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Método de cálculo de momento de inercia
Ecuación
El momento de inercia total $I_t$ de un objeto se calcula sumando los momentos de inercia de sus componentes que son comparables al momento de inercia de una partícula individual,
| $ I = m r ^2$ |
lo que nos lleva a un momento de inercia resultante de
 $I_t=\sum_kI_k$ |
.
ID:(4438, 0)
Posición inicial
Ecuación
El movimiento de la pierna se inicia en una posición posterior a la posición de la cadera que se puede considerar negativa:
| $x_0=-l_s$ |
ID:(3705, 0)
Largo de zancadas
Ecuación
Mientras el paso es la distancia entre dos posiciones consecutivas de un pie, la zancada es la mitad de esta distancia y corresponde aproximadamente a la distancia que acelera y luego a aquella en que desacelera el pie.
Por ello si se toma una distancia
| $L_z=\displaystyle\frac{L}{n_z}$ |
ID:(3695, 0)
Largo del semipaso
Ecuación
Si se dibuja el cuerpo cuando ambos pies están apoyados y el centro de masa se encuentra justo en la mitad se tienen dos triángulos rectángulos. La base de uno de estos es el semipaso. Al ser la distancia entre ambos pies el largo de la zancada
| $l_s=\displaystyle\frac{L_z}{2}$ |
ID:(3697, 0)
Momento de inercia de barra de largo $l$ eje $\perp$
Ecuación
El momento de inercia de una barra en rotación alrededor de un eje perpendicular ($\perp$) que pasa por el centro se obtiene al dividir el cuerpo en pequeños volúmenes y sumarlos:
| $ I =\displaystyle\int_V r ^2 \rho dV $ |
lo que resulta en
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m l ^2$ |
.
ID:(4432, 0)
Momento de inercia de cilindro, eje $\perp$
Ecuación
El momento de inercia de un cilindro que gira alrededor de un eje perpendicular ($\perp$) que pasa por el centro se calcula al dividir el cuerpo en pequeños volúmenes y sumarlos:
| $ I =\displaystyle\int_V r ^2 \rho dV $ |
lo que resulta en
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( h ^2+3 r ^2)$ |
.
ID:(4435, 0)
Tiempo de Zancadas
Ecuación
El tiempo de una zancada puede calcular del tiempo caminado dividido por el número de zancadas:
| $t_z=\displaystyle\frac{t}{n_z}$ |
ID:(3696, 0)
Momento de inercia de cilindro, eje $\parallel$
Ecuación
El momento de inercia de un cilindro que rota alrededor de un eje paralelo ($\parallel$) que pasa por el centro se calcula al dividir el cuerpo en pequeños volúmenes y sumarlos:
| $ I =\displaystyle\int_V r ^2 \rho dV $ |
lo que resulta en
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{2} m r ^2$ |
.
ID:(4434, 0)
Tiempo del semipaso
Ecuación
Como un semipaso es la mitad de una zancada, el tiempo de un semipaso es la mitad del tiempo que tarda una zancada
| $t_s=\displaystyle\frac{t_z}{2}$ |
ID:(3698, 0)
Densidad del agua
Ecuación
Cuando trabajamos con agua, también es esencial tener en cuenta la variable la densidad del agua ($\rho_w$), que se calcula a partir de la masa de agua en el suelo ($M_w$) y el volumen de agua ($V_w$) utilizando la siguiente ecuación:
| $ \rho_w =\displaystyle\frac{ M_w }{ V_w }$ |
ID:(4730, 0)
Momento de inercia de paralelepípedo recto
Ecuación
El momento de inercia de un paralelepípedo en rotación alrededor de un eje que pasa por el centro se obtiene al dividir el cuerpo en pequeños volúmenes y luego sumarlos:
| $ I =\displaystyle\int_V r ^2 \rho dV $ |
esto da como resultado
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( a ^2+ b ^2)$ |
.
