Storyboard

El cerebro integra información mediante redes de neuronas que se comunican a través de potenciales de acción (PA). El modelo de Hodgkin-Huxley describe la dinámica iónica de un PA: corrientes de Na (entrada rápida, despolarización) y K (salida lenta, repolarización) a través de canales dependientes de voltaje, gobernadas por variables de compuerta m, h, n con cinéticas propias.

La ecuación de Goldman describe el potencial de reposo (~70 mV) como resultado del balance de permeabilidades iónicas. En reposo, P_K >> P_Na, por lo que V_m se acerca al potencial de Nernst del K (~90 mV). El modelo de cable de Rall predice cómo se atenúa el potencial en el árbol dendrítico: y _m determinan qué tan lejos y cuánto tiempo dura la influencia de una sinapsis.

La velocidad de conducción v_cond d en fibras mielinizadas (saltatorial, de nodo a nodo) y d en fibras amielínicas. Esto explica por qué las fibras motoras rápidas (A, d = 1320 m) conducen a 70120 m/s, mientras que las fibras de dolor lento (C, d = 0.31.5 m) conducen a 0.52 m/s.

El cerebro humano consume ~20 W (20% del gasto metabólico total) pese a representar solo el 2% de la masa corporal. Cada potencial de acción requiere ~10 iones Na que deben ser devueltos por la Na/K-ATPasa (3 ATP por ciclo de bomba). La oscilaciones cerebrales (EEG: , , , , ) emergen de la resonancia colectiva de redes de circuitos LC equivalentes entre capacitancias de membrana e inductancias sinápticas.

Clínicamente, la velocidad de conducción nerviosa (electromiografía/electroneurografía) distingue neuropatías desmielinizantes (v_cond reducida, _m aumentado) de neuropatías axonales (amplitud reducida, v_cond normal). Los ritmos cerebrales (EEG) son indicadores de estado de consciencia, epilepsia (hipersincronia / patológica) y profundidad anestésica (dominancia ).

>Modelo

ID:('ky', 33)

Storyboard

$C_m\frac{dV}{dt}=-g_{Na}m^3h(V-E_{Na})-g_Kn^4(V-E_K)-g_L(V-E_L)+I_{ext}$

Variables

$h$

Compuerta iónica h

$1$

$m$

Compuerta iónica m

$1$

$n$

Compuerta iónica n

$1$

$I_{ext}$

Corriente externa

$A/m²$

$g_{Na}$

Conductancias iónicas

$S/m²$

$g_K$

Conductancias iónicas

$S/m²$

$g_L$

Conductancias iónicas

$S/m²$

$C_m$

Capacitancia HH específica

$F/m²$

$V$

Potencial de membrana

$V$

$E_K$

Potencial reverso K

$V$

$E_L$

Potencial reverso L

$V$

$E_{Na}$

Potencial reverso Na

$V$

>Modelo

ID:('gm', 293)

Storyboard

$\frac{dx}{dt}=\alpha_x(V)(1-x)-\beta_x(V)x$

Variables

$V$

Potencial de membrana

$V$

>Modelo

ID:('gm', 294)

Storyboard

$V_{GHK}=\frac{RT}{F}\ln\frac{P_KK_o+P_{Na}Na_o+P_{Cl}Cl_i}{P_KK_i+P_{Na}Na_i+P_{Cl}Cl_o}$

Variables

$P_{Cl}$

Permeabilidad relativa Cl

$1$

$P_K$

Permeabilidad relativa K

$1$

$P_{Na}$

Permeabilidad relativa Na

$1$

$F$

Constante Faraday

$C/mol$

$T$

Temperatura

$K$

$R$

Constante gas

$J/mol·K$

$Cl_i$

Concentracion i ión Cl

$mol/m³$

$K_i$

Concentracion i ión K

$mol/m³$

$Na_i$

Concentracion i ión Na

$mol/m³$

$Cl_o$

Concentracion o ión Cl

$mol/m³$

$K_o$

Concentracion o ión K

$mol/m³$

$Na_o$

Concentracion o ión Na

$mol/m³$

>Modelo

ID:('gm', 295)

