Storyboard

Tres arquitecturas de red que emergen de la misma física de cadena (E1-E3) pero producen comportamientos radicalmente distintos: reptación libre, red permanente sin reptación, o red laxa con elasticidad entrópica dominante.

>Modelo

ID:('ky', 1715)

Storyboard

$\displaystyle \chi_\nu=\frac{\nu_e}{\nu_{e,\mathrm{crit}}}$

Variables

$chi_ u$

Densidad de red relativa a la crítica

$1$

$ u_{e,mathrm{crit}}$

Densidad crítica de reticulación

$mol/m³$

$ u_e$

Densidad de reticulación efectiva

$mol/m³$

>Modelo

ID:('gm', 14825)

Storyboard

$\displaystyle \frac{d\varepsilon_v}{dt}=\frac{\sigma(t)}{\eta_{\mathrm{tp}}}$

Variables

$varepsilon_v$

Deformación viscosa o permanente

$1$

$sigma(t)$

Esfuerzo aplicado instantáneo

$Pa$

$t$

Tiempo

$s$

>Modelo

ID:('gm', 14815)

Storyboard

$\displaystyle \frac{d\varepsilon_v}{dt}=(1-f_{\mathrm{rec,elast}})\frac{\sigma(t)}{\eta_{\mathrm{elast}}}$

Variables

$varepsilon_v$

Deformación viscosa o permanente

$1$

$sigma(t)$

Esfuerzo aplicado instantáneo

$Pa$

$t$

Tiempo

$s$

>Modelo

ID:('gm', 14816)

Storyboard

$\displaystyle \frac{d\varepsilon_v}{dt}=0.02(1-f_{\mathrm{rec,ts}})\frac{\sigma(t)}{\eta_{\mathrm{ts}}}$

Variables

$varepsilon_v$

Deformación viscosa o permanente

$1$

$sigma(t)$

Esfuerzo aplicado instantáneo

$Pa$

$t$

Tiempo

$s$

>Modelo

ID:('gm', 14817)

Storyboard

$\displaystyle \frac{d\varepsilon_v}{dt}=0.02(1-f_{\mathrm{rec,vit}})\frac{\sigma(t)}{\eta_{\mathrm{vit}}}$

Variables

$varepsilon_v$

Deformación viscosa o permanente

$1$

$sigma(t)$

Esfuerzo aplicado instantáneo

$Pa$

$t$

Tiempo

$s$

>Modelo

ID:('gm', 14818)

Storyboard

$\displaystyle \varepsilon=\varepsilon_e+\varepsilon_v$

Variables

$varepsilon_e$

Deformación elástica o recuperable

$1$

$varepsilon$

Deformación total

$1$

$varepsilon_v$

Deformación viscosa o permanente

$1$

>Modelo

ID:('gm', 14819)

Storyboard

$\displaystyle \tau_{\mathrm{eff}}=\tau_{\mathrm{rep}}$

Variables

$ au_{mathrm{rep}}$

Tiempo característico de reptación

$s$

$ au_{mathrm{eff}}$

Tiempo efectivo de respuesta

$s$

>Modelo

ID:('gm', 14820)

Storyboard

$\displaystyle \tau_{\mathrm{eff}}=5\ \mathrm{s}$

Variables

$ au_{mathrm{eff}}$

Tiempo efectivo de respuesta

$s$

>Modelo

ID:('gm', 14821)

Storyboard

$\displaystyle \tau_{\mathrm{eff}}=10^6\ \mathrm{s}$

Variables

$ au_{mathrm{eff}}$

Tiempo efectivo de respuesta

$s$

>Modelo

ID:('gm', 14822)

Storyboard

$\displaystyle \tau_{\mathrm{eff}}=10^4\ \mathrm{s}$

Variables

$ au_{mathrm{eff}}$

Tiempo efectivo de respuesta

$s$

>Modelo

ID:('gm', 14823)

Storyboard

$\displaystyle \nu_{e,\mathrm{teo}}=\frac{\rho}{M_c}$

Variables

$\r ho$

Densidad de masa del polímero

$kg/m³$

$M_c$

Masa molar media entre reticulaciones

$kg/mol$

$ u_{e,mathrm{teo}}$

Densidad teórica de cadenas de red

$mol/m³$

>Modelo

ID:('gm', 14824)

