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Drehung

Storyboard

Um die Bewegung eines Körpers zu beschreiben, ist es nicht nur notwendig, seine Verschiebung zu definieren, sondern auch anzugeben, wie er um eine Achse rotiert. Daher ist es entscheidend, seine Achse und die Rotation, die er um diese durchführt, zu beschreiben.

>Modell

ID:(595, 0)

Mechanismen

Konzept

Die Rotation führt zu einer Änderung von die Winkelvariation ( $\Delta\theta$ ), die mit der Endposition der Winkel ( $\theta$ ) verbunden ist. Durch den Rotationsradius ist diese Änderung mit einem zurückgelegten Bogen von die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ( $\Delta s$ ) bis die Position ( $s$ ) verbunden.

ID:(15385, 0)

Winkel

Konzept

Um eine Drehung im dreidimensionalen Raum zu definieren, ist es zunächst erforderlich, die Achse zu spezifizieren, um die sich die Bewegung vollziehen wird. Sobald die Achse definiert ist, kann der Rotationswinkel angegeben werden, der um diese Achse auf den Körper angewendet werden soll. Es ist wichtig zu beachten, dass die Richtung der Achse durch die Gerade definiert wird, die durch sie verläuft und üblicherweise durch einen Einheitsvektor dargestellt wird. Der Rotationswinkel wird ebenfalls in Radiant gemessen und kann je nach gewünschter Rotationsrichtung positiv oder negativ sein.

ID:(4382, 0)

Beschreibung einer Rotation

Konzept

Bei der Beschreibung einer Rotationsbewegung können wir nicht in derselben Weise mit Abstand arbeiten wie bei der Beschreibung einer Translationsbewegung.• In diesem Fall müssen wir zunächst die Position der Achse (Vektor) der Rotation bestimmen.• Dann müssen wir den Abstand zwischen dem Objekt und der Rotationsachse bestimmen.• Schließlich müssen wir den Rotationswinkel des Objekts um die Achse schätzen.Bei einer Rotationsbewegung bleibt der Radius konstant. Änderungen des Radius gehören nicht zur Rotation, sondern zu einer Translation, die das Objekt radial durchführen kann.

ID:(4967, 0)

Rotationsachse

Konzept

Die einfachste Situation ist die, in der sich der Körper um seine eigene Achse dreht. In diesem Fall stimmt die Achse des Körpers mit der Drehachse überein, und der Winkel definiert die Rotation selbst:

ID:(10537, 0)

Körperrotation

Konzept

Die allgemeinere Situation tritt auf, wenn die Achse des Körpers nicht mit der Rotationsachse übereinstimmt. In diesem Fall können wir uns eine vorherige Rotation des Körpers vorstellen, sodass seine Achse einen Winkel zur Rotationsachse bildet:

ID:(11405, 0)

Drehung eines gedrehten Körpers

Konzept

Wenn sich ein Körper dreht und seine Achse nicht mit der Rotationsachse übereinstimmt, erfährt er eine Präzession um die Rotationsachse:

ID:(11406, 0)

Um die Körpermitte gedreht

Konzept

Abgesehen davon, ob sich die Achse des Körpers mit der Rotationsachse deckt oder nicht, gibt es auch die Situation, in der die Rotationsachse durch das geometrische Zentrum des Körpers verläuft:

ID:(10299, 0)

Feste Achsentfernung

Konzept

Wenn die Rotationsachse nicht durch das Zentrum des Körpers verläuft, wird sich dieser nicht nur um seine eigene Achse drehen, sondern auch um die Rotationsachse herum orbitieren:

Dies ist die allgemeinste Situation, die beschrieben werden muss, wenn sich der Körper dreht.

ID:(10541, 0)

Der beim Drehen zurückgelegte Bogenmaß

Beschreibung

Wenn man einen Kreis betrachtet, wird sein Umfang $2\pi r$ sein, mit der Radius ( $r$ ). Wenn man eine Winkelvariation ( $\Delta\theta$ ) hat, repräsentiert es einen Bruchteil des Gesamtumfangs, gegeben durch den Ausdruck:

$\displaystyle\frac{\Delta\theta}{2\pi}$

die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ( $\Delta s$ ) entspricht dem Bogen unter die Winkelvariation ( $\Delta\theta$ ), der als dieser Bruchteil des Gesamtumfangs des Kreises berechnet werden kann:

Für diese Berechnungen ist es entscheidend, dass der Winkel in Bogenmaß angegeben wird.

