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Redes de elementos hidráulicos
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Ao compararmos a lei de Darcy com a lei de Ohm na eletricidade, percebemos uma analogia em que o fluxo do líquido se assemelha à corrente elétrica, a diferença de pressão se relaciona com a diferença de potencial e os elementos hidráulicos são comparados às suas resistências hidráulicas, de forma semelhante aos resistores elétricos.
Essa analogia implica que, assim como existem redes elétricas, também é possível definir redes hidráulicas nas quais as resistências hidráulicas totais são calculadas com base nas resistências hidráulicas parciais.
ID:(1388, 0)
Redes hidrodinâmicas
Imagem
La resistência hidráulica ($R_h$) para um elemento modelado como um tubo cilíndrico pode ser calculado usando o comprimento do tubo ($\Delta L$), o raio do tubo ($R$) e la viscosidade ($\eta$) através da seguinte equação:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
e la condutância hidráulica ($G_h$) pode ser calculado usando:
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
que se relacionam por meio de:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
Tanto la resistência hidráulica ($R_h$) quanto la condutância hidráulica ($G_h$) permitem estabelecer uma relação entre ERROR:6673 e o fluxo de volume ($J_V$) usando:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ou
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
ID:(11098, 0)
Soma das resistências hidráulicas em série
Nota
No caso de resistências hidráulicas conectadas em série:
a soma da queda de pressão ERROR:10132,0 em cada ERROR:9887,0 corresponde a la diferença total de pressão ($\Delta p_t$):
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
enquanto la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$) é descrito pela:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
e la condutância Hidráulica Série Total ($G_{st}$) é definido por:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
ID:(15736, 0)
Processo para adição de resistências hidráulicas em série
Citar
Primeiro, calculam-se os valores de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) utilizando la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro k ($R_k$) e o comprimento do tubo k ($\Delta L_k$) através da equação:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Em seguida, esses valores são somados para obter la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$):
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
Com este resultado, pode-se calcular o fluxo de volume ($J_V$) para la diferença total de pressão ($\Delta p_t$) usando:
| $ \Delta p = R_{st} J_V $ |
Uma vez obtido o fluxo de volume ($J_V$), calcula-se la diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$) através de:
| $ \Delta p = R_{hk} J_V $ |
No caso de três resistências, o cálculo pode ser resumido no seguinte gráfico:
ID:(11069, 0)
Soma das resistências hidráulicas em paralelo
Exercício
No caso de resistências hidráulicas conectadas em série:
a soma da queda de pressão ERROR:10132,0 em cada ERROR:9887,0 corresponde a la diferença total de pressão ($\Delta p_t$):
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
enquanto la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$) é descrito pela:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
e la condutância Hidráulica Série Total ($G_{st}$) é definido por:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
ID:(15737, 0)
Processo para adição de resistências hidráulicas em paralelo
Equação
Primeiramente, calculam-se os valores de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) utilizando as variáveis la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro k ($R_k$) e o comprimento do tubo k ($\Delta L_k$) através da seguinte equação:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Esses valores são então somados para obter la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$):
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
Com esse resultado, é possível calcular ERROR:6673 para la resistência hidráulica total em paralelo ($R_{pt}$) usando:
| $ \Delta p = R_{pt} J_{Vt} $ |
Uma vez determinado ERROR:6673, o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$) é calculado por meio de:
| $ \Delta p = R_{hk} J_{Vk} $ |
Para o caso de três resistências, os cálculos podem ser visualizados no seguinte gráfico:
ID:(11070, 0)
Redes de elementos hidráulicos
Descrição
Ao compararmos a lei de Darcy com a lei de Ohm na eletricidade, percebemos uma analogia em que o fluxo do líquido se assemelha à corrente elétrica, a diferença de pressão se relaciona com a diferença de potencial e os elementos hidráulicos são comparados às suas resistências hidráulicas, de forma semelhante aos resistores elétricos. Essa analogia implica que, assim como existem redes elétricas, também é possível definir redes hidráulicas nas quais as resistências hidráulicas totais são calculadas com base nas resistências hidráulicas parciais.