Storyboard

$\displaystyle \frac{d\varepsilon_e}{dt}=\frac{\varepsilon_{e,\mathrm{obj}}-\varepsilon_e}{\tau_{\mathrm{eff}}}$

Variables

$varepsilon_{e,mathrm{obj}}$

Deformación elástica de equilibrio

$1$

$varepsilon_e$

Deformación elástica o recuperable

$1$

$t$

Tiempo

$s$

$ au_{mathrm{eff}}$

Tiempo efectivo de respuesta

$s$

>Modelo

ID:('gm', 14814)

Storyboard

$\displaystyle T_r=\frac{T}{T_g}$

Variables

$T_r$

Temperatura reducida

$1$

$T_g$

Temperatura de transición vítrea

$K$

$T$

Temperatura del material

$K$

>Modelo

ID:('gm', 14826)

Storyboard

$\displaystyle \mathbf X=(\varepsilon_e,\varepsilon_v)^T$

Variables

$varepsilon_e$

Deformación elástica o recuperable

$1$

$varepsilon_v$

Deformación viscosa o permanente

$1$

>Modelo

ID:('gm', 14827)

Storyboard

$\displaystyle \frac{d\mathbf X}{dt}=\mathbf F(\mathbf X,\sigma,G_{\mathrm{eff}},\eta_{\mathrm{eff}},\tau_{\mathrm{eff}})$

Variables

$eta_{mathrm{eff}}$

Viscosidad efectiva

$Pa·s$

$sigma(t)$

Esfuerzo aplicado instantáneo

$Pa$

$G_{mathrm{eff}}$

Módulo efectivo del material

$Pa$

$t$

Tiempo

$s$

$ au_{mathrm{eff}}$

Tiempo efectivo de respuesta

$s$

>Modelo

ID:('gm', 14828)

Storyboard

$\displaystyle k_1=F(X_i,t_i)$

>Modelo

ID:('gm', 14829)

Storyboard

$\displaystyle k_2=F\left(X_i+\frac{\Delta t}{2}k_1,t_i+\frac{\Delta t}{2}\right)$

Variables

$Delta t$

Paso interno de integración

$s$

>Modelo

ID:('gm', 14830)

Storyboard

$\displaystyle k_3=F\left(X_i+\frac{\Delta t}{2}k_2,t_i+\frac{\Delta t}{2}\right)$

Variables

$Delta t$

Paso interno de integración

$s$

>Modelo

ID:('gm', 14831)

Storyboard

$\displaystyle k_4=F(X_i+\Delta t,k_3,t_i+\Delta t)$

Variables

$Delta t$

Paso interno de integración

$s$

>Modelo

ID:('gm', 14832)

Storyboard

$\displaystyle X_{i+1}=X_i+\frac{\Delta t}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4)$

Variables

$Delta t$

Paso interno de integración

$s$

>Modelo

ID:('gm', 14833)

Storyboard

$\displaystyle T_{\mathrm{loop}}=\frac{T_{\mathrm{loop,ms}}}{1000}$

Variables

$T_{mathrm{loop,ms}}$

Intervalo real del loop

$ms$

$T_{mathrm{loop}}$

Intervalo real del loop en MKS

$s$

>Modelo

ID:('gm', 14834)

Storyboard

$\displaystyle \eta_{\mathrm{ts}}=10^{12}\ \mathrm{Pa,s}$

>Modelo

ID:('gm', 14804)

Storyboard

$\displaystyle \nu_e>\nu_{e,\mathrm{crit}}\Rightarrow\text{red permanente termoestable}$

Variables

$C$

Clase funcional del polímero

$1$

$ u_{e,mathrm{crit}}$

Densidad crítica de reticulación

$mol/m³$

$ u_e$

Densidad de reticulación efectiva

$mol/m³$

>Modelo

ID:('gm', 14795)

Storyboard

$\displaystyle 0<\nu_e\leq\nu_{e,\mathrm{crit}};\land;T>T_g\Rightarrow\text{elastomero}$

