Druyd:Knowledge

Pêndulo físico

Storyboard

ID:(1421, 0)

Pêndulo físico

Descrição

No caso de um pêndulo composto com uma massa real, a energia potencial é gerada ao elevar o centro de massa contra o campo gravitacional à medida que o pêndulo se desvia por um determinado ângulo.

Variáveis

Símbolo

Texto

Variáve

Valor

Unidades

Calcular

Valeur MKS

Unidades MKS

$\theta$

theta

ângulo de balanço

rad

$\theta_0$

theta_0

ângulo inicial

rad

$L$

Comprimento do pêndulo

$K_r$

K_r

Energia cinética rotacional

$V$

Energia potencial do pêndulo, para pequenos ângulos

$E$

Energia total

$\omega_0$

omega_0

Frequência angular do pêndulo físico

rad/s

$\nu$

Frequência do som

$m_g$

m_g

Massa gravitacional

$I$

Momento de inércia do eixo que não passa pelo CM

kg m^2

$T$

Período

$t$

Tempo

$\omega$

omega

Velocidade angular

rad/s

Cálculos

Equação

Primeiro, selecione a equação:

para

, depois, selecione a variável:

para

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve

Dado

Calcular

Objetivo :

Equação

A ser usado

Equações

$ K_r =\displaystyle\frac{1}{2} I \omega ^2$

K_r = I * omega ^2/2

<var>5270</var> necessária para que um objeto mude de <var>5295</var> para <var>6068</var> é obtida aplicando um <var>4988</var> que gera um deslocamento angular <var>5299</var>, de acordo com: <druyd>equation=12550</druyd> Aplicando a segunda lei de Newton para rotação, em função de <var>5315</var> e <var>4970</var>: <druyd>equation=3253</druyd> essa expressão pode ser reescrita como: <meq>\Delta W = I \alpha \Delta\theta</meq> ou, utilizando <var>5277</var> e <var>5103</var>: <druyd>equation=3234</druyd> temos: <meq>\Delta W = I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t} \Delta\theta</meq> Utilizando a definição de <var>9943</var> e <var>5103</var>: <druyd>equation=3679</druyd> obtém-se: <meq>\Delta W = I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t} \Delta\theta = I\omega \Delta\omega</meq> onde <var>5277</var> é expresso como: <druyd>equation=3681</druyd> Por outro lado, a velocidade angular pode ser aproximada pela velocidade angular média: <meq>\bar{\omega}=\displaystyle\frac{\omega_1 + \oemga_2}{2}</meq> Combinando ambas as expressões, obtemos: <meq>\Delta W = I \omega \Delta\omega = I(\omega_2 - \omega_1) \displaystyle\frac{(\omega_1 + \omega_2)}{2} = \displaystyle\frac{I}{2}(\omega_2^2 - \omega_1^2)</meq> Assim, a variação da energia é expressa como: <meq>\Delta W = \displaystyle\frac{I}{2}\omega_2^2 - \displaystyle\frac{I}{2}\omega_1^2</meq> Isso nos permite definir a energia cinética de rotação como: <druyd>equation</druyd>

(ID 3255)

$ E = K + V $

E = K + V

(ID 3687)

$ \nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$

nu =1/ T

(ID 4427)

$ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$

V = m_g * g * L * theta ^2/2

A energia potencial gravitacional de um p ndulo com massa <tex>m</tex>, suspenso por um fio de comprimento <tex>L</tex> e desviado por um ngulo <tex>\theta</tex> dada por <druyd>equation=4513</druyd> onde <tex>g</tex> a acelera o devida gravidade. Para ngulos pequenos, a fun o cosseno pode ser aproximada pela expans o em s rie de Taylor at a segunda ordem <meq>\cos\theta\sim 1-\displaystyle\frac{1}{2}\theta^2</meq> Essa aproxima o resulta em uma simplifica o da energia potencial para <druyd>equation</druyd>

(ID 4514)

$ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ m g L }{ I }$

omega_0 ^2 = m * g * L / I

Dado que <var>5289</var> do pêndulo físico, em função de <var>5315</var> e <var>6068</var>, é representado por: <druyd>equation=3255</druyd> e que <var>6284</var>, em função de <var>8762</var>, <var>6282</var>, <var>6283</var> e <var>5310</var>, é expressa como: <druyd>equation=4514</druyd> A equação da energia total é escrita como: <meq>E = \displaystyle\frac{1}{2}I\omega^2 + \displaystyle\frac{1}{2}mgl\theta^2</meq> Sabendo que <var>5078</var> é definido como: <meq>T = 2\pi\sqrt{\displaystyle\frac{I}{mgl}}</meq> Podemos determinar a frequência angular como: <druyd>equation</druyd>