Variáveis
Cálculos
para 
,
depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
O fluxo de volume ($J_V$) pode ser calculado a partir de la condutância hidráulica ($G_h$) e la diferença de pressão ($\Delta p$) usando a seguinte equa o:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Al m disso, usando a rela o para la resistência hidráulica ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
obt m-se o resultado:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
O fluxo de volume ($J_V$) pode ser calculado a partir de la condutância hidráulica ($G_h$) e la diferença de pressão ($\Delta p$) usando a seguinte equa o:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Al m disso, usando a rela o para la resistência hidráulica ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
obt m-se o resultado:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
O fluxo de volume ($J_V$) pode ser calculado a partir de la condutância hidráulica ($G_h$) e la diferença de pressão ($\Delta p$) usando a seguinte equa o:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Al m disso, usando a rela o para la resistência hidráulica ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
obt m-se o resultado:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
O fluxo de volume ($J_V$) pode ser calculado a partir de la condutância hidráulica ($G_h$) e la diferença de pressão ($\Delta p$) usando a seguinte equa o:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Al m disso, usando a rela o para la resistência hidráulica ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
obt m-se o resultado:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
O fluxo de volume ($J_V$) pode ser calculado a partir de la condutância hidráulica ($G_h$) e la diferença de pressão ($\Delta p$) usando a seguinte equa o:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Al m disso, usando a rela o para la resistência hidráulica ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
obt m-se o resultado:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
Uma maneira de modelar um tubo com se o vari vel divid -lo em se es de raio constante e, em seguida, somar as resist ncias hidr ulicas em s rie. Suponhamos que temos uma s rie de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), que depende de la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro k ($R_k$) e o comprimento do tubo k ($\Delta L_k$) atrav s da seguinte equa o:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Em cada segmento, haver uma diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$) com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) e o fluxo de volume ($J_V$) aos quais a Lei de Darcy aplicada:
| $ \Delta p = R_{hk} J_V $ |
la diferença total de pressão ($\Delta p_t$) ser igual soma das ERROR:10132,0 individuais:
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
portanto,
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Assim, o sistema pode ser modelado como um nico conduto com a resist ncia hidr ulica calculada como a soma dos componentes individuais:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
(ID 3180)
La condutância hidráulica total paralela ($G_{pt}$) juntamente com la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$) em
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
e, com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) e a equa o
| $ R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$ |
leva a la resistência hidráulica total em paralelo ($R_{pt}$) via
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
(ID 3181)
Uma vez que la resistência hidráulica ($R_h$) igual a la condutância hidráulica ($G_h$) conforme a seguinte equa o:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
e uma vez que la condutância hidráulica ($G_h$) expresso em termos de la viscosidade ($\eta$), o raio do tubo ($R$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$) da seguinte forma:
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
podemos concluir que:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
(ID 3629)
La resistência hidráulica total em série ($R_{st}$), juntamente com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), em
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
e juntamente com la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$) e a equa o
| $ R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$ |
leva ao fato de que la condutância Hidráulica Série Total ($G_{st}$) pode ser calculado com
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
(ID 3633)
Com o fluxo total ($J_{Vt}$) sendo igual a o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$):
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
e com la diferença de pressão ($\Delta p$) e la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$), juntamente com a equa o
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
para cada elemento, chegamos conclus o de que, com la condutância hidráulica total paralela ($G_{pt}$),
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$
temos
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
.
(ID 3634)
Se observarmos a lei de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular o fluxo de volume ($J_V$) a partir de o raio do tubo ($R$), la viscosidade ($\eta$), o comprimento do tubo ($\Delta L$) e la diferença de pressão ($\Delta p$):
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
podemos introduzir la condutância hidráulica ($G_h$), definido em termos de o comprimento do tubo ($\Delta L$), o raio do tubo ($R$) e la viscosidade ($\eta$), da seguinte forma:
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
para obter:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
(ID 14471)
Exemplos
No contexto da resist ncia el trica, existe o seu inverso, conhecido como a condut ncia el trica. Da mesma forma, o que seria la condutância hidráulica ($G_h$) pode ser definido em termos de la resistência hidráulica ($R_h$) atrav s da express o:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
(ID 15092)
No contexto da resist ncia el trica, existe o seu inverso, conhecido como a condut ncia el trica. Da mesma forma, o que seria la condutância hidráulica ($G_h$) pode ser definido em termos de la resistência hidráulica ($R_h$) atrav s da express o:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
(ID 15092)
No contexto da resist ncia el trica, existe o seu inverso, conhecido como a condut ncia el trica. Da mesma forma, o que seria la condutância hidráulica ($G_h$) pode ser definido em termos de la resistência hidráulica ($R_h$) atrav s da express o:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
(ID 15092)
(ID 15729)
La resistência hidráulica ($R_h$) para um elemento modelado como um tubo cil ndrico pode ser calculado usando o comprimento do tubo ($\Delta L$), o raio do tubo ($R$) e la viscosidade ($\eta$) atrav s da seguinte equa o:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
