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El campo eléctrico en superficie i ($\vec{E}_i$) y el versor normal a la superficie i ($\hat{n}_i$), multiplicada por la elemento de superficie i ($dS_i$) para cada elemento $i$, que luego se suma sobre toda la secci n, es igual a la carga total ($Q_t$) dividido por la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$):
| $ \displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Con el elemento de superficie ($dS$) del producto punto de el campo eléctrico ($\vec{E}$) y el versor normal a la sección ($\hat{n}$), se obtiene la versi n continua de la ley de Gauss:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
(ID 3213)
La fuerza ($\vec{F}$) sobre la carga de prueba ($q$) en la posición ($\vec{r}$) depender de el número de cargas ($N$), contabilizado con el ndice $i$, representado por la carga del ion i ($Q_i$) ubicado en la posición de una carga i ($\vec{u}_i$). Con los par metros la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), esto se puede escribir como:
| $ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\sum_i^N\displaystyle\frac{ q Q_i }{| \vec{r} - \vec{u}_i |^3}( \vec{r} - \vec{u}_i )$ |
Con la definici n de el campo eléctrico ($\vec{E}$) dada por
| $ \vec{E} =\lim_{q\rightarrow 0}\displaystyle\frac{ \vec{F} }{ q }$ |
se tiene que el campo el ctrico de una distribuci n de cargas es
| $ \vec{E} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\sum_ i ^ N \displaystyle\frac{ Q_i }{| \vec{r} - \vec{u}_i |^3}( \vec{r} - \vec{u}_i )$ |
(ID 3726)
(ID 3842)
La diferencia de potencial ($\Delta\varphi$) es igual a la suma de el campo eléctrico ($\vec{E}$) a lo largo de un camino integrado sobre el elemento de camino recorrido ($d\vec{s}$):
| $ \Delta\varphi = -\displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s} $ |
Como la diferencia de potencial ($\Delta\varphi$) se calcula considerando el potencial eléctrico ($\varphi$) menos el potencial eléctrico base ($\varphi_0$):
| $ \Delta\varphi = \varphi - \varphi_0 $ |
por lo que
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
(ID 3844)
(ID 3863)
None
(ID 3872)
Ejemplos
El potencial eléctrico ($\varphi$) se puede calcular de el potencial eléctrico base ($\varphi_0$) y el campo eléctrico ($\vec{E}$) integrado a lo largo de un camino sobre el elemento de camino recorrido ($d\vec{s}$):
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
(ID 3844)
El campo eléctrico ($\vec{E}$) en la posición ($\vec{r}$) depender de el número de cargas ($N$), contabilizado con el ndice $i$ representado por la carga del ion i ($Q_i$), ubicado en la posición de una carga i ($\vec{u}_i$). Con los par metros la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), esto se puede expresar de la siguiente manera:
| $ \vec{E} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\sum_ i ^ N \displaystyle\frac{ Q_i }{| \vec{r} - \vec{u}_i |^3}( \vec{r} - \vec{u}_i )$ |
(ID 3726)
Si
| $ F =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2}$ |
que introducida en la definici n de campo el ctrico
| $ \vec{E} =\lim_{q\rightarrow 0}\displaystyle\frac{ \vec{F} }{ q }$ |
se obtiene con campo eléctrico $V/m$, carga $C$ y fuerza $N$
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r ^2}$ |
(ID 3725)
Consideremos una esfera hueca con cargas distribuidas uniformemente en su superficie. En este caso, podemos definir una superficie interna dentro de la esfera. Como la cantidad de carga la carga total ($Q_t$) contenida en el volumen encerrado por esta superficie interna es cero, el campo el ctrico el campo eléctrico ($E$) tambi n ser cero:
| $ E =0$ |
(ID 3842)
La fuerza ($\vec{F}$) por la carga de prueba ($q$) se define como el campo eléctrico ($\vec{E}$), lo cual se expresa como:
| $ \vec{E} =\lim_{q\rightarrow 0}\displaystyle\frac{ \vec{F} }{ q }$ |
(ID 3724)
Un dipolo genera un potencial que a una distancia
| $ \varphi = \displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ P \cos \theta }{ r ^2}$ |
donde
(ID 3862)
Una vez que se conoce el campo eléctrico ($E$), se puede calcular la fuerza con masa constante ($F$), que act a sobre la carga ($q$), mediante:
| $ F = q E $ |
(ID 3872)
La magnitud de la fuerza con masa constante ($F$) generada entre dos cargas, representadas por la carga de prueba ($q$) y la carga ($Q$), que se encuentran a una distancia de la distancia ($r$), se calcula utilizando la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$) de la siguiente manera:
| $ F =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2}$ |
(ID 3212)
Con el elemento de superficie ($dS$) del producto punto de el campo eléctrico ($\vec{E}$) y el versor normal a la sección ($\hat{n}$), y la carga total ($Q_t$) dividido por la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se llega a la expresi n de la ley de Gauss:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
(ID 3213)
El momento di-polar depende de las cargas
| $ P = r Q $ |
donde
(ID 3863)
El número de electrones ($n_e$) se puede determinar a partir de la carga de todos los electrones ($Q_e$) dividido por la carga del electrón ($e$), resultando en:
| $ n_e =\displaystyle\frac{ Q_e }{ e }$ |
(ID 3211)
En el caso de una geometr a esf rica, el camino en la integral del camino es con campo eléctrico $V/m$, distancia infinitesimal $m$, potencial eléctrico $V$ y potencial eléctrico base $V$
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
el campo es inversamente proporcional al radio al cuadrado
$E_f\propto\displaystyle\frac{1}{r^2}$
por lo que el camino mas simple es el radial. Sin embargo el potencial de referencia no puede ser en el origen ya que en dicho punto el integral es infinita. Por ello el potencial de referencia debe ser referida al radio infinito (
| $ \varphi_f = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_f(u)$ |
(ID 3887)
ID:(332, 0)