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Resistencia
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El flujo en torno a un ala lleva la formación de torbellinos que según la forma y angulo del ala con respecto del flujo puede originar torbellinos en una sección de estos. Si se consideran elementos de volumen en torno del ala y se asume que se puede locamente asumir conservación de energía se tiene que las distintas velocidades llevaran a distintas presiones (Bernoulli) sobre la superficie.La suma de todas las presiones sobre la superficie en la dirección de vuelo, tanto por delante del ala (fuerza hacia atrás) como detrás del ala (fuerza hacia adelante) llevan a una fuerza total que denominamos resistencia. Para poder impulsar un cuerpo (avión/ave) es necesario que la propulsión supere esta fuerza de resistencia.
ID:(464, 0)
Ala generando sustentación
Descripción
Al observar el flujo promedio alrededor de un ala, se puede notar que las líneas sobre el ala son más largas que las del lado inferior. En términos simplificados, se argumenta que debido a esta trayectoria más larga, se espera que la velocidad en la parte superior ($v_t$) sea mayor que la velocidad en la parte inferior ($v_b$), aunque ambos sean superiores a la velocidad respecto del medio ($v$).
Si la ley de Bernoulli es aplicable, la diferencia de velocidades resultaría en una diferencia de presiones que actúan sobre el ala. En particular, si la velocidad en la parte superior ($v_t$) es mayor, su correspondiente la presión en la parte superior del ala ($p_t$) sería menor que con la velocidad en la parte inferior ($v_b$) y su correspondiente la presión en la parte Inferior del ala ($p_b$). Esto implicaría la existencia de una la fuerza de sustentación ($F_L$) debido al efecto de esta diferencia de presión.Sin embargo, como se ve hacia el final del perfil del ala (lado derecho), se forman turbulencias, lo que limita la aplicabilidad del principio de Bernoulli. Específicamente, se debe considerar que en una cierta parte del perímetro del ala, puede que no sea aplicable y no contribuirá a la sustentación.
ID:(11075, 0)
Ala generando resistencia
Descripción
El objeto no solo genera sustentación, sino que también genera resistencia al flujo de aire en su entorno. Aunque la ley de Bernoulli no se pueda aplicar directamente, podemos entender el tipo de efecto que podría esperarse, incluso si es necesario modelarlo de otra manera. En este sentido, en el flujo en la punta del ala, la velocidad es nula y, por lo tanto, la presión es máxima. De manera análoga, en la parte posterior del objeto, la velocidad sería máxima y, por lo tanto, la presión sería mínima. Esto genera una presión que se opone al avance del objeto y, por lo tanto, corresponde a una resistencia.
Sin embargo, es importante tener en cuenta que este argumento es solo parcialmente correcto. En particular, se generan turbulencias en la parte posterior del ala, lo que complica el argumento de alta velocidad y también cuestiona el uso de la ley de Bernoulli.
Siguiendo la forma en que se modeló el proceso para el caso de la sustentación, podemos asumir que el teorema Kutta-Joukowski, en el que la fuerza de sustentación ($F_L$) con la densidad ($\rho$), la velocidad respecto del medio ($v$) y la circulación aerodinamica ($\Gamma$) es:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
Podemos asumir que es vectorial, lo que significa que tiene una componente vertical que explica la sustentación y una componente horizontal que modela la resistencia.
ID:(11076, 0)
Coeficiente de resistencia de una esfera
Descripción
El coeficiente de resistencia ($C_W$) a menudo es una función del la número de Reynolds ($Re$). En el caso de una esfera, el coeficiente de resistencia tiene la forma:
En el rango de bajos números de Reynolds, el coeficiente de resistencia es proporcionalmente inverso a la velocidad $1/v$:
$C_W =\displaystyle\frac{24}{Re}$
lo que significa que en este rango, la fuerza de resistencia es proporcional a la velocidad (ley de Stokes).
En el rango de altos números de Reynolds, el coeficiente de resistencia crece muy lentamente como
$C_W=\displaystyle\frac{0.44}{Re^{0.2}}$
lo que implica que la fuerza de resistencia es proporcional a la velocidad al cuadrado. Sin embargo, es importante destacar que hay una discontinuidad en la cual el coeficiente se reduce bruscamente. Esta reducción corresponde a una situación en la que la zona de turbulencia disminuye.
ID:(1169, 0)
Aplicación del coeficiente de resistencia
Descripción
Si se desea reducir la resistencia de una pelota, es necesario aumentar el número de Reynolds para aprovechar la disminución del coeficiente de resistencia. Esto se logra introduciendo ranuras, como las que tiene una pelota de golf. Estas ranuras actúan como pequeños separadores que mantienen la capa de aire adherida a la pelota, lo que hace que el flujo permanezca más lineal durante más tiempo, reduciendo así la sección que genera resistencia.
