Si consideramos el rea en la secci n que no contiene poros, restando la sección de poros ($S_p$) de la sección del flujo ($S$) y dividiendo por el rea de un grano gen rico de ERROR:10129,0, obtenemos el n mero de granos visibles en el corte:

$\displaystyle\frac{S-S_p}{\pi r_0^2}=\displaystyle\frac{(1-f)S}{\pi r_0^2}$

donde utilizamos la relaci n para la porosidad ($f$):

Si el n mero de granos es igual a ERROR:6039,0 con la expresi n:

donde el radio es el radio del tubo ($R$). Con esto, obtenemos la relaci n:

$\displaystyle\frac{(1-f)S}{\pi r_0^2}=\displaystyle\frac{fS}{\pi R^2}$

lo que resulta en:

(ID 109)

Con la altura la distancia infinitesimal ($ds$), el volumen de la sección del flujo ($S$) es

$S ds$

y el de los poros con la sección de poros ($S_p$) es

$S_p ds$

por lo tanto, la porosidad ($f$) se calcula como

$f = \displaystyle\frac{S_p ds}{S ds} = \displaystyle\frac{S_p}{S}$

lo que resulta en la siguiente ecuaci n:

(ID 938)

(ID 977)

El volumen del capilar se puede calcular a partir de el radio del tubo ($R$) y la largo del capilar ($l$), lo cual es igual al volumen de una cadena de granos de el radio de un grano genérico ($r_0$) y el largo de tubo ($\Delta L$) multiplicado por la porosidad propia genérica ($q_0$):

$\pi R^2 l = q_0 \pi r_0^2 \Delta L$

Esto, en conjunto con la porosidad ($f$) en la relaci n

resulta en la siguiente relaci n:

(ID 2215)

(ID 4362)

Como la porosidad ($f$), calculado con la sección de poros ($S_p$) y la sección del flujo ($S$) usando

junto con la ecuaci n para el c lculo de la sección de poros ($S_p$) en funci n de el número de capilares ($N_p$) y el radio del tubo ($R$) mediante

con lo cual se obtiene

$f = \displaystyle\frac{N_p\pi R^2}{S}$

se puede despejar el número de capilares ($N_p$) resultando en

(ID 4363)

(ID 4364)

Para calcular el flujo total ($J_{Vt}$) utilizando el número de capilares ($N_p$) y el flujo de volumen ($J_V$) para cada capilar a trav s de

obtenemos el número de capilares ($N_p$) con la porosidad ($f$), la sección del flujo ($S$) y el radio del tubo ($R$) mediante

y la ley de Hagen-Poiseuille utilizando la viscosidad ($\eta$), la diferencia de presión ($\Delta p$) y la largo del capilar ($l$) se calcula con

$J_v = - \displaystyle\frac{\pi R^4}{8\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{l}$

Utilizando la relaci n para el radio del tubo ($R$) en t rminos de el radio de un grano genérico ($r_0$)

y para la largo del capilar ($l$), la porosidad propia genérica ($q_0$), y el largo de la muestra ($\Delta L$)

obtenemos

(ID 4365)

En el caso de los capilares por los cuales un l quido de la densidad del líquido ($\rho_w$) fluye debido a la diferencia de presión ($\Delta p$) generado por una diferencia de altura ($\Delta h$) bajo la influencia de la gravedad representada por la aceleración gravitacional ($g$) y calculado con la ecuaci n:

esto puede ser aplicado en la ecuaci n de Hagen-Poiseuille, en t rminos de el flujo total ($J_{Vt}$), que a su vez depende de el radio de un grano genérico ($r_0$), la porosidad propia genérica ($q_0$), la porosidad ($f$), la viscosidad ($\eta$), la sección o superficie ($S$) y el largo de la muestra ($\Delta L$) como se describe en la ecuaci n:

Junto con la definici n de la densidad de flujo ($j_s$):

$j_s = \displaystyle\frac{J_{Vt}}{S}$

Tenemos:

$j_s=\displaystyle\frac{J_{Vt}}{S}=\displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_g }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta h }{ L }$

lo que resulta en:

(ID 4366)

Dado que la densidad de flujo ($j_s$) est relacionado con el radio de un grano genérico ($r_0$), la porosidad ($f$), la densidad del líquido ($\rho_w$), la aceleración gravitacional ($g$), la viscosidad ($\eta$), la porosidad propia genérica ($q_0$), la diferencia de altura ($\Delta h$) y el largo de la muestra ($\Delta L$) a trav s de la ecuaci n

Podemos definir un factor al que llamaremos la conductividad hidráulica ($K_s$) de la siguiente manera:

Este factor incorpora todos los elementos relacionados con las propiedades del suelo y del l quido que fluye a trav s de l.

(ID 4739)

Usando la Ley de Darcy, donde la diferencia de presión ($\Delta p$) se iguala a la resistencia hidráulica ($R_h$) y el flujo total ($J_{Vt}$):

As , con la ecuaci n para el suelo con la sección del flujo ($S$), el radio de un grano genérico ($r_0$), la viscosidad ($\eta$), la porosidad propia genérica ($q_0$), la porosidad ($f$), la diferencia de presión ($\Delta p$) y el largo de la muestra ($\Delta L$):

Entonces, la resistencia hidráulica ($R_h$) es:

(ID 10594)

(ID 15100)

(ID 15101)