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Modellierung mit Streuung (2D)
Storyboard

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ID:(1155, 0)


Compton Scattering
Bild

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Compton-Streuung tritt auf, wenn ein Photon mit einer geladenen Teilchen in Wechselwirkung tritt, insbesondere mit einem Elektron. Im Prozess Verliert das Photon Energie und weicht ab wobei das Elektron in Bewegung setzen:

ID:(9176, 0)


Compton Streuung
Gleichung

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Die Compton-Streuung tritt auf, wenn ein Photon mit einem Elektron wechselwirkt, indem es der erste Energie auf den zweite (unelastische Wechselwirkung) überträgt. Die Wellenlänge des Photon nach dem Scattering kann durch

$\lambda_2=\lambda+\lambda_c(1-\cos\theta)$



berechnet werden, wobei

$\lambda_c=\displaystyle\frac{h}{m_ec}$

die Compton Wellenlänge ist und \theta der Ablenkungswinkel des Photons ist.

ID:(9145, 0)


Compton-Wellenlänge
Gleichung

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Die Compton-Wellenlänge ist definiert durch

$\lambda_c=\displaystyle\frac{h}{m_ec}$

wobei h die Planck-Konstante, m_e Masse des Elektrons und c die Lichtgeschwindigkeit ist.

ID:(9146, 0)


Differentialquerschnitt für die Compton-Streuung
Gleichung

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Für Compton-Streuung ist der Differentialquerschnitt gemäß Klein-Nishina

$\displaystyle\frac{d\sigma_{KN}}{d\Omega}=\displaystyle\frac{3}{16\pi}\displaystyle\frac{\sigma_T}{(1+\epsilon(1-\cos\theta))^2}\left(\epsilon(1-cos\theta)+\displaystyle\frac{1}{1+\epsilon(1-\cos\theta)}-\cos^2\theta\right)$



wobei

$\sigma_T=\displaystyle\frac{8\pi}{3}r_0^2$



der Gesamtquerschnitt von Thomson und

$\epsilon=\displaystyle\frac{E}{m_ec^2}$

die normierte Energie ist.

ID:(9144, 0)


Gesamtquerschnitt für die Compton-Streuung
Gleichung

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Wenn der Differentialwirkungsabschnitt nach Klein-Nishina genommen wird

$\displaystyle\frac{d\sigma_{KN}}{d\Omega}=\displaystyle\frac{3}{16\pi}\displaystyle\frac{\sigma_T}{(1+\epsilon(1-\cos\theta))^2}\left(\epsilon(1-cos\theta)+\displaystyle\frac{1}{1+\epsilon(1-\cos\theta)}-\cos^2\theta\right)$



und integriert wird im Raumwinkel



wobei

$\sigma_T=\displaystyle\frac{8\pi}{3}r_0^2$



der effektive Gesamtquerschnitt nach Thomson und

$\epsilon=\displaystyle\frac{E}{m_ec^2}$

die normalisierte Energie ist.

Im Rahmen der kleinen \epsilon\ll1 ist der gesamtquerschnitt

\sigma_{KN}\sim\sigma_T\left(1-2\epsilon+\displaystyle\frac{26}{5}\epsilon^2\ldots\right)

und im Fall \epsilon\gg 1 muss der gleich

\sigma_{KN}\sim\displaystyle\frac{3}{8}\displaystyle\frac{\sigma_T}{\epsilon}\left(\log(2\epsilon)+\displaystyle\frac{1}{2}\right)

sein.

ID:(9111, 0)


Raumwinkel
Gleichung

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Der Raumwinkel ist definiert durch

$d\Omega=2\pi \sin\theta d\theta$

ID:(9147, 0)


Scattering
Bild

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Die Streuung, die die Abgabe von Partikeln (out) beiträgt oder beschreibt, kann wie folgt aufgetragen werden:

Es ist zu beachten, dass der Begriff Kollision:

- integriert auf alle externen Geschwindigkeiten zu denen des Volumens

- beinhaltet die Wahrscheinlichkeit, dass beide Geschwindigkeiten gleichzeitig zur Streuung führen

- die Relativgeschwindigkeit multipliziert mit dem gesamten effektiven Abschnitt stellt den Strom von Partikeln zum Ziel dar

Letzteres kann auf einfache Weise dargestellt werden

\Delta v\sigma\sim\displaystyle\frac{dX}{dt}S\sim \displaystyle\frac{dV}{dt}\sim J

ID:(9177, 0)


Gesamtquerschnitt von Thomson
Gleichung

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Der Gesamtquerschnitt von Thomson ist gleich 2/3 der Oberfläche einer Kugel von Radius r_0:

$\sigma_T=\displaystyle\frac{8\pi}{3}r_0^2$

Der Radius r_0 ist der klassische Elektronenradius definiert als e^2/m_ec^2.

ID:(9112, 0)


Normalisierte Energie
Gleichung

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Um die anfängliche Energie des Photons zu vereinfachen E normalisiert durch m_ec^2 eingeführt

$\epsilon=\displaystyle\frac{E}{m_ec^2}$

wobei m_e es ist die Elektronenmasse und c die Lichtgeschwindigkeit .

ID:(9113, 0)


Simulador random walk con Compton
Php

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Sie können die Klein-Nishina Modell numerisch untersuchen. Für dies wird gezeigt

- der Gesamtquerschnitt als Funktion der Photonenenergie

- der Differentialabschnitt in Funktion des Winkel für die minimale, mittlere und maximale definierte Energien

- der effektive Gesamtquerschnitt als Funktion der Energie in einem eindimensionalen das Transmission oder Reflexion ergeben könnte

ID:(9114, 0)