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Para definir a posição de um objeto, introduz-se um sistema de coordenadas que permite estabelecer um ponto de origem e definir a posição medindo a distância ao longo de uma linha reta ou uma curva. Como resultado, a unidade de posição corresponde a uma medida de comprimento, como quilômetros, metros, centímetros, e assim por diante.

A escolha do sistema de coordenadas é flexível e é feita para simplificar ao máximo a modelagem e os cálculos associados. Por exemplo, se o objeto se move ao longo de uma trilha, que não necessariamente é reta, é vantajoso definir o sistema de coordenadas ao longo dessa trilha. Nesse caso específico, a posição é definida como a distância a partir da origem ou do ponto de partida da trilha.

>Modelo

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Definição

Uma das variáveis-chave para descrever o movimento de um corpo é a sua posição. Esta pode ser um escalar, que define a distância a um ponto de referência no caso de uma situação unidimensional, ou um vetor com uma origem no caso de mais de uma dimensão.

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Imagem

Cada medição corresponde a uma comparação de um valor específico com um padrão de referência, resultando no valor sendo obtido na unidade correspondente.

Ao longo do tempo, esses padrões evoluíram, alcançando uma maior precisão. Exemplos incluem:

Cópia falsa do padrão do primeiro metro (observe a grafia incorreta), selada na fundação de um edifício, 36 rue de Vaugirard, Paris, Ken Eckert (Wikimedia Commons)

Uma cópia do metro provisório instalado de 1796 a 1797, localizado na parede de um prédio na 36 Rue de Vaugirard, em Paris

Réplicas históricas holandesas de padrões métricos na coleção do Rijksmuseum, Amsterdã: medidor de ferro com caixa (construído por Étienne Lenoir, 1799; número de catálogo NG-2001-16-C-8), quilograma grave de cobre com caixa (1798; número de catálogo NG-2001-16-D-9), medidas de volume de cobre ( 1829; número de catálogo NG-2001-16-B-28)., Yerpo (Wikimedia Commons)

Em 1799, Étienne Lenoir fabricou os padrões de platina e doze de ferro do metro.

Rule (Modificado do Wikimedia Commons, uma régua, representando duas unidades habituais de comprimento, o centímetro e a polegada)

A régua graduada inclui uma escala graduada longitudinal feita de aço inoxidável para evitar que a formação de ferrugem dificulte a leitura ou apague a escala.

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Nota

Existem muitos métodos para medir distâncias, incluindo:

1. Régua ou Fita Métrica: Este é um método simples e comum para medir pequenas distâncias. Envolve colocar a régua ou fita métrica diretamente contra o objeto a ser medido e ler o comprimento.

2. Odômetro: Um odômetro é um dispositivo que mede a distância percorrida por um veículo ou outro objeto em movimento. Ele funciona contando o número de revoluções de uma roda ou outra peça em movimento.

3. Rangefinder a laser: Um rangefinder a laser usa um feixe de laser para determinar a distância entre o dispositivo e o alvo. Ele mede o tempo necessário para que o feixe de laser reflita no alvo e retorne ao dispositivo.

4. GPS (Sistema de Posicionamento Global): O GPS é um sistema baseado em satélites que pode ser usado para determinar a localização e a distância entre dois pontos na superfície da Terra. Ele funciona fazendo triangulação da posição de um receptor GPS com base em sinais de vários satélites GPS.

Estes são apenas alguns exemplos de métodos para medir distâncias, e existem muitas outras técnicas e dispositivos que podem ser usados, dependendo da aplicação específica e do nível de precisão necessário.

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Citar

Uma régua ou uma fita métrica são ambos métodos de medir comprimento. Uma régua é um dispositivo de medição plano marcado com unidades de comprimento, como polegadas, centímetros ou milímetros. Uma fita métrica é um dispositivo de medição flexível marcado com unidades de comprimento. As fitas métricas geralmente são mais precisas do que as réguas, pois podem medir superfícies curvas e podem ser estendidas a comprimentos maiores.

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Exercício

Um odômetro é um dispositivo usado para medir a distância percorrida por um veículo. Normalmente está localizado no painel do carro e pode ser usado para acompanhar a distância total percorrida. Um odômetro funciona contando o número de rotações de um eixo de transmissão ligado às rodas do veículo. À medida que o veículo se move, o eixo de transmissão gira e cada rotação é contada e registrada no odômetro. O odômetro é geralmente calibrado para que possa medir com precisão as distâncias percorridas em milhas ou quilômetros.

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Equação

Um medidor a laser é um dispositivo que usa um feixe de laser para medir a distância entre dois pontos. Ele funciona enviando um pulso de laser, que é refletido pelo objeto a ser medido e então detectado pelo medidor a laser. O tempo que leva o pulso de laser para viajar do medidor a laser para o objeto e de volta pode então ser usado para calcular a distância entre os dois pontos. Medidores a laser são comumente usados em levantamentos, navegação e outras aplicações onde medidas precisas são necessárias.

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Script

O Sistema de Posicionamento Global (GPS) é um sistema de navegação baseado em satélite que usa uma rede de 24 satélites orbitando a Terra para determinar a localização exata de uma pessoa ou objeto no planeta. Os receptores GPS calculam a distância para cada satélite medindo a quantidade de tempo que leva para as sinalizar viajarem do satélite para o receptor. Uma vez que essas distâncias são conhecidas, o receptor pode usar um processo chamado trilateração para calcular sua localização exata, incluindo longitude e latitude, bem como altitude. Isso pode ser usado para medir distâncias entre dois locais, bem como o comprimento de um caminho percorrido por uma pessoa ou objeto.