ID:(9879, 0)

Radians

Konzept

In der Physik ist es üblich, Bogenmaße anstelle von Grad zu verwenden, um Winkel bei Rotationen zu messen. Dies liegt daran, dass sich bei diesen Bewegungen die Objekte, die umkreisen, über Entfernungen bewegen, die Bögen eines Kreises entsprechen. Um die Geschwindigkeit des Objekts zu bestimmen, ist es notwendig, die Länge des zurückgelegten Bogens zu berechnen, was einfach ist, wenn der Radius der Umlaufbahn und der zurückgelegte Winkel in Bogenmaß bekannt sind. Aus diesem Grund werden Winkel in der Regel in Bogenmaß gemessen, um die Notwendigkeit ständiger Umrechnungen zwischen Grad und Bogenmaß bei der Durchführung von Berechnungen dieser Art zu vermeiden.

ID:(311, 0)

Modell

Konzept

ID:(15386, 0)

Drehung

Modell

Um die Bewegung eines Körpers zu beschreiben, ist es nicht nur notwendig, seinen Versatz zu definieren, sondern auch anzugeben, wie er sich um eine Achse dreht. Daher ist es entscheidend, seine Achse und die Rotation um diese Achse zu beschreiben.

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$\theta_0$

theta_0

Anfangswinkel

rad

$s_0$

s_0

Ausgangsstellung

$\Delta\theta$

Dtheta

Differenz von Winkel

rad

$s$

Position

$r$

Radius

$\theta$

theta

Winkel

rad

$\Delta\theta$

Dtheta

Winkelvariation

rad

$\Delta s$

Zurückgelegte Strecke in einer Zeit

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$\Delta\theta = \theta_2 - \theta_1$

Dtheta = theta - theta_0

(ID 3680)

$\Delta s = s - s_0$

Ds = s - s_0

Wenn man von die Ausgangsstellung ( $s_0$ ) ausgeht und die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ( $\Delta s$ ) berechnen möchte, muss ein Wert für die Position ( $s$ ) festgelegt werden.

In einem eindimensionalen System erhält man die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ( $\Delta s$ ), indem man die Ausgangsstellung ( $s_0$ ) von die Position ( $s$ ) subtrahiert. Das ergibt:

$\Delta s = s - s_0$

(ID 4352)

$\Delta s=r \Delta\theta$

Ds = r * Dtheta

Wenn ein Objekt einen Abstand von der Radius ( $r$ ) von einer Achse entfernt ist und eine Drehung von eine Winkelvariation ( $\Delta\theta$ ) durchf hrt, was mit der Winkel ( $\theta$ ) und der Anfangswinkel ( $\theta_0$ ) ergibt

$\Delta\theta = \theta_2 - \theta_1$

wird es eine Strecke von die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ( $\Delta s$ ) zur ckgelegt haben, was mit die Position ( $s$ ) und die Ausgangsstellung ( $s_0$ ) ergibt

$\Delta s = s - s_0$

Diese Strecke kann berechnet werden, indem man der Radius ( $r$ ) mit dem Winkel multipliziert, also

$\Delta s=r \Delta\theta$

(ID 5302)

Beispiele

Mechanismen

Die Rotation f hrt zu einer nderung von die Winkelvariation ( $\Delta\theta$ ), die mit der Endposition der Winkel ( $\theta$ ) verbunden ist. Durch den Rotationsradius ist diese nderung mit einem zur ckgelegten Bogen von die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ( $\Delta s$ ) bis die Position ( $s$ ) verbunden.

