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Fuerza gravitacional
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La fuerza gravitacional se define como el producto de la masa gravitacional y la aceleración gravitacional.La aceleración gravitacional varía según el planeta o luna que se considere. Mientras que en la Tierra la aceleración gravitacional $g$ es de 9.8 m/s², en la Luna es de 1.625 m/s².
ID:(1413, 0)
Igualdad de masa inercial y gravitacional
Video
La masa gravitacional
Esto lo mostraron los astronautas en el Apollo 15. La primera parte contienen el video original, la segunda una versión tipo Hollywood.
ID:(11026, 0)
Fuerza gravitacional
Modelo
La fuerza gravitacional se define como el producto de la masa gravitacional y la aceleración gravitacional. La aceleración gravitacional varía según el planeta o luna que se considere. Mientras que en la Tierra la aceleración gravitacional $g$ es de 9.8 m/s², en la Luna es de 1.625 m/s².
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En el caso de que la aceleración constante ($a_0$) sea igual a la aceleración media ($\bar{a}$), ser igual a
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Por lo tanto, considerando la diferencia de velocidad ($\Delta v$)
| $ dv \equiv v - v_0 $ |
y el tiempo transcurrido ($\Delta t$)
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
,
la ecuaci n de la aceleración constante ($a_0$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
se puede escribir como
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
y al despejar, se obtiene
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
(ID 3156)
En el caso de la aceleración constante ($a_0$), la velocidad ($v$) en funci n de el tiempo ($t$) es una recta que pasa por el tiempo inicial ($t_0$) y la velocidad inicial ($v_0$), definida por la ecuaci n:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Dado que la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) representa el rea bajo la curva velocidad-tiempo, podemos sumar las contribuciones del rect ngulo:
$v_0(t-t_0)$
y el tri ngulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Para obtener la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) con la posición ($s$) y la posición inicial ($s_0$), resultando en:
| $ \Delta s = s - s_0 $ |
Por lo tanto:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
(ID 3157)
Si despejamos las ecuaciones para el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$) en la ecuaci n de la velocidad ($v$), que depende de la velocidad inicial ($v_0$) y la aceleración constante ($a_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
obtenemos:
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Y al sustituir esto en la ecuaci n de la posición ($s$) con la posición inicial ($s_0$):
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
obtenemos una expresi n para el camino recorrido en funci n de la velocidad:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
(ID 3158)
(ID 3241)
Dado que el momento ($p$) se define con la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$),
| $ p = m_i v $ |
Si la masa inercial ($m_i$) es igual a la masa inicial ($m_0$), entonces podemos derivar el momento respecto al tiempo y obtener la fuerza con masa constante ($F$):
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Por lo tanto, llegamos a la conclusi n de que
| $ F = m_i a $ |
(ID 10975)
(ID 12552)
(ID 12813)
Ejemplos
(ID 15844)
(ID 15417)
La masa gravitatoria est asociada a lo que Newton defini como la ley de la gravitaci n y representa la fuerza que un cuerpo ejerce sobre otro.No debe confundirse con la masa inercial, que indica la resistencia que un cuerpo opone al cambio de su estado de movimiento. Esta ltima est relacionada con la inercia que experimentan los cuerpos y se conoce como masa inercial.
(ID 14464)
La masa gravitacional
Esto lo mostraron los astronautas en el Apollo 15. La primera parte contienen el video original, la segunda una versi n tipo Hollywood.
(ID 11026)
ID:(1413, 0)