ID:(4433, 0)
Momento de inercia de una esfera
Ecuación
El momento de inercia de una esfera en rotación alrededor de un eje que atraviesa su centro se obtiene mediante la segmentación del cuerpo en pequeños volúmenes y sumando:
| $ I =\displaystyle\int_V r ^2 \rho dV $ |
lo que resulta en
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{2}{5} m r ^2$ |
.
ID:(4436, 0)
Volumen de un cilindro
Ecuación
El volumen de un cilindro se puede calcular multiplicando la sección
| $ V = \pi r ^2 h $ |
ID:(3702, 0)
Arco tangente
Ecuación
El ángulo
| $\theta=\arctan\displaystyle\frac{b}{a}$ |
La función
Para calcular se puede emplear la función correspondiente
ID:(3333, 0)
Distancia eje de la pierna-CM
Ecuación
Para el calculo del momento de inercia de la pierna se debe trabajar con el Teorema de Steiner. Este incluye la distancia entre el entro de masa del objeto y la posición del eje.
En el caso de la pierna existen varias aspectos complejos por el efecto de que la pierna se contrae con lo que tanto varia su largo como la distancia entre centro de masa y ejes.
Si se asume que los pasos son cortos, el largo de la pierna sera similar a la altura del caminar y podemos por ello calcular el momento de inercia con el largo de la pierna
| $l_e=\displaystyle\frac{l_b}{2}$ |
ID:(3700, 0)
Teorema de Steiner
Ecuación
Cuando el eje de rotación no pasa por el centro de masa (CM), el momento de inercia $I$ puede calcularse mediante el Teorema de Steiner. Para ello, se comienza con el momento de inercia respecto al centro de masa, por ejemplo:
• Para una barra con un eje perpendicular, se tiene con largo de barra delgada $m$, masa del objeto $kg$ y momento de Inercia CM de una Barra delgada, eje perpendicular $kg m^2$
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m l ^2$ |
• Para un cilindro con un eje perpendicular, se tiene con altura de cilindro $m$, masa del objeto $kg$, momento de Inercia CM de un Cilindro, eje perpendicular a eje cilindro $kg m^2$ y radio de la forma geométrica $m$
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( h ^2+3 r ^2)$ |
• Para un cilindro con un eje paralelo, se tiene con masa del objeto $kg$, momento de Inercia CM de un Cilindro, eje paralelo a eje cilindro $kg m^2$ y radio de la forma geométrica $m$
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{2} m r ^2$ |
• Para un paralelepípedo, se tiene con ancho de la arista de un paralelepípedo recto $m$, largo de la arista de un paralelepípedo recto $m$, masa del objeto $kg$ y momento de Inercia CM de un Paralelepípedo, Eje centro de Cara $kg m^2$
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( a ^2+ b ^2)$ |
• Para un cubo, se tiene con
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{6} m a ^2$ |
• Para una esfera, se tiene con masa del objeto $kg$, momento de Inercia CM de una Esfera $kg m^2$ y radio de la forma geométrica $m$
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{2}{5} m r ^2$ |
Luego, se suma la masa multiplicada por la distancia al cuadrado entre el eje de rotación y el centro de masa con masa del objeto $kg$, momento de Inercia CM de una Esfera $kg m^2$ y radio de la forma geométrica $m$
| $ I = I_{CM} + m d ^2$ |
ID:(3688, 0)
Momento de inercia de una partícula
Ecuación
Para una partícula de masa $m$ que orbita alrededor de un eje a una distancia equivalente a un radio $r$, se puede determinar la relación al comparar el momento angular expresado en términos del momento de inercia y del momento, que es igual a:
| $ I = m r ^2$ |
La relación entre momento angular y momento es igual a
| $ L = r p $ |
se puede igualar a
| $ L = I \omega $ |
que tras remplazar
| $ p = m_i v $ |
y
| $ v = r \omega $ |
se puede concluir que la momento de inercia de una partícula girando en una órbita es
| $ I = m r ^2$ |
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ID:(3602, 0)