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El trabajo en física se basa en representar los conceptos y situaciones mediante ecuaciones. Estas conforman reglas genéricas que permiten calcular situaciones especificas. La operación de las variables numéricas y de sus representaciones mediante letras se rige por las reglas de operación de suma/resta, multiplicación y división.

>Modelo

ID:(418, 0)

Descripción

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Las leyes en física se formulan en forma abstracta, es decir estableciendo relaciones entre variables que pueden asumir cualquier valor. El algebra nos da las reglas para manipular dichas expresiones y obtener nuevas expresiones según sea necesario.

ID:(491, 0)

Ecuación

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En caso de que dos variables a y b sean iguales, se empela el signo = para señalar este hecho:

ID:(3305, 0)

Ecuación

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Con las variables y la igualdad se puede definir la operación de la suma.

Dicha definición considera que si tenemos dos variables a y b estas se pueden sumar lo que nos da un nuevo valor que es a su vez una variable c. Dicha relación se puede escribir empelando las variables, la operación suma y la igualdad:

ID:(3301, 0)

Ecuación

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Existe la tendencia de simplificar la operación de sumar un variable a con una variable invertida (-b) como resta:

a+(-b)\equiv a-b

De esta forma se puede definir la operación resta como

en que en estricto rigor se trata de una operación de suma con el inverso de b.

ID:(3302, 0)

Ecuación

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El hecho que la suma sea conmutativa significa que la suma de a con b es igual a aquella de b con a. Esto se expresa matemáticamente como

ID:(3304, 0)

Ecuación

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Si a una variable a le sumamos una variable b debe de existir la posibilidad de revertir dicha operación. Por ello, para cada variable b se puede definir una variable inversa, que definiremos como (-b) en que:

a+b+(-b)=a

En otras palabras, (-b) es tal que se cumple

en donde 0 es el valor numérico cero.

ID:(3303, 0)

Ecuación

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Si, por ejemplo se suman tres veces la variable a se podría introducir una nueva notación:

a+a+a=3a

Pero 3 no es otra cosa que una variable por lo que se puede introducir una nueva operación. Dos variables a y b pueden ser multiplicados, operación que indicaremos con *, dando otra variable c:

ID:(3306, 0)

Ecuación

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El hecho que la multiplicación sea conmutativa significa que la multiplicación de a con b es igual a aquella de b con a.

Esto se expresa matemáticamente como

ID:(3312, 0)

Ecuación

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Si a una variable a le la multiplicamos con una variable b debe de existir la posibilidad de revertir dicha operación. Por ello, para cada variable $b$ se puede definir una variable inversa, que definiremos como b^{-1} en que:

a\cdot b\cdot (b^{-1})=a

En otras palabras (b^{-1}) es tal que se cumple

en donde 1 es el valor numérico uno.

ID:(3307, 0)

Ecuación

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Existe la tendencia de simplificar la operación de multiplicación de un variable a con una variable invertida (b^{-1}) como división:

a\cdot (b^{-1})\equiv\displaystyle\frac{a}{b}

De esta forma se puede definir la operación de división como

en que en estricto rigor se trata de una operación de suma con el inverso de b.

ID:(3308, 0)

Ecuación

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Si, por ejemplo se multiplican tres veces la variable a se podría introducir una nueva notación:

a\cdot a\cdot a=a^3

Pero 3 no es otra cosa que una variable por lo que se puede introducir una nueva operación. Una variables a se puede potenciar con b, operación que indicaremos con wedge, dando otra variable c:

La variable a se denomina la base y b el exponente de la variable c.

ID:(3309, 0)

Ecuación

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Si se multiplica una variable a potenciada en b_1 con otra variable a potenciada en b_2 se obtiene una nueva variable con misma base y exponente conformado como la suma de los exponentes:

ID:(3311, 0)

Ecuación

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Para multiplicar con un factor que revierta la multiplicación por una variable con base a y exponente b se puede multiplicar con una variable que anule el exponente. Esto se logra con una variable de base a y exponente (-b):

en donde 1 es el valor numérico uno.

ID:(3310, 0)

Ecuación

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En caso de que el exponente de una variable a es nulo, dicha variable asume el valor de la unidad.

ID:(3313, 0)