Storyboard

$v_{cond}=M_y k_v\sqrt{d_{axon}/1000}$

Variables

$M_y$

Factor de mielina

$1$

$d_{axon}$

Diámetro axonal

$m$

$k_v$

Constante conducción

$m¹?²/s$

>Modelo

ID:('gm', 296)

Storyboard

$\tau_m=R_m C_{m,MKS}$

Variables

$R_m$

Resistencia de membrana

$?·m²$

>Modelo

ID:('gm', 297)

Storyboard

$\lambda=\sqrt{R_m/R_i}$

Variables

$R_i$

Resistencia interna axial

$?/m$

$lambda$

Longitud espacial

$m$

$R_m$

Resistencia de membrana

$?·m²$

>Modelo

ID:('gm', 298)

Storyboard

$V(x)=V_{GHK}+(V_0-V_{GHK})e^{-x/\lambda}$

Variables

$lambda$

Longitud espacial

$m$

>Modelo

ID:('gm', 299)

Storyboard

$f_{res}=\frac{1}{2\pi\sqrt{L_{neural}C_{m,MKS}}}$

Variables

$f_{res}$

Frecuencia resonante

$Hz$

$L_{neural}$

Inductancia neural equivalente

$H·m²$

>Modelo

ID:('gm', 300)

Storyboard

$P_{neuro}=N_{active}r_{spike}E_{spike}$

Variables

$N_{active}$

Neuronas activas

$1$

$r_{spike}$

Tasa de espigas

$1/s$

$E_{spike}$

Energía por espiga

$J$

$P_{neuro}$

Potencia metabólica

$W$

>Modelo

ID:('gm', 301)

Storyboard

$E_{total}=\int P_{neuro},dt$

Variables

$P_{neuro}$

Potencia metabólica

$W$

$t$

Tiempo

$s$

>Modelo

ID:('gm', 302)

Descripción

Red de modelo

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:   a ,  luego, seleccione la variable:   a 

---

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

 Variable   Dado   Calcule   Objetivo :   Ecuación   A utilizar

Variables

$h$

h

Compuerta iónica h

1

$m$

m

Compuerta iónica m

1

$n$

n

Compuerta iónica n

1

$M_y$

M_y

Factor de mielina

1

$N_{active}$

N_active

Neuronas activas

1

$P_{Cl}$

P_Cl

Permeabilidad relativa Cl

1

$P_K$

P_K

Permeabilidad relativa K

1

$P_{Na}$

P_Na

Permeabilidad relativa Na

1

$f_{res}$

f_res

Frecuencia resonante

Hz

$r_{spike}$

r_spike

Tasa de espigas

1/s

$I_{ext}$

I_ext

Corriente externa

A/m²

$F$

F

Constante Faraday

C/mol

$g_{Na}$

g_Na

Conductancias iónicas

S/m²

$g_K$

g_K

Conductancias iónicas

S/m²

$g_L$

g_L

Conductancias iónicas

S/m²

$C_m$

C_m

Capacitancia HH específica

F/m²

$T$

T

Temperatura

K

$R_i$

R_i

Resistencia interna axial

?/m

$E_{spike}$

E_spike

Energía por espiga

J

$V$

V

Potencial de membrana

V

$E_K$

E_K

Potencial reverso K

V

$E_L$

E_L

Potencial reverso L

V

$E_{Na}$

E_Na

Potencial reverso Na

V

$d_{axon}$

d_axon

Diámetro axonal

m

$lambda$

lambda

Longitud espacial

m

$k_v$

k_v

Constante conducción

m¹?²/s

$R$

R

Constante gas

J/mol·K

$P_{neuro}$

P_neuro

Potencia metabólica

W

$L_{neural}$

L_neural

Inductancia neural equivalente

H·m²

$R_m$

R_m

Resistencia de membrana

?·m²

$Cl_i$

Cl_i

Concentracion i ión Cl

mol/m³

$K_i$

K_i

Concentracion i ión K

mol/m³

$Na_i$

Na_i

Concentracion i ión Na

mol/m³

$Cl_o$

Cl_o

Concentracion o ión Cl

mol/m³

$K_o$

K_o

Concentracion o ión K

mol/m³

$Na_o$

Na_o

Concentracion o ión Na

mol/m³

$t$

t

Tiempo

s

ID:(0, 33)