Variables

$C$

Clase funcional del polímero

$1$

$T_g$

Temperatura de transición vítrea

$K$

$T$

Temperatura del material

$K$

$ u_{e,mathrm{crit}}$

Densidad crítica de reticulación

$mol/m³$

$ u_e$

Densidad de reticulación efectiva

$mol/m³$

>Modelo

ID:('gm', 14796)

Storyboard

$\displaystyle 0<\nu_e\leq\nu_{e,\mathrm{crit}};\land;T\leq T_g\Rightarrow\text{red vitrea}$

Variables

$C$

Clase funcional del polímero

$1$

$T_g$

Temperatura de transición vítrea

$K$

$T$

Temperatura del material

$K$

$ u_{e,mathrm{crit}}$

Densidad crítica de reticulación

$mol/m³$

$ u_e$

Densidad de reticulación efectiva

$mol/m³$

>Modelo

ID:('gm', 14797)

Storyboard

$\displaystyle G_{\mathrm{elast}}=\nu_eRT(1-d)$

Variables

$d$

Fracción de daño irreversible

$1$

$T$

Temperatura del material

$K$

$R$

Constante universal de los gases

$J/mol·K$

$ u_e$

Densidad de reticulación efectiva

$mol/m³$

>Modelo

ID:('gm', 14798)

Storyboard

$\displaystyle G_{\mathrm{tp}}=2\times10^6\max\left(0.05,1-\frac{T}{650}\right)$

Variables

$T$

Temperatura del material

$K$

>Modelo

ID:('gm', 14799)

Storyboard

$\displaystyle G_{\mathrm{ts}}=\left[5\times10^7+2\times10^6(\nu_e-\nu_{e,\mathrm{crit}})\right](1-0.7d)$

Variables

$d$

Fracción de daño irreversible

$1$

$ u_{e,mathrm{crit}}$

Densidad crítica de reticulación

$mol/m³$

$ u_e$

Densidad de reticulación efectiva

$mol/m³$

>Modelo

ID:('gm', 14800)

Storyboard

$\displaystyle G_{\mathrm{vit}}=\left(10^8+5\times10^5\nu_e\right)(1-0.6d)$

Variables

$d$

Fracción de daño irreversible

$1$

$ u_e$

Densidad de reticulación efectiva

$mol/m³$

>Modelo

ID:('gm', 14801)

Storyboard

$\displaystyle \eta_{\mathrm{tp}}=\eta_{\mathrm{melt}}\exp\left[\operatorname{clip}\left(\frac{T_g-T}{35},-8,8\right)\right]$

Variables

$T_g$

Temperatura de transición vítrea

$K$

$T$

Temperatura del material

$K$

$eta_{mathrm{melt}}$

Viscosidad de referencia del fundido

$Pa·s$

>Modelo

ID:('gm', 14802)

Storyboard

$\displaystyle \eta_{\mathrm{elast}}=5G_{\mathrm{elast}}$

>Modelo

ID:('gm', 14803)

Storyboard

$\displaystyle \nu_e=0\Rightarrow\text{termoplastico con reptacion}$

Variables

$C$

Clase funcional del polímero

$1$

$ u_e$

Densidad de reticulación efectiva

$mol/m³$

>Modelo

ID:('gm', 14794)

Storyboard

$\displaystyle \eta_{\mathrm{vit}}=10^{10}\ \mathrm{Pa,s}$

>Modelo

ID:('gm', 14805)

Storyboard

$\displaystyle f_{\mathrm{rec,tp}}=0.08$

>Modelo

ID:('gm', 14806)

Storyboard

$\displaystyle f_{\mathrm{rec,elast}}=\operatorname{clip}(0.92-0.35d,0,1)$

Variables

$d$

Fracción de daño irreversible

$1$

>Modelo

ID:('gm', 14807)

Storyboard

$\displaystyle f_{\mathrm{rec,ts}}=\operatorname{clip}(0.75-0.45d,0,1)$

Variables

$d$

Fracción de daño irreversible

$1$

>Modelo

ID:('gm', 14808)

