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Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit
Storyboard

Wenn eine Flüssigkeit sich bewegt, sprechen wir von einem Fluss. Ihre Messung basiert auf dem Volumen, das innerhalb einer bestimmten Zeitspanne eine bestimmte Querschnittsfläche durchquert. Wenn wir davon ausgehen, dass das Volumen ohne Verformung bewegt wird, bleibt die Geschwindigkeit, mit der die Flüssigkeit die Querschnittsfläche durchquert, konstant. In diesem Fall kann der Fluss auch als das Produkt aus Geschwindigkeit und Querschnittsfläche definiert werden.

>Modell

ID:(875, 0)


Mechanismen
Konzept


ID:(15485, 0)


Volumenstrom
Konzept

Während ein Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) bewegt sich die Flüssigkeit mit eine Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit ($v$) um ein Rohrelement ($\Delta s$). Wenn die Abschnitt ($S$) die Menge an Flüssigkeit darstellt, die in der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) diesen Abschnitt durchquert, wird sie wie folgt berechnet:

$\Delta V = S \Delta s = Sv \Delta t$



Diese Gleichung besagt, dass das Volumen der Flüssigkeit, das während ein Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) durch den Abschnitt die Abschnitt ($S$) fließt, gleich dem Produkt aus der Querschnittsfläche und der zurückgelegten Distanz der Flüssigkeit in dieser Zeit ist.



Dies erleichtert die Berechnung von der Volumenelement ($\Delta V$), dem Volumen der Flüssigkeit, das in einem bestimmten Zeitraum von der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) durch den Kanal fließt, entsprechend der Volumenstrom ($J_V$).

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$

ID:(2212, 0)


Volumenstrom und seine Geschwindigkeit
Konzept

Der Fluss wird als das Volumen der Volumenelement ($\Delta V$) geteilt durch die Zeit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) definiert, was durch die folgende Gleichung ausgedrückt wird:

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$



und das Volumen ist das Produkt der Querschnittsfläche die Rohr Sektion ($S$) mit dem zurückgelegten Weg der Rohrelement ($\Delta s$):

$ \Delta V = S \Delta s $



Da der zurückgelegte Weg der Rohrelement ($\Delta s$) pro Zeiteinheit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) der Geschwindigkeit entspricht, wird dies durch die folgende Gleichung dargestellt:

$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$



Somit ist der Fluss eine Flussdichte ($j_s$), der mit der folgenden Gleichung berechnet wird:

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$



Es ist wichtig zu beachten, dass in diesem Modell:

Die Flussdichte als durchschnittliche Geschwindigkeit über den gesamten Querschnitt des Flusses wirkt.

ID:(15715, 0)


Kanal mit variablem Querschnitt
Konzept

Unter der Annahme, dass ein Rohr weder leckt noch Flüssigkeit hinzugefügt wird, ist der Fluss, der an einem Punkt 1 Der Volumenstrom 1 ($J_{V1}$) eintritt, gleich dem Fluss, der an einem Punkt 2 Der Volumenstrom 2 ($J_{V2}$) austritt:

$ J_{V1} = J_{V2} $



Innerhalb eines Kanals oder Rohres kann es zu einer Änderung des Querschnitts kommen, entweder durch Erweiterung oder Verengung.



Diese Veränderung wird den Fluss durch die Flussdichte ($j_s$), welcher die Geschwindigkeit repräsentiert, direkt beeinflussen, indem sie zunimmt (wenn sich der Abschnitt verengt) oder abnimmt (wenn er sich erweitert), entsprechend die Rohr Sektion ($S$), um der Volumenstrom ($J_V$) konstant zu halten, wie durch die Gleichung angegeben:

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$



Die Erhaltung des Flusses zusammen mit der Definition der Flussdichte führt zu einem Erhaltungsgesetz, so dass die Abschnitt in Punkt 1 ($S_1$), die Abschnitt in Punkt 2 ($S_2$), die Flussdichte 1 ($j_{s1}$) und die Flussdichte 2 ($j_{s2}$) erfüllen:

$ S_1 j_{s1} = S_2 j_{s2} $

ID:(2213, 0)


