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La resolución de cualquier sensor físico está limitada por leyes fundamentales, no sólo por la tecnología. El criterio de Rayleigh fija la resolución angular mínima en _min = 1.22/D: el ojo humano (D 3 mm, 550 nm) tiene _min 2×10 rad (1 arcminuto), que coincide notablemente con la separación entre conos en la fóvea la biología ha alcanzado el límite físico.

El teorema de Nyquist establece que para muestrear una señal de frecuencia máxima f_max se necesita al menos 2f_max muestras por segundo. El oído humano detecta hasta 20 kHz y la cóclea muestrea a 40.000 puntos efectivos por segundo. Superar este límite genera aliasing frecuencias altas percibidas como frecuencias bajas incorrectas.

La ley de Weber (/ = k_W) establece que el umbral diferencial es proporcional al estímulo de fondo. k_W varía por modalidad: visión de brillo (k_W 0.02), audición de intensidad (k_W 0.05), peso en la mano (k_W 0.02), sabor (k_W 0.15). Esta fracción constante implica que los sensores biológicos son óptimos para señales que varían en escala logarítmica.

La cota de Cramér-Rao establece el límite teórico mínimo de la varianza de cualquier estimador no sesgado: Var() 1/I_F(). El cerebro actúa como estimador estadístico que se aproxima a este límite óptimo en condiciones de laboratorio. La información de Fisher I_F cuantifica cuánta información sobre el estímulo contiene la distribución de respuestas neurales.

La resolución espacial x = R/(2L) es fundamental en visión, radar y sonar: mejorar la resolución a distancia R fija requiere aumentar la apertura L (ojos más grandes, antenas más largas) o reducir (usar frecuencias más altas). Los ojos compuestos de insectos intercambian resolución angular (pequeño L) por campo visual muy amplio una solución evolutiva diferente al ojo de cámara.

ID:('ky', 571)

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$\theta_{\min}=1.22\lambda/D$

Variables

$D$

Diámetro de apertura

$m$

$lambda$

Longitud de onda

$m$

$\theta_{min}$

Resolución angular mínima

$rad$

ID:('gm', 5167)

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$\Delta t_{\min}=1/(2f_{\max})$

Variables

$f_{max}$

Frecuencia máxima medible

$Hz$

$Delta t_{min}$

Intervalo temporal mínimo

$s$

ID:('gm', 5168)

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$\Delta f,\tau_{\rm obs}\ge1$

Variables

$Delta f$

Resolución en frecuencia

$Hz$

$ au_{ m obs}$

Tiempo de observación

$s$

ID:('gm', 5169)

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$\Delta\Phi=k_W\Phi$

Variables

$k_W$

Constante de Weber

$1$

$Phi$

Estímulo de fondo

$unit$

$DeltaPhi$

Umbral diferencial

$unit$

ID:('gm', 5170)

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$\mathrm{Var}(\hat{\theta})\ge1/I_F(\theta)$

Variables

$I_F$

Información de Fisher

$1/unit²$

$mathrm{Var}(hat{ heta})$

Varianza del estimador

$unit²$

ID:('gm', 5171)

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$I_F(\theta)=E[(\partial_\theta\ln P(x\mid\theta))^2]$

Variables

$I_F$

Información de Fisher

$1/unit²$

$\theta$

Magnitud estimada

$unit$

$P(xmid heta)$

Probabilidad condicional de medición

$1$

ID:('gm', 5172)

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$\Delta x=\lambda R/(2L_{\rm apertura})$

Variables

$L_{ m apertura}$

Apertura sintética o biológica

$m$

$R$

Distancia al objeto

$m$

$lambda$

Longitud de onda

$m$

$Delta x$

Resolución espacial

$m$

ID:('gm', 5173)

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$f_{\rm alias}=|f_{\rm signal}-\mathrm{round}(f_{\rm signal}/f_s)f_s|$

Variables

$f_{ m alias}$

Frecuencia aparente por aliasing

$Hz$

$f_s$

Frecuencia de muestreo

$Hz$

$f_{ m signal}$

Frecuencia real de la señal

$Hz$

ID:('gm', 5174)