Storyboard

La epilepsia se caracteriza por un desbalance excitacion-inhibicion que favorece la hiperexcitabilidad de redes corticales, generando descargas paroxisticas sincronizadas. Sobre el modelo de Wilson-Cowan de E08 se introduce una perdida fraccional de inhibicion, lo que desplaza al sistema hacia un regimen de actividad sostenida o inestable; el analisis de estabilidad (autovalores del jacobiano, ya definido en E08) permite predecir la transicion hacia el estado ictal. A nivel celular, la reduccion de la conductancia de K+ o la aparicion de corrientes persistentes de Na+ (extension de la conductancia de E02) reducen el umbral de disparo y facilitan el disparo repetitivo. La sincronizacion patologica de la red puede describirse con el parametro de orden de Kuramoto definido en E09, cuyo cruce de un umbral critico marca el inicio clinico de la crisis; la propagacion de la descarga por el tejido cortical se modela como un frente de tipo reaccion-difusion, analogo al usado para la migracion neuronal en E14. Tras la crisis, la excitabilidad se recupera de forma exponencial durante el periodo post-ictal.

>Modelo

ID:('ky', 1545)

Storyboard

$\tau_E \frac{dr_E}{dt}=-r_E+F(w_{EE}r_E-(1-\epsilon)w_{EI}r_I+I_E+I_{ion})$

Variables

$r_E$

Actividad excitatoria media

$1$

$r_I$

Actividad inhibitoria media

$1$

$I_{ion}$

Aporte iónico efectivo

$1$

$I_E$

Entradas externa E normalizada

$1$

$epsilon$

Pérdida fraccional de inhibición

$1$

$w_{EE}$

Peso sináptico efectivo EE

$1$

$w_{EI}$

Peso sináptico efectivo EI

$1$

$ au_E$

Constante excitatoria

$s$

$t$

Tiempo

$s$

>Modelo

ID:('gm', 13674)

Storyboard

$\tau_I \frac{dr_I}{dt}=-r_I+F(w_{IE}r_E-w_{II}r_I+I_I)$

Variables

$r_E$

Actividad excitatoria media

$1$

$r_I$

Actividad inhibitoria media

$1$

$I_I$

Entradas externa I normalizada

$1$

$w_{IE}$

Peso sináptico efectivo IE

$1$

$w_{II}$

Peso sináptico efectivo II

$1$

$ au_I$

Constante inhibitoria

$s$

$t$

Tiempo

$s$

>Modelo

ID:('gm', 13675)

Storyboard

$g_K^{eff}=g_K^{max}(1-\delta_K)$

Variables

$delta_K$

Reducción de conductancia K

$1$

$g_K^{eff}$

Conductancia K efectiva

$S$

>Modelo

ID:('gm', 13676)

Storyboard

$I_{NaP}=g_{NaP}m_{NaP,\infty}(V_m)(V_m-E_{Na})$

Variables

$g_{NaP}$

Conductancia Na persistente

$S$

$E_{Na}$

Potencial de equilibrio Na

$V$

$V_m$

Potencial de membrana

$V$

>Modelo

ID:('gm', 13677)

Storyboard

$\det(J-\lambda I)=0$

>Modelo

ID:('gm', 13678)

Storyboard

$r(t)\ge r_{th}$

Variables

$r(t)$

Orden de Kuramoto

$1$

$r_{th}$

Umbral crítico de sincronización

$1$

$t$

Tiempo

$s$

>Modelo

ID:('gm', 13679)

Storyboard

$\frac{\partial \rho_{epi}}{\partial t}=D_{epi}\frac{\partial^2\rho_{epi}}{\partial x^2}+k_{epi}\rho_{epi}(1-\rho_{epi})$

Variables

$\r ho_{epi}$

Densidad normalizada de descarga

$1$

$k_{epi}$

Tasa de reacción epileptiforme

$1/s$

$x$

Posición cortical

$m$

$D_{epi}$

Difusión cortical efectiva

$m²/s$

$t$

Tiempo

$s$

>Modelo

ID:('gm', 13680)

Storyboard

$Exc(t)=Exc_{baseline}-\Delta Exc,e^{-t/\tau_{postictal}}$

Variables

$Exc$

Excitabilidad post-ictal

$1$

$t$

Tiempo

$s$

$ au_{postictal}$

Tiempo de recuperación

$s$

>Modelo

ID:('gm', 13681)

Descripción

Red de modelo

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:   a ,  luego, seleccione la variable:   a 

---

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

 Variable   Dado   Calcule   Objetivo :   Ecuación   A utilizar

Variables

$r_E$

rE

Actividad excitatoria media

1

$r_I$

rI

Actividad inhibitoria media

1

$I_{ion}$

I_ion

Aporte iónico efectivo

1

$\r ho_{epi}$

rho_epi

Densidad normalizada de descarga

1

$I_E$

I_E

Entradas externa E normalizada

1

$I_I$

I_I

Entradas externa I normalizada

1

$Exc$

Exc

Excitabilidad post-ictal

1

$r(t)$

r

Orden de Kuramoto

1

$epsilon$

epsilon

Pérdida fraccional de inhibición

1

$w_{EE}$

w_EE

Peso sináptico efectivo EE

1

$w_{EI}$

w_EI

Peso sináptico efectivo EI

1

$w_{IE}$

w_IE

Peso sináptico efectivo IE

1

$w_{II}$

w_II

Peso sináptico efectivo II

1

$delta_K$

delta_K

Reducción de conductancia K

1

$r_{th}$

r_th

Umbral crítico de sincronización

1

$k_{epi}$

k_epi

Tasa de reacción epileptiforme

1/s

$g_K^{eff}$

g_K_eff

Conductancia K efectiva

S

$g_{NaP}$

g_NaP

Conductancia Na persistente

S

$E_{Na}$

E_Na

Potencial de equilibrio Na

V

$V_m$

Vm

Potencial de membrana

V

$x$

x

Posición cortical

m

$D_{epi}$

D_epi

Difusión cortical efectiva

m²/s

$ au_E$

tau_E

Constante excitatoria

s

$ au_I$

tau_I

Constante inhibitoria

s

$t$

t

Tiempo

s

$ au_{postictal}$

tau_postictal

Tiempo de recuperación

s

ID:(0, 1545)