E41 Modelos de reacción-difusión

Tópico

La invasión tumoral es un proceso continuo en el espacio: las células tumorales migran hacia el tejido circundante mientras, al mismo tiempo, siguen proliferando.

Este doble proceso —migración y proliferación al mismo tiempo— se describe matemáticamente con un modelo de reacción-difusión, en el que la difusión representa la migración de las células tumorales, ya sea aleatoria o dirigida hacia alguna señal, y la reacción representa la proliferación de esas mismas células tumorales.

Cuando la migración y la proliferación de las células tumorales se combinan de esta manera, el resultado es un frente de invasión que avanza hacia el tejido circundante con una velocidad constante, siempre que las condiciones del tejido sean homogéneas: este tipo de frente que avanza a velocidad constante es un fenómeno bien conocido en física y matemáticas, llamado la onda de Fisher, Kolmogórov, Petrovsky y Piskunov.

Este modelo es especialmente relevante para el glioblastoma, un tumor cerebral cuyo frente de invasión avanza de forma difusa a lo largo de los tractos de sustancia blanca del cerebro: esa forma difusa de invadir el tejido circundante hace que la resección quirúrgica, por más que retire todo el tejido visible, no pueda extirpar por completo las células tumorales que ya migraron más allá de lo que se puede ver o resecar con seguridad.

La velocidad de ese frente de invasión, en el glioblastoma, es de entre uno y diez milímetros por semana, una velocidad que se puede medir directamente repitiendo estudios de resonancia magnética a lo largo del tiempo, y que este mismo modelo de reacción-difusión puede predecir directamente a partir de la migración y la proliferación de las células tumorales que lo componen.

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