Utilisateur:
Oscillateurs d'un ressort
Modèle 
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
(ID 3687)
Comme l' nergie cin tique est gale
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
et le moment est
| $ p = m_i v $ |
nous pouvons l'exprimer comme
$K_t=\displaystyle\frac{1}{2} m_i v^2=\displaystyle\frac{1}{2} m_i \left(\displaystyle\frac{p}{m_i}\right)^2=\displaystyle\frac{p^2}{2m_i}$
c'est- -dire
| $ K =\displaystyle\frac{ p ^2}{2 m_i }$ |
(ID 4425)
(ID 10283)
(ID 12338)
En utilisant le nombre complexe
introduit dans
nous obtenons
$\dot{z} = i\omega_0 z = i \omega_0 x_0 \cos \omega_0 t - \omega_0 x_0 \sin \omega_0 t$
ainsi, la vitesse est obtenue comme la partie r elle
(ID 14076)
Exemples
(ID 15848)
L'un des syst mes qu'il illustre est celui d'un ressort. Celui-ci est associ la d formation lastique du mat riau partir duquel le ressort est fabriqu . Lorsque nous parlons d'une d formation " lastique", nous entendons une d formation qui, lorsqu'on retire la contrainte appliqu e, permet au syst me de retrouver compl tement sa forme originale. Il est entendu qu'il ne subit pas de d formation plastique.
tant donn que l' nergie du ressort est donn e par
$E=\displaystyle\frac{1}{2}m_i v^2+\displaystyle\frac{1}{2}k x^2$
le p riode sera gale
$T=2\pi\sqrt{\displaystyle\frac{m_i}{k}}$
et donc, la fr quence angulaire est
| $ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$ |
(ID 15563)
(ID 15851)
ID:(1425, 0)