ID:(1170, 0)
Fuerza de resistencia total
Descripción
Al inclinar el ala, no solo se genera sustentación; una parte de esta también genera resistencia, ya que la dirección de la sustentación es ortogonal a la superficie del ala. Si representamos gráficamente la fuerza de sustentación ($F_L$), la fuerza de resistencia ($F_W$) y el angulo de ataque del ala ($\alpha$), obtenemos:
ID:(9578, 0)
Resistencia
Modelo
El flujo en torno a un ala lleva la formación de torbellinos que según la forma y angulo del ala con respecto del flujo puede originar torbellinos en una sección de estos. Si se consideran elementos de volumen en torno del ala y se asume que se puede locamente asumir conservación de energía se tiene que las distintas velocidades llevaran a distintas presiones (Bernoulli) sobre la superficie. La suma de todas las presiones sobre la superficie en la dirección de vuelo, tanto por delante del ala (fuerza hacia atrás) como detrás del ala (fuerza hacia adelante) llevan a una fuerza total que denominamos resistencia. Para poder impulsar un cuerpo (avión/ave) es necesario que la propulsión supere esta fuerza de resistencia.
Variables
Cálculos
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Variable
Dado
Calcule
Objetivo :
Ecuación
A utilizar
Ecuaciones
La fuerza de sustentación ($F_L$), junto con la envergadura de las alas ($L$), la densidad ($\rho$), el factor de velocidad superior del ala ($c_t$), el factor de velocidad inferior del ala ($c_b$), la largo superior del ala ($l_t$), la largo inferior del ala ($l_b$) y la velocidad respecto del medio ($v$), se encuentra en
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
Si consideramos la superficie que genera sustentación ($S_w$), definido por la envergadura de las alas ($L$), la largo superior del ala ($l_t$) y la largo inferior del ala ($l_b$),
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
y para el coeficiente de sustentación ($C_L$), definido como
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
obtenemos
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
(ID 4417)
De forma similar a c mo se deriv la ecuaci n para la fuerza de sustentación ($F_L$) utilizando la densidad ($\rho$), el coeficiente de sustentación ($C_L$), la superficie que genera sustentación ($S_w$) y la velocidad respecto del medio ($v$)
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
en esta analog a, lo que corresponde a la superficie que genera sustentación ($S_w$) ser equivalente a el perfil total del objeto ($S_p$) y el coeficiente de sustentación ($C_L$) a el coeficiente de resistencia ($C_W$), con lo que se calcula la fuerza de resistencia ($F_W$):
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
El coeficiente de resistencia se mide y, en flujos turbulentos sobre cuerpos aerodin micos, generalmente se registran valores alrededor de 0.4.
(ID 4418)
(ID 4441)
Utilizando las relaciones de la fuerza total de resistencia ($F_R$) con la fuerza de sustentación ($F_L$), la fuerza de resistencia ($F_W$) y el angulo de ataque del ala ($\alpha$):
| $ F_R = F_W \cos \alpha + F_L \sin \alpha $ |
podemos calcular la fuerza de resistencia utilizando la densidad ($\rho$), el coeficiente de resistencia ($C_W$), el perfil total del objeto ($S_p$) y la velocidad respecto del medio ($v$):
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
y la fuerza de sustentaci n con la superficie que genera sustentación ($S_w$) y el coeficiente de sustentación ($C_L$):
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
utilizando la relaci n para el coeficiente de sustentación ($C_L$) con la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$):
| $ C_L = c \alpha $ |
usando la relaci n para el seno del ngulo de ataque $\alpha$ peque o:
| $\sin\alpha\sim\alpha$ |
y el coseno:
| $\cos\alpha\sim 1$ |
con la condici n de equilibrar el peso del ave o avi n para la masa del cuerpo ($m$) y la aceleración gravitacional ($g$):
| $ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
obtenemos:
| $ F_R = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_w v ^2 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
(ID 4546)
La componente horizontal de la fuerza de sustentación ($F_L$) corresponde a la fuerza de sustentación ($F_L$) multiplicada por el seno del ERROR:6121,0:
$F_L \sin\alpha $
y la componente horizontal de la fuerza de resistencia ($F_W$) corresponde a la fuerza de resistencia ($F_W$) multiplicada por el coseno del ngulo de ERROR:6121,0:
$F_W \cos\alpha $
Por lo tanto, la fuerza total de resistencia ($F_R$) se calcula como:
| $ F_R = F_W \cos \alpha + F_L \sin \alpha $ |
(ID 9579)
El seno se puede calcular utilizando un polinomio de la forma:
$\sin \alpha = \alpha - \displaystyle\frac{1}{3!}\alpha^3 + \displaystyle\frac{1}{5!}\alpha^5 \ldos$
Para valores peque os de el angulo de ataque del ala ($\alpha$) ($\alpha \ll 1$), los t rminos con potencias superiores son despreciables, y obtenemos:
| $\sin\alpha\sim\alpha$ |
(ID 9580)
El coseno se puede calcular utilizando un polinomio de la forma:
$\cos \alpha = 1 - \displaystyle\frac{1}{2!}\alpha^2 + \displaystyle\frac{1}{4!}\alpha^4 \ldots$
Para valores peque os de el angulo de ataque del ala ($\alpha$) ($\alpha \ll 1$), los t rminos con potencias superiores son despreciables, y obtenemos:
| $\cos\alpha\sim 1$ |
(ID 14473)
Ejemplos
(ID 15180)
Al observar el flujo promedio alrededor de un ala, se puede notar que las l neas sobre el ala son m s largas que las del lado inferior. En t rminos simplificados, se argumenta que debido a esta trayectoria m s larga, se espera que la velocidad en la parte superior ($v_t$) sea mayor que la velocidad en la parte inferior ($v_b$), aunque ambos sean superiores a la velocidad respecto del medio ($v$).