(ID 4517)

$ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$

omega = 2* pi / T

(ID 12335)

$ \omega = 2 \pi \nu $

omega = 2* pi * nu

(ID 12338)

$ x = x_0 \cos \omega_0 t $

x = x_0 *cos( omega_0 * t )

(ID 14074)

$ v = - x_0 \omega_0 \sin \omega_0 t $

v = - x_0 * omega_0 *sin( omega_0 * t )

Usando o n mero complexo <druyd>equation=14115</druyd> introduzido em <druyd>equation=14075</druyd> obtemos <meq>\dot{z} = i\omega_0 z = i \omega_0 x_0 \cos \omega_0 t - \omega_0 x_0 \sin \omega_0 t</meq> assim, a velocidade obtida como a parte real <druyd>equation</druyd>

(ID 14076)

Exemplos

Mecanismos

<druyd>mechanisms</druyd>

(ID 15850)

Oscilações com um pêndulo físico

Ao contrário do pêndulo matemático, o pêndulo físico considera uma <var>8762</var> estendida em vez de uma massa pontual. Embora <var>6282</var> seja definido como a distância entre o eixo de rotação e o centro de massa do corpo o que faz com que a energia potencial seja equivalente em ambos os modelos , <var>5289</var> já não pode ser aproximado utilizando expressões que dependem apenas de <var>6282</var> e <var>8762</var>. Neste caso, é essencial conhecer o <var>5315</var> real do corpo para representar corretamente o seu comportamento dinâmico.

(ID 7097)

Pêndulo físico

Ao contrário do pêndulo matemático, o pêndulo físico considera uma <var>8762</var> estendida em vez de uma massa pontual. Ao definir <var>6282</var> como a distância entre o eixo de rotação e o centro de massa do corpo, <var>6284</var> é a mesma em ambos os modelos. No entanto, <var>5289</var> já não pode ser aproximada pela expressão que depende apenas de <var>6282</var> e <var>8762</var>; é necessário incluir <var>5315</var> do corpo para representar corretamente a distribuição de massa. <druyd>image</druyd>

(ID 1188)

Modelo

<druyd>model</druyd>

(ID 15853)

Energia total

<var>5290</var> corresponde à soma de <var>5314</var> e <var>4981</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3687)

Energia cinética rotacional

<var>5289</var> é uma função de <var>6068</var> e de uma medida de inércia representada por <var>5315</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3255)

Energia potencial de um p ndulo matem tico para ngulos pequenos

A energia potencial gravitacional de um p ndulo <druyd>equation=4513</druyd> que pode ser aproximada para ngulos pequenos como: <druyd>kyon</druyd> <warning> importante observar que o ngulo deve estar em radianos.</warning>

(ID 4514)

Frequência angular para um pêndulo físico

<var>6288</var> é determinado em função de <var>8762</var>, <var>6282</var>, <var>5315</var> e <var>5310</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4517)

Relação frequência angular - frequência

A relação entre <var>9010</var> e <var>5077</var> é expressa como: <druyd>kyon</druyd>

(ID 12338)

Frequ ncia angular

<var>9010</var> com <var>5078</var> igual a <druyd>kyon</druyd>

(ID 12335)

Frequ ncia

<var>5077</var> corresponde ao n mero de vezes que ocorre uma oscila o em um segundo. J <var>5078</var> o tempo que uma nica oscila o leva. Portanto, o n mero de oscila es por segundo : <druyd>kyon</druyd> A frequ ncia indicada em Hertz (Hz).

(ID 4427)

Amplitude de oscila o

Com a descri o da oscila o usando <druyd>equation=14115</druyd> a parte real corresponde evolu o temporal da amplitude <druyd>kyon</druyd>

(ID 14074)

Velocidade de oscila o

Ao obtermos a parte real da derivada do n mero complexo que representa a oscila o <druyd>equation=14075</druyd> cuja parte real corresponde velocidade <druyd>kyon</druyd>

(ID 14076)

ID:(1421, 0)