Gültigkeit der Kontinuitätsgleichung
Konzept

Die Kontinuitätsgleichung setzt voraus, dass der Fluss gleichmäßig ist und keine Rückflüsse oder Turbulenzen auftreten. Daher ist es notwendig sicherzustellen, dass der Fluss tatsächlich laminar ist und keine Turbulenzen aufweist, insbesondere wenn die Gleichung zur Analyse von Fluidströmungen in Rohren und Kanälen verwendet wird.Es gibt verschiedene Methoden zur Erkennung von Turbulenzen im Fluss, wie die Verwendung von Durchflussmessern oder die visuelle Beobachtung des Flusses. Es ist unerlässlich, sicherzustellen, dass der Fluss stabil ist, bevor die Kontinuitätsgleichung angewendet wird, da jede Störung im Fluss die Genauigkeit der Berechnungen und die Gesamteffizienz des Systems beeinträchtigen kann.

ID:(978, 0)


Modell
Konzept


ID:(15488, 0)


Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit
Modell

Wenn eine Flüssigkeit sich bewegt, sprechen wir von einem Fluss. Ihre Messung basiert auf dem Volumen, das innerhalb einer bestimmten Zeitspanne eine bestimmte Querschnittsfläche durchquert. Wenn wir davon ausgehen, dass das Volumen ohne Verformung bewegt wird, bleibt die Geschwindigkeit, mit der die Flüssigkeit die Querschnittsfläche durchquert, konstant. In diesem Fall kann der Fluss auch als das Produkt aus Geschwindigkeit und Querschnittsfläche definiert werden.

Variablen
Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten
$\Delta t$
Dt
Abgelaufene Zeit
s
$S_1$
S_1
Abschnitt in Punkt 1
m^2
$S_2$
S_2
Abschnitt in Punkt 2
m^2
$\Delta V_1$
DV_1
Elementvolumen 1
m^3
$\Delta V_2$
DV_2
Elementvolumen 2
m^3
$j_{s1}$
j_s1
Flussdichte 1
m/s
$j_{s2}$
j_s2
Flussdichte 2
m/s
$\Delta s_1$
Ds_1
Länge von Element 1
m
$\Delta s_2$
Ds_2
Länge von Element 2
m
$r_1$
r_1
Radius des Querschnitt 1
m
$r_2$
r_2
Radius des Querschnitt 2
m
$J_{V1}$
J_V1
Volumenstrom 1
m^3/s
$J_{V2}$
J_V2
Volumenstrom 2
m^3/s

Berechnungen

Zuerst die Gleichung auswählen:   zu ,  dann die Variable auswählen:   zu 
Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

 Variable   Gegeben   Berechnen   Ziel :   Gleichung   Zu verwenden


Gleichungen

Der Fluss wird als das Volumen der Volumenelement ($\Delta V$) geteilt durch die Zeit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) definiert, was durch die folgende Gleichung ausgedr ckt wird:

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$



und das Volumen ist das Produkt der Querschnittsfl che die Rohr Sektion ($S$) mit dem zur ckgelegten Weg der Rohrelement ($\Delta s$):

$ \Delta V = S \Delta s $



Da der zur ckgelegte Weg der Rohrelement ($\Delta s$) pro Zeiteinheit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) der Geschwindigkeit entspricht, wird dies durch die folgende Gleichung dargestellt:

$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$



Somit ist der Fluss eine Flussdichte ($j_s$), der mit der folgenden Gleichung berechnet wird:

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

(ID 4349)

Der Fluss wird als das Volumen der Volumenelement ($\Delta V$) geteilt durch die Zeit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) definiert, was durch die folgende Gleichung ausgedr ckt wird:

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$



und das Volumen ist das Produkt der Querschnittsfl che die Rohr Sektion ($S$) mit dem zur ckgelegten Weg der Rohrelement ($\Delta s$):

$ \Delta V = S \Delta s $



Da der zur ckgelegte Weg der Rohrelement ($\Delta s$) pro Zeiteinheit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) der Geschwindigkeit entspricht, wird dies durch die folgende Gleichung dargestellt:

$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$



Somit ist der Fluss eine Flussdichte ($j_s$), der mit der folgenden Gleichung berechnet wird:

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

(ID 4349)

Beispiele


(ID 15485)

