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Probability Bases
Storyboard

Whenever the outcome of a process is not deterministic, one can work with probabilities to study the outcomes and at least make a statistical forecast of the outcome of the event.

>Model

ID:(429, 0)


The problem
Definition

Si arrojamos un dado no tenemos forma de poder predecir el número que caerá. Solo sabemos que puede ser un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 o un 6.

Por ello debemos considerar situaciones en física en que no exista un resultado único y en que estos ocurren con una cierta frecuencia. Esta frecuencia se asocia a lo que denominamos probabilidad.

En un sistema físico el resultado de un experimento puede ser continuo por lo que el pronostico ni si quiera se puede reducir a indicar pocas alternativas si no que rangos de valores posibles. En este caso no existe una frecuencia de un resultado en particular si no de una gama de valores continua.

En el caso de que el resultado pueda ser cualquier valor dentro de un rango continuo se puede aproximar la discreción mediante la definición de rangos discretos para los que se puede determinar una frecuencia e introducir el concepto de probabilidad.

ID:(455, 0)


Concept of Probability
Image

Si se expresa la probabilidad en forma de porcentajes entonces una probabilidad indica la fracción de las veces para cada 100 eventos que ocurran.

Ejemplo, si la probabilidad es 20% eso significa que ocurrirá en 20 veces cada 100 veces que el evento ocurra.

Aun que se puede expresar la probabilidad como porcentajes se acostumbra a indicarla como una fracción. O sea en el caso de 20% se indica que la probabilidad es de 0.2.

ID:(460, 0)


Mathematical Notation
Note

ID:(164, 0)


A Set
Quote

ID:(1830, 0)


Set and complement
Exercise

ID:(1831, 0)


Example discrete case
Equation

Si se arroja un dado N=100 veces y se contabilizan las veces n_i que salen las distintas caras i=1,2,3,4,5,6 se pueden calcular las probabilidades p_i.

Si el número de desenlaces son n_1=15, n_2=18, n_3=19, n_4=22, n_5=12 y n_6=14 las probabilidades serán:

$i$$n_i$$p_i$
1150.15
2180.18
3190.19
4220.22
5120.12
6140.14

ID:(458, 0)


Solution for Discrete Case
Script

ID:(456, 0)


Definition Measured Values
Variable

ID:(163, 0)


Example continuous case
Audio

En el caso de una variable continua se debe primero segmentar esta en sub-rangos que pueden o no ser de igual largo.

Si estamos estudiando la temperatura media de una sala y esta fluctúa en el día entre 18^{\circ} C y no más que 24^{\circ} C, se puede fraccionar en intervalos de un grado. Con ello los seis rangos serán 18-19^{\circ} C, 19-20^{\circ} C, 20-21^{\circ} C, 21-22^{\circ} C, 22-23^{\circ} C y 23-24^{\circ} C. Si realizamos a lo largo del día 100 mediciones se puede calcular la probabilidad de que esta se encuentre en cualquiera de los rangos.

Si el número de veces que se miden las temperaturas en cada rango y estos son (donde el indice i es la temperatura mínimo de los rangos) son n_{18} = 5, n_{19} = 25, n_{20} = 33, n_{21} = 21, n_{22} = 14 y n_{23} = 2 las probabilidades serán:

$i$$n_i$$p_i$
18-19300.30
20-21540.54
22-23160.16

ID:(459, 0)


Probability Bases
Description

Whenever the outcome of a process is not deterministic, one can work with probabilities to study the outcomes and at least make a statistical forecast of the outcome of the event.

Variables
Symbol
Text
Variable
Value
Units
Calculate
MKS Value
MKS Units
$P(\bar{A})$
PcA
Complement of the Set of Events $A$
$n_i$
n_i
Number of Events of Type $i$
$P(A)$
PA
Probability of an Event of Type $A$
$p_i$
p_i
The Probability of an Event of Type $i$
$N$
N
Total Number of Values
-

Calculations

First, select the equation:   to ,  then, select the variable:   to 
Symbol
Equation
Solved
Translated

Calculations

Symbol
Equation
Solved
Translated

 Variable   Given   Calculate   Target :   Equation   To be used


Equations

Examples

Si arrojamos un dado no tenemos forma de poder predecir el n mero que caer . Solo sabemos que puede ser un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 o un 6.

Por ello debemos considerar situaciones en f sica en que no exista un resultado nico y en que estos ocurren con una cierta frecuencia. Esta frecuencia se asocia a lo que denominamos probabilidad.

En un sistema f sico el resultado de un experimento puede ser continuo por lo que el pronostico ni si quiera se puede reducir a indicar pocas alternativas si no que rangos de valores posibles. En este caso no existe una frecuencia de un resultado en particular si no de una gama de valores continua.

En el caso de que el resultado pueda ser cualquier valor dentro de un rango continuo se puede aproximar la discreci n mediante la definici n de rangos discretos para los que se puede determinar una frecuencia e introducir el concepto de probabilidad.

(ID 455)

Si se expresa la probabilidad en forma de porcentajes entonces una probabilidad indica la fracci n de las veces para cada 100 eventos que ocurran.

Ejemplo, si la probabilidad es 20% eso significa que ocurrir en 20 veces cada 100 veces que el evento ocurra.

Aun que se puede expresar la probabilidad como porcentajes se acostumbra a indicarla como una fracci n. O sea en el caso de 20% se indica que la probabilidad es de 0.2.

(ID 460)

(ID 1830)

En teor a de conjunto se puede representar los eventos A como un conjunto y el resto del espacio como el complemento \bar{A} que son los eventos que no corresponden a A.

Las correspondientes probabilidades son aquellas proporciones que corresponden a a que ocurra o no el evento A.

(ID 1831)

Si se arroja un dado N=100 veces y se contabilizan las veces n_i que salen las distintas caras i=1,2,3,4,5,6 se pueden calcular las probabilidades p_i.

Si el n mero de desenlaces son n_1=15, n_2=18, n_3=19, n_4=22, n_5=12 y n_6=14 las probabilidades ser n:

$i$$n_i$$p_i$
1150.15
2180.18
3190.19
4220.22
5120.12
6140.14

(ID 458)

En el caso de una variable continua se debe primero segmentar esta en sub-rangos que pueden o no ser de igual largo.

Si estamos estudiando la temperatura media de una sala y esta fluct a en el d a entre 18^{\circ} C y no m s que 24^{\circ} C, se puede fraccionar en intervalos de un grado. Con ello los seis rangos ser n 18-19^{\circ} C, 19-20^{\circ} C, 20-21^{\circ} C, 21-22^{\circ} C, 22-23^{\circ} C y 23-24^{\circ} C. Si realizamos a lo largo del d a 100 mediciones se puede calcular la probabilidad de que esta se encuentre en cualquiera de los rangos.

Si el n mero de veces que se miden las temperaturas en cada rango y estos son (donde el indice i es la temperatura m nimo de los rangos) son n_{18} = 5, n_{19} = 25, n_{20} = 33, n_{21} = 21, n_{22} = 14 y n_{23} = 2 las probabilidades ser n:

$i$$n_i$$p_i$
18-19300.30
20-21540.54
22-23160.16

(ID 459)

ID:(429, 0)