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Distribución de Fármaco via Sistema Circulatorio

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>Modelo

ID:(894, 0)

Modelo de compartimientos

Descripción

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Nos basamos en el modelo de 24 compartimientos. Los Q representan el flujo sanguíneo y se miden en ml/min. Salvo excepciones indicadas, el indice indica el compartimiento del que procede. El número en los compartimiento indica el volumen en ml de estos.

Los compartimientos que están dentro del flujo corresponden a arterias y venas mientras que los compartimientos adyacentes a la red de capilares. Estos últimos actúan mas bien como elementos que son capaces de difundir el fármaco desde o hacia el torrente sanguino. Por este motivo los describiremos como 'difusores'.

Notas: El significado de cada compartimiento se listan en la próxima página. Los valores Indicados en la imagen no corresponden a los valores que tiene cada caso.

ID:(906, 0)

Bifurcaciones y Convergencia

Descripción

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Lo segundo a definir los los flujos en los distintos segmentos entre volúmenes. En la mayoría se observa el flujo del torrente sanguíneo (5 ltrs/min) mientras que en algunas partes se observan bifurcaciones o concentraciones. Dichos valores deben ser determinados de modo de que el volumen de la sangre se conserve, es decir se mantenga constante por todo el sistema.

ID:(907, 0)

Constantes de Difusión

Descripción

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Las constantes de difusión entre volúmenes $K$ y hacia afuera del sistema $R$ se pueden estimar en base al articulo 'The Permeability of Capillaries in Various Organs as Determined by Use of the 'Indicator Diffusion' Method' de Christian Crone aparecido en el Acta Physiologica Scandinavica, 1963, Vol 58, pág. 292-305. Para ello deben localizarse las curvas de concentración por órgano y estimar el tiempo en que estas bajan a la mitad. El inverso de estos tiempos es del orden de las constantes de difusión del mas interfaces entre volúmenes y exterior.

Al existir varias constantes se puede asumir para la primera dicho valor y para las demás valores tal que le sea mas fácil difundir. De esta forma sera la primera interfaces la que caracteriza la permeabilidad. Así tampoco se debiesen dar flujos inversos, es decir desde afuera hacia adentro.

Nota: no use los valores incluidos en el simulador, estime sus propios valores indicando en la validación para que tipo de sustancia aplican (ver paper).

ID:(919, 0)

Dosis

Descripción

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Para modelar la dosis se debe determinar el volumen y el tiempo durante el cual se administrara.

Con el volumen total del fármaco y el volumen de la sangre que circula se puede determinar la concentración promedio que llegaría a existir en la medida que no difunda hacia afuera el fármaco.

Adicionalmente se pide estimar, en base a la simulación el valor máximo de la concentración que llego a existir en el volumen en que se aplico la dosis. Este es mayor al valor medio por el hecho que el fármaco administrado se desplaza inicialmente en forma concentrada y solo a media que va siendo fraccionado por las bifurcaciones se homogeneiza llegando a una distribución mas pareja.

ID:(908, 0)

Calculo de flujo acumulado intestino higado

Ecuación

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En el caso del intestino e hígado la estructura es mas compleja. Por ello se debe primero determinar la fracción que termina yendo directo al hígado. Esto se logra estimando el volumen total que sale de intestino, que es igual a lo que llega menos lo que se difunde S_{12}-S_{13} y restándoselo al total que llega al hígado que es S_{14}:

$S_{14dir}=S_{14}-(S_{12}-S_{13})$

ID:(2045, 0)

Estimación del flujo que ingresa a un elemento

Ecuación

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En cada elemento se considera tanto el flujo que ingresa como el que sale. Esto puede llevar a que, fuera de que una cantidad ingrese multiples veces via la circulación, existan flujos en la dirección inversa. Esto dificulta poder estimar el real flujo por las distintas bifurcaciones.

Sin embargo, como se puede tomar un tiempo suficientemente largo, se puede estimar el total que termina ingresando a cada elemento con lo que se pueden establecer relaciones de proporcionalidad. Si se estima el flujo que ingresa a un elemento como el flujo de sangre Q_i que sale de los elementos con concentración c_i anteriores al elemento en estudio se tendrá que será

s=\sum_ic_iQ_i

Por ello el total del fármaco que entre a uno de los volumen es

S(t)=\sum_i\int_0^{t}dt'Q_ic_i(t')

Como el flujo de la sangre se puede suponer como constante se tiene finalmente que el ingreso total de fármaco a un volumen es

$S(t)=\sum_iQ_i\displaystyle\int_0^{t}dtau c_i(tau)$

Para obtener el total que ingreso basta considerar un tiempo suficientemente largo. Hay que tener presente que en general este volumen también abandona el elemento, o sea no puede ser usado para estimar concentraciones que existieron en este.

ID:(3043, 0)

Flujo a difusor

Ecuación

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En el caso del difusor se introduce la constante K que multiplicada por el volumen de origen V permite conocer con la concentración C el flujo que entra a uno de estos elementos

s(t)=KVC(t)

Al integrar en el tiempo se obtiene en el lado izquierdo el volumen del fármaco en el difusor mientras que en el lado derecho un valor proporcional al volumen de fármaco que entra al volumen que antecede. Por ello se tiene que

S=KVS_0

o sea que

$K=\displaystyle\frac{1}{V}\displaystyle\frac{S}{S_0}$

ID:(9088, 0)

Flujo en una bifurcación

Ecuación

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Como la suma de fármaco que ingresa a un volumen S_i es proporcional al flujo sanguíneo Q_i que ingresa a este y como se conoce el flujo que ingresa a la bifurcación es Q se puede por continuidad asumir que

$Q_i=\displaystyle\frac{S_i}{\sum_kS_k}Q$

ID:(9085, 0)