e la condutância hidráulica ($G_h$) pode ser calculado usando:
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
que se relacionam por meio de:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
Tanto la resistência hidráulica ($R_h$) quanto la condutância hidráulica ($G_h$) permitem estabelecer uma rela o entre ERROR:6673 e o fluxo de volume ($J_V$) usando:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ou
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
(ID 11098)
No caso de resist ncias hidr ulicas conectadas em s rie:
a soma da queda de press o ERROR:10132,0 em cada ERROR:9887,0 corresponde a la diferença total de pressão ($\Delta p_t$):
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
enquanto la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$) descrito pela:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
e la condutância Hidráulica Série Total ($G_{st}$) definido por:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
(ID 15736)
Primeiro, calculam-se os valores de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) utilizando la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro k ($R_k$) e o comprimento do tubo k ($\Delta L_k$) atrav s da equa o:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Em seguida, esses valores s o somados para obter la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$):
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
Com este resultado, pode-se calcular o fluxo de volume ($J_V$) para la diferença total de pressão ($\Delta p_t$) usando:
| $ \Delta p = R_{st} J_V $ |
Uma vez obtido o fluxo de volume ($J_V$), calcula-se la diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$) atrav s de:
| $ \Delta p = R_{hk} J_V $ |
No caso de tr s resist ncias, o c lculo pode ser resumido no seguinte gr fico:
(ID 11069)
No caso de resist ncias hidr ulicas conectadas em s rie:
a soma da queda de press o ERROR:10132,0 em cada ERROR:9887,0 corresponde a la diferença total de pressão ($\Delta p_t$):
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
enquanto la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$) descrito pela:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
e la condutância Hidráulica Série Total ($G_{st}$) definido por:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
(ID 15737)
Primeiramente, calculam-se os valores de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) utilizando as vari veis la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro k ($R_k$) e o comprimento do tubo k ($\Delta L_k$) atrav s da seguinte equa o:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Esses valores s o ent o somados para obter la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$):
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
Com esse resultado, poss vel calcular ERROR:6673 para la resistência hidráulica total em paralelo ($R_{pt}$) usando:
| $ \Delta p = R_{pt} J_{Vt} $ |
Uma vez determinado ERROR:6673, o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$) calculado por meio de:
| $ \Delta p = R_{hk} J_{Vk} $ |
Para o caso de tr s resist ncias, os c lculos podem ser visualizados no seguinte gr fico:
(ID 11070)
(ID 15734)
Como la resistência hidráulica ($R_h$) igual ao inverso de la condutância hidráulica ($G_h$), ele pode ser calculado a partir da express o deste ltimo. Dessa forma, podemos identificar par metros relacionados geometria (o comprimento do tubo ($\Delta L$) e o raio do tubo ($R$)) e ao tipo de l quido (la viscosidade ($\eta$)), que podem ser denominados coletivamente como uma resistência hidráulica ($R_h$):
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
(ID 3629)
Com o raio do tubo ($R$), la viscosidade ($\eta$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$) temos que uma condutância hidráulica ($G_h$) :
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
(ID 15102)
No contexto da resist ncia el trica, existe o seu inverso, conhecido como a condut ncia el trica. Da mesma forma, o que seria la condutância hidráulica ($G_h$) pode ser definido em termos de la resistência hidráulica ($R_h$) atrav s da express o:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
(ID 15092)
Darcy reescreve a equa o de Hagen Poiseuille de modo que la diferença de pressão ($\Delta p$) seja igual a la resistência hidráulica ($R_h$) vezes o fluxo de volume ($J_V$):
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
Com a introdu o de la condutância hidráulica ($G_h$), podemos reescrever a equa o de Hagen-Poiseuille com la diferença de pressão ($\Delta p$) e o fluxo de volume ($J_V$) usando a seguinte equa o:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
(ID 14471)
La diferença total de pressão ($\Delta p_t$) em rela o s v rias ERROR:10132,0, levando-nos seguinte conclus o:
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
(ID 4377)
Quando h v rias resist ncias hidr ulicas conectadas em s rie, podemos calcular la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$) somando la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), conforme expresso na seguinte f rmula:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
(ID 3180)
No caso de resist ncias hidr ulicas em s rie, o inverso de la condutância Hidráulica Série Total ($G_{st}$) calculado somando os inversos de cada la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$):
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
(ID 3633)
A soma das camadas de solo em paralelo, representada por o fluxo total ($J_{Vt}$), igual soma de o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$):
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
.
(ID 4376)
La resistência hidráulica total em paralelo ($R_{pt}$) pode ser calculado como o inverso da soma de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$):
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
(ID 3181)
La condutância hidráulica total paralela ($G_{pt}$) calculado com a soma de la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$):
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
(ID 3634)
Darcy reescreve a equa o de Hagen Poiseuille de modo que la diferença de pressão ($\Delta p$) seja igual a la resistência hidráulica ($R_h$) vezes o fluxo de volume ($J_V$):
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
Darcy reescreve a equa o de Hagen Poiseuille de modo que la diferença de pressão ($\Delta p$) seja igual a la resistência hidráulica ($R_h$) vezes o fluxo de volume ($J_V$):
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
Darcy reescreve a equa o de Hagen Poiseuille de modo que la diferença de pressão ($\Delta p$) seja igual a la resistência hidráulica ($R_h$) vezes o fluxo de volume ($J_V$):
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
Darcy reescreve a equa o de Hagen Poiseuille de modo que la diferença de pressão ($\Delta p$) seja igual a la resistência hidráulica ($R_h$) vezes o fluxo de volume ($J_V$):
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
ID:(1388, 0)