Las dimensiones son los par metros necesarios para describir la posici n de un sistema en un espacio determinado. Estos par metros pueden incluir la distancia, longitud, latitud y altura, entre otros. Esto permite que un sistema se pueda ubicar en un espacio particular. Por ejemplo, un veh culo en una carretera necesita solo un par metro para indicar su ubicaci n, mientras que un barco en el oc ano necesita dos par metros y un avi n tres.

(ID 479)

En un sistema de dos dimensiones, la posici n de un objeto se puede representar mediante un vector, el cual indica la distancia desde el origen de cero (coordenadas $(0,0)$) hacia la direcci n en que se encuentra el objeto. Ambas coordenadas se miden como una cantidad positiva o negativa, dependiendo de si el objeto se encuentra en la direcci n positiva o negativa del eje respectivo. Esta posici n se puede representar por ejemplo con el par metro $(x,y)$, donde los escalares $x$ e $y$ indican la distancia desde el origen del objeto en cada eje.

(ID 2234)

En un sistema de dos dimensiones, la posici n de un objeto se puede representar mediante un vector, el cual indica la distancia desde el origen de cero (coordenadas $(0,0,0)$) hacia la direcci n en que se encuentra el objeto. Ambas coordenadas se miden como una cantidad positiva o negativa, dependiendo de si el objeto se encuentra en la direcci n positiva o negativa del eje respectivo. Esta posici n se puede representar por ejemplo con el par metro $(x,y,z)$, donde los escalares $x$, $y$ y $z$ indican la distancia desde el origen del objeto en cada eje.

(ID 2235)

Un od metro es un dispositivo utilizado para medir la distancia recorrida por un veh culo. Normalmente se encuentra en el tablero o panel de instrumentos de un auto y se puede usar para registrar la distancia total recorrida. Un od metro funciona contando el n mero de revoluciones de un eje de transmisi n conectado a las ruedas del veh culo. A medida que el veh culo avanza, el eje de transmisi n gira y cada revoluci n del eje de transmisi n se contabiliza y registra en el od metro. El od metro suele estar calibrado de modo que pueda medir con precisi n distancias recorridas en millas o kil metros.

(ID 480)

Un l ser de medici n es un dispositivo que utiliza un rayo l ser para medir la distancia entre dos puntos. Funciona enviando un pulso l ser, que es reflejado por el objeto que se est midiendo y luego detectado por el l ser de medici n. El tiempo que tarda el pulso l ser en viajar desde el l ser de medici n hasta el objeto y de vuelta se puede usar para calcular la distancia entre los dos puntos. Los l seres de medici n se utilizan com nmente en topograf a, navegaci n y otras aplicaciones en las que se necesitan mediciones precisas.

(ID 481)

El Sistema de Posicionamiento Global (GPS) es un sistema de navegaci n basado en sat lites que usa una red de 24 sat lites orbitando la Tierra para determinar la ubicaci n exacta de una persona o objeto en el planeta. Los receptores GPS calculan la distancia a cada sat lite midiendo la cantidad de tiempo que tardan las se ales en viajar desde el sat lite hasta el receptor. Una vez que estas distancias se conocen, el receptor puede usar un proceso llamado trilateraci n para calcular su ubicaci n exacta, incluyendo la longitud y la latitud, as como la altitud. Esto se puede usar para medir distancias entre dos ubicaciones, as como la longitud de un camino recorrido por una persona o objeto.

(ID 474)

La distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) por un objeto se determina midiendo la distancia entre dos puntos espec ficos a lo largo de una trayectoria. Esta trayectoria puede ser una l nea recta en un eje cartesiano o un camino curvo. La distancia se calcula como la longitud de la trayectoria que conecta los dos puntos inicial y final.

Distancia recorrida desde un punto inicial hasta un punto final

Como el valor de la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) se calcula como la diferencia entre la posición ($s$) y la posición inicial ($s_0$):

$ \Delta s = s - s_0 $

es posible "trasladar" el origen de la posici n a adiendo un valor constante $d$ a ambas magnitudes:

$s \rightarrow s + d$

$s_0 \rightarrow s_0 + d$

sin afectar el resultado de la distancia recorrida:

$\Delta s = s - s_0 \rightarrow (s + d) - (s_0 + d) = s - s_0 = \Delta s$

Este concepto se conoce como invariancia espacial, lo que implica que el valor de la distancia recorrida no depende del punto espec fico desde el cual se inicia la medici n.

Esto significa que las leyes formuladas utilizando este principio ser n invariantes espaciales, es decir, ser n v lidas independientemente del lugar donde se realice la medici n.

(ID 9495)

Para describir el movimiento de un objeto, es fundamental calcular la distancia que ha recorrido. Para lograrlo, se definen los puntos inicial y final del objeto mediante vectores, y la distancia se calcula restando un vector del otro. Esto coincide nicamente con el camino recorrido si el desplazamiento es rectil neo, lo cual suele ocurrir cuando ambos puntos est n muy pr ximos, como en el caso de la distancia recorrida ($\Delta\vec{s}$) restando la posición del origen ($\vec{s}_0$) de la posición actual ($\vec{s}$):

$ \Delta\vec{s} \equiv \vec{s} - \vec{s}_0 $

(ID 714)

La posici n inicial de un objeto es su ubicaci n antes de que comience un movimiento. Esta posici n se puede definir en m s de una dimensi n mediante un vector, que va desde el origen del sistema de coordenadas hasta el objeto, teniendo el mismo n mero de componentes que dimensiones existan.

(ID 2236)

Para describir el movimiento de un objeto, es necesario considerar la distancia entre su punto inicial y su punto final. Esta distancia, sin embargo, no siempre refleja el recorrido real del objeto, ya que un camino curvo har que el recorrido sea mayor que la distancia entre los puntos inicial y final. Si los dos puntos est n muy cerca, la curvatura ser despreciable y, por lo tanto, el recorrido coincide con la distancia entre ambos puntos.

En este caso hablamos de una distancia infinitesimal.

(ID 9496)

En el caso de un espacio con m s de una dimensi n, el camino entre dos puntos no tiene que ser necesariamente recto, como sucede en espacios unidimensionales. En este tipo de situaciones, un vector que representa la distancia entre dos puntos del camino ser siempre igual o menor que la distancia real a lo largo del camino. Sin embargo, ambos coincidir n si la distancia entre los dos puntos es infinitesimal o muy peque a. Por lo tanto, resulta til definir el vector infinitesimal, que permite describir el comportamiento del objeto en un espacio continuo de manera precisa.

Por ello se introduce el elemento de camino recorrido ($d\vec{s}$) como la diferencia entre la posición actual ($\vec{s}$) y la posición del origen ($\vec{s}_0$) como:

$d\vec{s} \equiv \vec{s} - \vec{s}_0 $

(ID 9497)