Si se define una superficie que pasa entre las placas y rodea la carga Q se puede aplicar la ley de Gauss para calcular el campo que se forma entre las placas. Si se asume que el campo solo existe entre las dos placas y estas tienen una superficie S se obtiene que

$E_dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon\epsilon_0}$

con \epsilon_0 la constante de campo y \epsilon el n mero diel ctrico.

Como por otro lado el campo es igual a la diferencia de potencial \Delta\varphi partido por la distancia entre las placas d se obtiene

$\Delta\varphi = \displaystyle\frac{\sigma}{\epsilon\epsilon_0}d=E_dd=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon\epsilon_0}\displaystyle\frac{d}{S}$

se obtiene con la definici n

$\Delta\varphi=\displaystyle\frac{Q}{C}$

que la capacidad de dos placas se puede calcular con

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La diferencia de potencial ($\Delta\varphi$) genera la carga en el condensador, induciendo la acumulaci n de la carga ($Q$) en cada lado (con signos opuestos), dependiendo de la capacidad del capacitor ($C$), de acuerdo con la siguiente relaci n:

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Al conectar capacidades en paralelo ca da de potencial \Delta\varphi es para todas igual, sin embargo las cargas Q_i que se forman en cada condensador depende de la capacidad C_i. Si Q es la carga total, la suma de las cargas individuales sera

$Q=\displaystyle\sum_i Q_i$

Si ahora se aplica la relaci n de las capacidades para cada una de estas se tendr para potenciales iguales que

$\Delta\varphi=\displaystyle\frac{Q_i}{C_i}$

Con ello la carga total es igual a

$Q=\displaystyle\sum_i C_i\Delta\varphi$

por lo que la regla de suma de capacidades en paralelo ser con

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La suma de capacidades en paralelo ($C_p$) se obtiene sumando la capacidad 1 ($C_1$) y la capacidad 2 ($C_2$), lo que se expresa como:

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La suma de capacidades en paralelo ($C_p$) se obtiene sumando la capacidad 1 ($C_1$), la capacidad 2 ($C_2$) y la capacidad 3 ($C_3$), lo que se expresa como:

(ID 3867)

La suma de cuatro capacidad en paralelo da

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Al conectar capacidades en serie en cada una de ellas ocurre una ca da de potencial \Delta\varphi_i que en suma debe ser igual a la diferencia aplicada en ambos extremos

$\Delta\varphi=\sum_i\Delta\varphi_i$

Los potenciales llevan a que desplazan cargas, sin embargo como inicialmente en las conexiones entre los condensadores no tienen cargas, la polarizaci n debe ser tal que el n mero de cargas positivas debe ser igual a las negativas. Por ello el Q es para todos iguales y la relaci n del condensador para una capacidad C_i es

$\Delta\varphi_i=\displaystyle\frac{Q}{C_i}$

Con ello el potencial total es igual a

$\Delta\varphi=\sum_i\displaystyle\frac{1}{C_i}Q$

por lo que la regla de suma de capacidades en serie ser con

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El inverso de la suma de capacidades en serie ($C_s$) se obtiene como la suma de los inversos de la capacidad 1 ($C_1$) y la capacidad 2 ($C_2$), seg n la siguiente relaci n:

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El inverso de la suma de capacidades en serie ($C_s$) se obtiene como la suma de los inversos de la capacidad 1 ($C_1$), la capacidad 2 ($C_2$) y la capacidad 3 ($C_3$), seg n la siguiente relaci n:

(ID 3870)

La suma de cuatro capacidades en serie da

(ID 3871)