W hrend ein Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) bewegt sich die Fl ssigkeit mit eine Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit ($v$) um ein Rohrelement ($\Delta s$). Wenn die Abschnitt ($S$) die Menge an Fl ssigkeit darstellt, die in der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) diesen Abschnitt durchquert, wird sie wie folgt berechnet:

$\Delta V = S \Delta s = Sv \Delta t$



Diese Gleichung besagt, dass das Volumen der Fl ssigkeit, das w hrend ein Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) durch den Abschnitt die Abschnitt ($S$) flie t, gleich dem Produkt aus der Querschnittsfl che und der zur ckgelegten Distanz der Fl ssigkeit in dieser Zeit ist.



Dies erleichtert die Berechnung von der Volumenelement ($\Delta V$), dem Volumen der Fl ssigkeit, das in einem bestimmten Zeitraum von der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) durch den Kanal flie t, entsprechend der Volumenstrom ($J_V$).

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$

(ID 2212)

Der Fluss wird als das Volumen der Volumenelement ($\Delta V$) geteilt durch die Zeit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) definiert, was durch die folgende Gleichung ausgedr ckt wird:

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$



und das Volumen ist das Produkt der Querschnittsfl che die Rohr Sektion ($S$) mit dem zur ckgelegten Weg der Rohrelement ($\Delta s$):

$ \Delta V = S \Delta s $



Da der zur ckgelegte Weg der Rohrelement ($\Delta s$) pro Zeiteinheit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) der Geschwindigkeit entspricht, wird dies durch die folgende Gleichung dargestellt:

$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$



Somit ist der Fluss eine Flussdichte ($j_s$), der mit der folgenden Gleichung berechnet wird:

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$



Es ist wichtig zu beachten, dass in diesem Modell:

Die Flussdichte als durchschnittliche Geschwindigkeit ber den gesamten Querschnitt des Flusses wirkt.

(ID 15715)

Unter der Annahme, dass ein Rohr weder leckt noch Fl ssigkeit hinzugef gt wird, ist der Fluss, der an einem Punkt 1 Der Volumenstrom 1 ($J_{V1}$) eintritt, gleich dem Fluss, der an einem Punkt 2 Der Volumenstrom 2 ($J_{V2}$) austritt:

$ J_{V1} = J_{V2} $



Innerhalb eines Kanals oder Rohres kann es zu einer nderung des Querschnitts kommen, entweder durch Erweiterung oder Verengung.



Diese Ver nderung wird den Fluss durch die Flussdichte ($j_s$), welcher die Geschwindigkeit repr sentiert, direkt beeinflussen, indem sie zunimmt (wenn sich der Abschnitt verengt) oder abnimmt (wenn er sich erweitert), entsprechend die Rohr Sektion ($S$), um der Volumenstrom ($J_V$) konstant zu halten, wie durch die Gleichung angegeben:

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$



Die Erhaltung des Flusses zusammen mit der Definition der Flussdichte f hrt zu einem Erhaltungsgesetz, so dass die Abschnitt in Punkt 1 ($S_1$), die Abschnitt in Punkt 2 ($S_2$), die Flussdichte 1 ($j_{s1}$) und die Flussdichte 2 ($j_{s2}$) erf llen:

$ S_1 j_{s1} = S_2 j_{s2} $

(ID 2213)

Die Kontinuit tsgleichung setzt voraus, dass der Fluss gleichm ig ist und keine R ckfl sse oder Turbulenzen auftreten. Daher ist es notwendig sicherzustellen, dass der Fluss tats chlich laminar ist und keine Turbulenzen aufweist, insbesondere wenn die Gleichung zur Analyse von Fluidstr mungen in Rohren und Kan len verwendet wird.Es gibt verschiedene Methoden zur Erkennung von Turbulenzen im Fluss, wie die Verwendung von Durchflussmessern oder die visuelle Beobachtung des Flusses. Es ist unerl sslich, sicherzustellen, dass der Fluss stabil ist, bevor die Kontinuit tsgleichung angewendet wird, da jede St rung im Fluss die Genauigkeit der Berechnungen und die Gesamteffizienz des Systems beeintr chtigen kann.

(ID 978)


(ID 15488)

ID:(875, 0)