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Variable

A posição ou localização de um objeto em um sistema com mais de uma dimensão é tradicionalmente definida usando um vetor. Esse vetor vai do ponto de origem do sistema de coordenadas até o objeto, com o mesmo número de componentes que há de dimensões.

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Audio

Em um sistema de uma dimensão, a posição de um objeto pode ser representada por um escalar, que indica a distância do origem de zero na direção em que o objeto está localizado. Esta distância é medida como uma quantidade positiva ou negativa, dependendo se o objeto está na direção positiva ou negativa do eixo. Esta posição pode ser representada, por exemplo, pelo parâmetro $x$ ou $s$, onde os escalares $x$ ou $s$ indicam a distância do origem até a posição do objeto.

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Video

Em um sistema de duas dimensões, a posição de um objeto pode ser representada por um vetor, o qual indica a distância da origem de zero (coordenadas $(0,0)$) na direção em que o objeto se encontra. Ambos os coordenados são medidos como uma quantidade positiva ou negativa, dependendo se o objeto está na direção positiva ou negativa do eixo respectivo. Esta posição pode ser representada, por exemplo, pelo parâmetro $(x,y)$, onde os escalares $x$ e $y$ indicam a distância da origem do objeto em cada eixo.

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Unidade

Em um sistema de duas dimensões, a posição de um objeto pode ser representada por um vetor, o qual indica a distância da origem de zero (coordenadas $(0,0,0)$) na direção em que o objeto se encontra. Ambos os coordenados são medidos como uma quantidade positiva ou negativa, dependendo se o objeto está na direção positiva ou negativa do eixo respectivo. Esta posição pode ser representada, por exemplo, pelo parâmetro $(x,y,z)$, onde os escalares $x$, $y$ e $z$ indicam a distância da origem do objeto em cada eixo.

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Code

La posição ($s$) de um objeto em um sistema unidimensional se refere à localização do objeto em relação a um ponto de referência. Essa localização é expressa como a distância entre o objeto e o ponto de origem. Essa distância pode ser uma linha reta em um eixo cartesiano, ou pode seguir um caminho curvo.

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Fluxo

La velocidade ($s_0$) é a localização de partida de um objeto antes que qualquer movimento comece. Essa localização é definida como a distância entre o objeto e o ponto de origem. Essa distância pode ser uma linha reta em um eixo cartesiano ou pode seguir uma trajetória curva.

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Matriz

La distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) por um objeto é medida medindo a distância entre dois pontos específicos ao longo de uma trajetória. Essa trajetória pode ser uma linha reta em um eixo cartesiano ou um caminho curvo. A distância é calculada medindo o comprimento da trajetória entre os dois pontos de partida e chegada.

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Html

La distância infinitesimal percorrida ($ds$) entre dois pontos é uma medida de distância tão pequena que o movimento entre os dois pontos pode ser considerado uniforme.

De forma geral, as diferenças de uma variável são representadas adicionando o símbolo $\Delta$ antes da letra correspondente, de modo que a variação na posição $s$ é expressa como $\Delta s$. Para variações infinitesimais, utiliza-se um $d$ em vez de $\Delta$, assim uma variação infinitesimal na posição seria representada como $ds$.

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Php

Para descrever o movimento de um objeto, é necessário calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$). Essa distância é obtida medindo la velocidade ($s_0$) e la posição ($s$) desse objeto. Se os movimentos forem unidimensionais, a distância percorrida é determinada subtraindo a posição inicial da posição final.

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Iframe

Para descrever o movimento de um objeto, calculamos a diferença entre um ponto inicial e um ponto final. Essa diferença, chamada de distância, nem sempre corresponde à distância real percorrida pelo objeto se o caminho for curvo. A curvatura do caminho faz com que a distância percorrida seja maior do que a distância entre os dois pontos. Se os pontos estão próximos um do outro, a curvatura é desprezível e a distância percorrida coincide com a distância entre os dois pontos.

Nesse caso, falamos de uma distância infinitesimal.

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Simulation

Para modelar o movimento de um corpo, é necessário descrever como ele se desloca, ou seja, o caminho e a direção em que se move. Se o caminho for curvo, o vetor entre a posição atual e a futura não necessariamente coincidirá com o caminho real, a menos que o caminho seja infinitesimal. Nesse caso, a desvio do segmento é desprezível e o arco corresponde ao vetor tangencial da curva.

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Table

No que diz respeito à posição (no caso dos escalares como la posição ($s$) e como vetor la posição real ($\vec{s}$)), podemos definir o caminho percorrido. Este pode ser macroscópico (no caso dos escalares como la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e como vetor la distância percorrida ($\Delta\vec{s}$)), o que pode não refletir que o caminho pode não ser retilíneo. Se nos interessa estudar o caminho real, devemos considerar variações infinitesimais (no caso dos escalares como la distância infinitesimal percorrida ($ds$) e como vetor o elemento do caminho percorrido ($d\vec{s}$)), nas quais, em primeira aproximação, pode-se considerar que é retilíneo.

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