(ID 15385)

Winkel

Um eine Drehung im dreidimensionalen Raum zu definieren, ist es zun chst erforderlich, die Achse zu spezifizieren, um die sich die Bewegung vollziehen wird. Sobald die Achse definiert ist, kann der Rotationswinkel angegeben werden, der um diese Achse auf den K rper angewendet werden soll. Es ist wichtig zu beachten, dass die Richtung der Achse durch die Gerade definiert wird, die durch sie verl uft und blicherweise durch einen Einheitsvektor dargestellt wird. Der Rotationswinkel wird ebenfalls in Radiant gemessen und kann je nach gew nschter Rotationsrichtung positiv oder negativ sein.

(ID 4382)

Beschreibung einer Rotation

Bei der Beschreibung einer Rotationsbewegung k nnen wir nicht in derselben Weise mit Abstand arbeiten wie bei der Beschreibung einer Translationsbewegung.• In diesem Fall m ssen wir zun chst die Position der Achse (Vektor) der Rotation bestimmen.• Dann m ssen wir den Abstand zwischen dem Objekt und der Rotationsachse bestimmen.• Schlie lich m ssen wir den Rotationswinkel des Objekts um die Achse sch tzen.Bei einer Rotationsbewegung bleibt der Radius konstant. nderungen des Radius geh ren nicht zur Rotation, sondern zu einer Translation, die das Objekt radial durchf hren kann.

(ID 4967)

Rotationsachse

Die einfachste Situation ist die, in der sich der K rper um seine eigene Achse dreht. In diesem Fall stimmt die Achse des K rpers mit der Drehachse berein, und der Winkel definiert die Rotation selbst:

(ID 10537)

K rperrotation

Die allgemeinere Situation tritt auf, wenn die Achse des K rpers nicht mit der Rotationsachse bereinstimmt. In diesem Fall k nnen wir uns eine vorherige Rotation des K rpers vorstellen, sodass seine Achse einen Winkel zur Rotationsachse bildet:

(ID 11405)

Drehung eines gedrehten K rpers

Wenn sich ein K rper dreht und seine Achse nicht mit der Rotationsachse bereinstimmt, erf hrt er eine Pr zession um die Rotationsachse:

(ID 11406)

Um die K rpermitte gedreht

Abgesehen davon, ob sich die Achse des K rpers mit der Rotationsachse deckt oder nicht, gibt es auch die Situation, in der die Rotationsachse durch das geometrische Zentrum des K rpers verl uft:

(ID 10299)

Feste Achsentfernung

Wenn die Rotationsachse nicht durch das Zentrum des K rpers verl uft, wird sich dieser nicht nur um seine eigene Achse drehen, sondern auch um die Rotationsachse herum orbitieren:

Dies ist die allgemeinste Situation, die beschrieben werden muss, wenn sich der K rper dreht.

(ID 10541)

Der beim Drehen zur ckgelegte Bogenma

Wenn man einen Kreis betrachtet, wird sein Umfang $2\pi r$ sein, mit der Radius ( $r$ ). Wenn man eine Winkelvariation ( $\Delta\theta$ ) hat, repr sentiert es einen Bruchteil des Gesamtumfangs, gegeben durch den Ausdruck:

$\displaystyle\frac{\Delta\theta}{2\pi}$

F r diese Berechnungen ist es entscheidend, dass der Winkel in Bogenma angegeben wird.

(ID 9879)

Radians

In der Physik ist es blich, Bogenma e anstelle von Grad zu verwenden, um Winkel bei Rotationen zu messen. Dies liegt daran, dass sich bei diesen Bewegungen die Objekte, die umkreisen, ber Entfernungen bewegen, die B gen eines Kreises entsprechen. Um die Geschwindigkeit des Objekts zu bestimmen, ist es notwendig, die L nge des zur ckgelegten Bogens zu berechnen, was einfach ist, wenn der Radius der Umlaufbahn und der zur ckgelegte Winkel in Bogenma bekannt sind. Aus diesem Grund werden Winkel in der Regel in Bogenma gemessen, um die Notwendigkeit st ndiger Umrechnungen zwischen Grad und Bogenma bei der Durchf hrung von Berechnungen dieser Art zu vermeiden.

(ID 311)

Modell

(ID 15386)

ID:(595, 0)