Si la ley de Bernoulli es aplicable, la diferencia de velocidades resultar a en una diferencia de presiones que act an sobre el ala. En particular, si la velocidad en la parte superior ($v_t$) es mayor, su correspondiente la presión en la parte superior del ala ($p_t$) ser a menor que con la velocidad en la parte inferior ($v_b$) y su correspondiente la presión en la parte Inferior del ala ($p_b$). Esto implicar a la existencia de una la fuerza de sustentación ($F_L$) debido al efecto de esta diferencia de presi n.Sin embargo, como se ve hacia el final del perfil del ala (lado derecho), se forman turbulencias, lo que limita la aplicabilidad del principio de Bernoulli. Espec ficamente, se debe considerar que en una cierta parte del per metro del ala, puede que no sea aplicable y no contribuir a la sustentaci n.
(ID 11075)
El objeto no solo genera sustentaci n, sino que tambi n genera resistencia al flujo de aire en su entorno. Aunque la ley de Bernoulli no se pueda aplicar directamente, podemos entender el tipo de efecto que podr a esperarse, incluso si es necesario modelarlo de otra manera. En este sentido, en el flujo en la punta del ala, la velocidad es nula y, por lo tanto, la presi n es m xima. De manera an loga, en la parte posterior del objeto, la velocidad ser a m xima y, por lo tanto, la presi n ser a m nima. Esto genera una presi n que se opone al avance del objeto y, por lo tanto, corresponde a una resistencia.
Sin embargo, es importante tener en cuenta que este argumento es solo parcialmente correcto. En particular, se generan turbulencias en la parte posterior del ala, lo que complica el argumento de alta velocidad y tambi n cuestiona el uso de la ley de Bernoulli.
Siguiendo la forma en que se model el proceso para el caso de la sustentaci n, podemos asumir que el teorema Kutta-Joukowski, en el que la fuerza de sustentación ($F_L$) con la densidad ($\rho$), la velocidad respecto del medio ($v$) y la circulación aerodinamica ($\Gamma$) es:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
Podemos asumir que es vectorial, lo que significa que tiene una componente vertical que explica la sustentaci n y una componente horizontal que modela la resistencia.
(ID 11076)
El coeficiente de resistencia ($C_W$) a menudo es una funci n del la número de Reynolds ($Re$). En el caso de una esfera, el coeficiente de resistencia tiene la forma:
En el rango de bajos n meros de Reynolds, el coeficiente de resistencia es proporcionalmente inverso a la velocidad $1/v$:
$C_W =\displaystyle\frac{24}{Re}$
lo que significa que en este rango, la fuerza de resistencia es proporcional a la velocidad (ley de Stokes).
En el rango de altos n meros de Reynolds, el coeficiente de resistencia crece muy lentamente como
$C_W=\displaystyle\frac{0.44}{Re^{0.2}}$
lo que implica que la fuerza de resistencia es proporcional a la velocidad al cuadrado. Sin embargo, es importante destacar que hay una discontinuidad en la cual el coeficiente se reduce bruscamente. Esta reducci n corresponde a una situaci n en la que la zona de turbulencia disminuye.
(ID 1169)
Si se desea reducir la resistencia de una pelota, es necesario aumentar el n mero de Reynolds para aprovechar la disminuci n del coeficiente de resistencia. Esto se logra introduciendo ranuras, como las que tiene una pelota de golf. Estas ranuras act an como peque os separadores que mantienen la capa de aire adherida a la pelota, lo que hace que el flujo permanezca m s lineal durante m s tiempo, reduciendo as la secci n que genera resistencia.
(ID 1170)
Al inclinar el ala, no solo se genera sustentaci n; una parte de esta tambi n genera resistencia, ya que la direcci n de la sustentaci n es ortogonal a la superficie del ala. Si representamos gr ficamente la fuerza de sustentación ($F_L$), la fuerza de resistencia ($F_W$) y el angulo de ataque del ala ($\alpha$), obtenemos:
(ID 9578)
(ID 15185)
ID:(464, 0)