Storyboard

A escala de poblaciones neuronales, resulta util describir la actividad no en terminos de disparos individuales sino de tasas de disparo promedio de poblaciones excitatorias e inhibitorias. El modelo de Wilson-Cowan describe la evolucion temporal de la tasa de una poblacion como una relajacion hacia un valor determinado por una funcion de ganancia sigmoidea aplicada a la entrada neta recibida (conexiones recurrentes intra e inter-poblacionales mas entrada externa). Generalizando a n poblaciones o unidades acopladas mediante una matriz de conectividad W, el sistema completo puede analizarse por sus puntos fijos y por la estabilidad lineal de estos mediante el jacobiano del sistema, lo que permite predecir transiciones entre regimenes de baja actividad, actividad sostenida u oscilaciones (enlazando con E09). Una extension de campo medio continuo reemplaza la matriz discreta por un nucleo de conectividad espacial, util para modelar mapas corticales.

>Modelo

ID:('ky', 1528)

Storyboard

$\tau_E\frac{dr_E}{dt}=-r_E+F_E(w_{EE}r_E-w_{EI}r_I+I_E)$

Variables

$I_E$

Entrada externa E

$1$

$w_{EE}$

Peso sináptico EE

$1$

$w_{EI}$

Peso sináptico EI

$1$

$r_E$

Tasa excitatoria media

$1$

$r_I$

Tasa inhibitoria media

$1$

$t$

Tiempo

$s$

$ au_E$

Tiempo excitatorio

$s$

>Modelo

ID:('gm', 13552)

Storyboard

$\tau_I\frac{dr_I}{dt}=-r_I+F_I(w_{IE}r_E-w_{II}r_I+I_I)$

Variables

$I_I$

Entrada externa I

$1$

$w_{IE}$

Peso sináptico IE

$1$

$w_{II}$

Peso sináptico II

$1$

$r_E$

Tasa excitatoria media

$1$

$r_I$

Tasa inhibitoria media

$1$

$t$

Tiempo

$s$

$ au_I$

Tiempo inhibitorio

$s$

>Modelo

ID:('gm', 13553)

Storyboard

$F(x)=\frac{1}{1+e^{-a(x-x_0)}}$

Variables

$F$

Función de ganancia

$1$

$a$

Pendiente sigmoidea

$1$

$x_0$

Umbral sigmoideo

$1$

$x$

Coordenada cortical x

$m$

>Modelo

ID:('gm', 13554)

Storyboard

$\tau\frac{d\mathbf r}{dt}=-\mathbf r+F(W\mathbf r+\mathbf I_{ext})$

Variables

$F$

Función de ganancia

$1$

$W$

Matriz de conectividad

$1$

$t$

Tiempo

$s$

>Modelo

ID:('gm', 13555)

Storyboard

$0=-\mathbf r_{ss}+F(W\mathbf r_{ss}+\mathbf I_{ext})$

Variables

$F$

Función de ganancia

$1$

$W$

Matriz de conectividad

$1$

$mathbf r_{ss}$

Punto fijo

$1$

>Modelo

ID:('gm', 13556)

Storyboard

$J=-I/\tau+(1/\tau)\mathrm{diag}(F')W$

Variables

$F$

Función de ganancia

$1$

$W$

Matriz de conectividad

$1$

$J$

Jacobiano

$1/s$

$x$

Coordenada cortical x

$m$

>Modelo

ID:('gm', 13557)

Storyboard

$\tau\frac{\partial r}{\partial t}=-r+F(\int_{-L}^{L}J(x,x')r(x',t)dx'+I_{ext}(x))$

Variables

$F$

Función de ganancia

$1$

$J$

Jacobiano

$1/s$

$x$

Coordenada cortical x

$m$

$x'$

Coordenada cortical x'

$m$

$L$

Semilargo cortical

$m$

$t$

Tiempo

$s$

>Modelo

ID:('gm', 13558)

Descripción

Red de modelo

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:   a ,  luego, seleccione la variable:   a 

---

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

 Variable   Dado   Calcule   Objetivo :   Ecuación   A utilizar

Variables

$I_E$

I_E

Entrada externa E

1

$I_I$

I_I

Entrada externa I

1

$F$

F

Función de ganancia

1

$W$

W

Matriz de conectividad

1

$a$

a

Pendiente sigmoidea

1

$w_{EE}$

w_EE

Peso sináptico EE

1

$w_{EI}$

w_EI

Peso sináptico EI

1

$w_{IE}$

w_IE

Peso sináptico IE

1

$w_{II}$

w_II

Peso sináptico II

1

$mathbf r_{ss}$

r_ss

Punto fijo

1

$r_E$

rE

Tasa excitatoria media

1

$r_I$

rI

Tasa inhibitoria media

1

$x_0$

x0

Umbral sigmoideo

1

$J$

J

Jacobiano

1/s

$x$

x

Coordenada cortical x

m

$x'$

xp

Coordenada cortical x'

m

$L$

L

Semilargo cortical

m

$t$

t

Tiempo

s

$ au_E$

tau_E

Tiempo excitatorio

s

$ au_I$

tau_I

Tiempo inhibitorio

s

ID:(0, 1528)