgewiesen. In dieser Situation werden Lichtstrahlen aufgrund der Anwesenheit der Sonne abgelenkt, was es erm glicht, Sterne hinter ihr zu beobachten.
(ID 12552)
ID:(752, 0)