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Placas
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Ejemplos
La rigidez a la flexi n depende del modulo de elasticidad $E$, el modulo de Poisson es $
u$ y $H$ el grosor de la placa es
| $D=\displaystyle\frac{EH^3}{12(1-\nu^2)}$ |
(ID 8686)
Si se considera una placa en el plano $x-y$ de largo $a$ y ancho $b$. La deformaci n corresponde a un desplazamiento en la direcci n z por una magnitud $u(x,y)$. Dicha deformaci n peque as satisface la ecuaci n
| $\displaystyle\frac{\partial^4u}{\partial x^4}+\displaystyle\frac{\partial^4u}{\partial y^4}+2\displaystyle\frac{\partial^4u}{\partial x^2\partial y^2}=\displaystyle\frac{q}{D}$ |
con $q$ es la carga y $D$ es
| $D=\displaystyle\frac{EH^3}{12(1-\nu^2)}$ |
(ID 155)
Si se asume una carga homogenea $q_0$ la soluci n a la ecuaci n se puede calcular mediante
| $u(x,y)=\displaystyle\frac{16q_0}{\pi^6D}\sum_{n=1,3,5,\cdots,m=1,3,5,\dots}\displaystyle\frac{1}{mn\left(\displaystyle\frac{m^2}{a^2}+\displaystyle\frac{n^2}{b^2}\right)}\sin\displaystyle\frac{m\pi x}{a}\sin\displaystyle\frac{n\pi y}{b}$ |
(ID 8693)
El torque $M_x$ en la direcci n x depende de la flexibilidad r gida $D$ y $u(x,y)$ la desviaci n
| $M_x=-D\left(\displaystyle\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+\nu\displaystyle\frac{\partial^2u}{\partial y^2}\right)$ |
(ID 8687)
El torque $M_y$ en la direcci n y depende de la flexibilidad r gida $D$ y $u(x,y)$ la desviaci n
| $M_y=-D\left(\nu\displaystyle\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+\displaystyle\frac{\partial^2u}{\partial y^2}\right)$ |
(ID 8688)
El torque de torsi n $M_{xy}$ depende de la flexibilidad r gida $D$, del coeficiente de Poisson y la desviaci n $u(x,y)$
| $M_{xy}=-D(1-\nu)\displaystyle\frac{\partial^2u}{\partial x\partial y}$ |
(ID 8689)
El torque $\sigma_x$ en la direcci n x depende de la flexibilidad r gida $D$, la altura $H$ y $u(x,y)$ la desviaci n
| $\sigma_x=-\displaystyle\frac{12Dz}{H^3}\left(\displaystyle\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+\nu\displaystyle\frac{\partial^2u}{\partial y^2}\right)$ |
(ID 8690)
El torque $\sigma_y$ en la direcci n y depende de la flexibilidad r gida $D$, la altura $H$ y $u(x,y)$ la desviaci n
| $\sigma_y=-\displaystyle\frac{12Dz}{H^3}\left(\nu\displaystyle\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+\displaystyle\frac{\partial^2u}{\partial y^2}\right)$ |
(ID 8691)
El tensi n de torsi n $\sigma_{xy}$ depende de la flexibilidad r gida $D$, del coeficiente de Poisson y la desviaci n $u(x,y)$
| $\sigma_{xy}=-\displaystyle\frac{12Dz}{H^3}(1-\nu)\displaystyle\frac{\partial^2u}{\partial x\partial y}$ |
(ID 8692)
ID:(1063, 0)