Storyboard

$\displaystyle f_{\mathrm{rec,vit}}=\operatorname{clip}(0.45-0.30d,0,1)$

Variables

$d$

Fracción de daño irreversible

$1$

>Modelo

ID:('gm', 14809)

Storyboard

$\displaystyle \sigma(t)=\begin{cases}\sigma_0,&\text{carga activa}\0,&\text{carga retirada}\end{cases}$

Variables

$sigma_0$

Amplitud del esfuerzo aplicado

$Pa$

$sigma(t)$

Esfuerzo aplicado instantáneo

$Pa$

>Modelo

ID:('gm', 14810)

Storyboard

$\displaystyle \sigma(t)=\sigma_0\sin(2\pi ft)$

Variables

$f$

Frecuencia de carga

$Hz$

$sigma_0$

Amplitud del esfuerzo aplicado

$Pa$

$sigma(t)$

Esfuerzo aplicado instantáneo

$Pa$

$t$

Tiempo

$s$

>Modelo

ID:('gm', 14811)

Storyboard

$\displaystyle f=10^{g_f}$

Variables

$g_f$

Logaritmo decimal de la frecuencia

$1$

$f$

Frecuencia de carga

$Hz$

>Modelo

ID:('gm', 14812)

Storyboard

$\displaystyle \varepsilon_{e,\mathrm{obj}}=\frac{\sigma(t)}{G_{\mathrm{eff}}}$

Variables

$varepsilon_{e,mathrm{obj}}$

Deformación elástica de equilibrio

$1$

$sigma(t)$

Esfuerzo aplicado instantáneo

$Pa$

$G_{mathrm{eff}}$

Módulo efectivo del material

$Pa$

>Modelo

ID:('gm', 14813)

Descripción

Red de modelo

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:   a ,  luego, seleccione la variable:   a 

---

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

 Variable   Dado   Calcule   Objetivo :   Ecuación   A utilizar

Variables

$C$

Clase

Clase funcional del polímero

1

$varepsilon_{e,mathrm{obj}}$

epsilon_e_obj

Deformación elástica de equilibrio

1

$varepsilon_e$

epsilon_e

Deformación elástica o recuperable

1

$varepsilon$

epsilon_total

Deformación total

1

$varepsilon_v$

epsilon_v

Deformación viscosa o permanente

1

$chi_ u$

chi_nu

Densidad de red relativa a la crítica

1

$d$

d

Fracción de daño irreversible

1

$g_f$

log_f

Logaritmo decimal de la frecuencia

1

$T_r$

T_red

Temperatura reducida

1

$f$

f

Frecuencia de carga

Hz

$T_g$

T_g

Temperatura de transición vítrea

K

$T$

T

Temperatura del material

K

$eta_{mathrm{melt}}$

eta_melt

Viscosidad de referencia del fundido

Pa·s

$eta_{mathrm{eff}}$

eta_eff

Viscosidad efectiva

Pa·s

$sigma_0$

sigma_0

Amplitud del esfuerzo aplicado

Pa

$sigma(t)$

sigma_t

Esfuerzo aplicado instantáneo

Pa

$G_{mathrm{eff}}$

G_eff

Módulo efectivo del material

Pa

$\r ho$

rho

Densidad de masa del polímero

kg/m³

$M_c$

M_c

Masa molar media entre reticulaciones

kg/mol

$R$

R

Constante universal de los gases

J/mol·K

$ u_{e,mathrm{crit}}$

nu_e_crit

Densidad crítica de reticulación

mol/m³

$ u_e$

nu_e

Densidad de reticulación efectiva

mol/m³

$ u_{e,mathrm{teo}}$

nu_e_theory

Densidad teórica de cadenas de red

mol/m³

$T_{mathrm{loop,ms}}$

loop_ms

Intervalo real del loop

ms

$T_{mathrm{loop}}$

T_loop

Intervalo real del loop en MKS

s

$Delta t$

dt

Paso interno de integración

s

$t$

t

Tiempo

s

$ au_{mathrm{rep}}$

tau_rep

Tiempo característico de reptación

s

$ au_{mathrm{eff}}$

tau_eff

Tiempo efectivo de respuesta

s

ID:(0, 1715)