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Cargas en el Cuerpo
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Gleichungen
Der Elektrisches Oberflächenfeld i ($\vec{E}_i$) und der Versor normal zur Oberfläche i ($\hat{n}_i$), multipliziert mit die Oberflächenelement i ($dS_i$) f r jedes Element $i$, das dann ber die gesamte Fl che summiert wird, ist gleich die Gesamtbeladung ($Q_t$) dividiert durch die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$):
| $ \displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Unter Verwendung von der Oberflächenelement ($dS$) f r das Skalarprodukt von der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) und der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) erhalten wir die kontinuierliche Version des Gau schen Gesetzes:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
(ID 3213)
Die Kraft ($\vec{F}$) auf die Test Ladung ($q$) bei die Position ($\vec{r}$) h ngt von der Anzahl der Ladunegn ($N$) ab, die mit dem Index $i$ erfasst und durch die Ladung der Ionen i ($Q_i$) dargestellt wird, das sich bei die Position einer Ladung i ($\vec{u}_i$) befindet. Mit den Parametern die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) kann dies wie folgt geschrieben werden:
| $ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\sum_i^N\displaystyle\frac{ q Q_i }{| \vec{r} - \vec{u}_i |^3}( \vec{r} - \vec{u}_i )$ |
Mit der Definition von der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) durch
| $ \vec{E} =\lim_{q\rightarrow 0}\displaystyle\frac{ \vec{F} }{ q }$ |
ergibt sich, dass das elektrische Feld einer Ladungsverteilung
| $ \vec{E} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\sum_ i ^ N \displaystyle\frac{ Q_i }{| \vec{r} - \vec{u}_i |^3}( \vec{r} - \vec{u}_i )$ |
(ID 3726)
None
(ID 3842)
Die Potentialdifferenz ($\Delta\varphi$) entspricht der Summe von der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) entlang eines integrierten Pfades ber der Wegelement zurückgelegt ($d\vec{s}$):
| $ \Delta\varphi = -\displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s} $ |
Da die Potentialdifferenz ($\Delta\varphi$) berechnet wird, indem man der Elektrisches Potential ($\varphi$) minus der Elektrisches Grundpotential ($\varphi_0$) betrachtet:
| $ \Delta\varphi = \varphi - \varphi_0 $ |
deshalb
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
(ID 3844)
None
(ID 3863)
None
(ID 3872)
Beispiele
Der Anzahl der Elektronen ($n_e$) kann aus die Ladung aller Elektronen ($Q_e$) dividiert durch die Elektronenladung ($e$) bestimmt werden, was ergibt:
| $ n_e =\displaystyle\frac{ Q_e }{ e }$ |
(ID 3211)
Der Elektrisches Potential ($\varphi$) kann aus der Elektrisches Grundpotential ($\varphi_0$) und der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) berechnet werden, die entlang eines Pfads ber der Wegelement zurückgelegt ($d\vec{s}$) integriert werden:
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
(ID 3844)
Die Gr e von die Kraft mit konstanter Masse ($F$), die zwischen zwei Ladungen, dargestellt durch die Test Ladung ($q$) und die Ladung ($Q$), die sich in einem Abstand von die Entfernung ($r$) befinden, erzeugt wird, wird mithilfe von die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) wie folgt berechnet:
| $ F =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2}$ |
(ID 3212)
Die Kraft ($\vec{F}$) f r die Test Ladung ($q$) ist als der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) definiert, was ausgedr ckt wird als:
| $ \vec{E} =\lim_{q\rightarrow 0}\displaystyle\frac{ \vec{F} }{ q }$ |
(ID 3724)
Das di-polare Moment h ngt von den
| $ P = r Q $ |
Dabei ist
(ID 3863)
Ein Dipol erzeugt ein Potential, das in einem Abstand
| $ \varphi = \displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ P \cos \theta }{ r ^2}$ |
Dabei ist
(ID 3862)
Der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) bei die Position ($\vec{r}$) h ngt von der Anzahl der Ladunegn ($N$) ab, das mit dem Index $i$ erfasst und durch die Ladung der Ionen i ($Q_i$) dargestellt wird, das sich bei die Position einer Ladung i ($\vec{u}_i$) befindet. Mit den Parametern die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) kann dies wie folgt geschrieben werden:
| $ \vec{E} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\sum_ i ^ N \displaystyle\frac{ Q_i }{| \vec{r} - \vec{u}_i |^3}( \vec{r} - \vec{u}_i )$ |
(ID 3726)
Si
| $ F =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2}$ |
que introducida en la definici n de campo el ctrico
| $ \vec{E} =\lim_{q\rightarrow 0}\displaystyle\frac{ \vec{F} }{ q }$ |
se obtiene con elektrisches Feld $V/m$, kraft $N$ und ladung $C$
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r ^2}$ |
(ID 3725)
En el caso de una geometr a esf rica, el camino en la integral del camino es con elektrisches Feld $V/m$, elektrisches Grundpotential $V$, elektrisches Potential $V$ und infinitesimalen Entfernung $m$
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
el campo es inversamente proporcional al radio al cuadrado
$E_f\propto\displaystyle\frac{1}{r^2}$
por lo que el camino mas simple es el radial. Sin embargo el potencial de referencia no puede ser en el origen ya que en dicho punto el integral es infinita. Por ello el potencial de referencia debe ser referida al radio infinito (
| $ \varphi_f = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_f(u)$ |
(ID 3887)
Betrachten wir eine hohle Ladung, d.h. eine hohle Kugel mit Ladungen auf ihrer Oberfl che. In diesem Fall k nnen wir eine innere Fl che innerhalb der Kugel definieren. Da die Menge der Ladung die Gesamtbeladung ($Q_t$), die im Volumen enthalten ist, null ist, wird auch das elektrische Feld der Elektrisches Feld ($E$) null sein:
| $ E =0$ |
(ID 3842)
Unter Verwendung von der Oberflächenelement ($dS$) f r das Skalarprodukt von der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) und der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) und die Gesamtbeladung ($Q_t$) geteilt durch die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) gelangen wir zur Ausdruck der Gau schen Gesetz:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
(ID 3213)
Sobald der Elektrisches Feld ($E$) bekannt ist, kann die Kraft mit konstanter Masse ($F$), das auf die Ladung ($q$) wirkt, berechnet werden mittels:
| $ F = q E $ |
(ID 3872)
ID:(332, 0)