E14 Medición, Resolución y Límites Físicos

Tópico

La resolución de cualquier sensor físico, biológico o artificial, queda limitada por leyes fundamentales de esta misma física y no solo por la tecnología particular con la que ese sensor está construido: el criterio de Rayleigh fija, en consecuencia, la resolución angular mínima que cualquier sensor óptico puede alcanzar, dado el tamaño de su propia apertura y la longitud de onda de la luz que capta. El ojo humano alcanza, según este mismo criterio de Rayleigh, una resolución angular mínima que coincide de manera notable con la separación real entre los conos de su propia fóvea, lo que muestra en consecuencia que esta biología del ojo humano ya alcanzó, en la práctica, a este mismo límite físico fundamental. Que la apertura de un sensor óptico sea mayor, o que la longitud de onda de la luz que capta sea menor, hace que, según este mismo criterio de Rayleigh, esta resolución angular mínima de ese sensor, en consecuencia, mejore.

El teorema de Nyquist establece que muestrear correctamente a una señal de una frecuencia máxima determinada exige, como mínimo, el doble de esa misma frecuencia máxima en muestras tomadas por unidad de tiempo: el oído humano detecta sonidos hasta una frecuencia máxima determinada, y la cóclea de ese mismo oído muestrea, en consecuencia, a una tasa efectiva cercana al doble de esa misma frecuencia máxima detectable. Que un sensor biológico muestree a esta señal por debajo de este mismo umbral que exige el teorema de Nyquist hace que, en consecuencia, aparezca el aliasing, un fenómeno en el que una frecuencia alta de esta señal termina percibiéndose, de manera incorrecta, como una frecuencia mucho más baja de lo que en realidad es.

La ley de Weber establece que el umbral diferencial de cualquier sensor, la mínima diferencia de intensidad de un estímulo que ese sensor todavía logra distinguir, resulta proporcional al propio nivel de fondo de ese mismo estímulo: esta misma fracción constante entre este umbral diferencial y este nivel de fondo varía, sin embargo, según la modalidad sensorial de la que se trate, siendo distinta para la visión de un brillo, para la audición de una intensidad sonora, para el peso que sostiene una mano o para un sabor percibido en la boca. Esta misma ley de Weber es, en definitiva, la base empírica que subyace a la ley logarítmica de Weber-Fechner que ya establece otro modelo de este conjunto, e implica en consecuencia que estos sensores biológicos resultan óptimos precisamente para señales que varían en una escala logarítmica en lugar de en una escala lineal. Que este umbral diferencial de un sensor biológico resulte, según esta misma ley de Weber, una fracción constante de este nivel de fondo hace que, en consecuencia, ese mismo sensor logre discriminar con igual facilidad tanto una señal débil como una señal intensa, siempre que ambas varíen en esa misma proporción relativa entre sí.

La cota de Cramér-Rao establece, mientras tanto, el límite teórico mínimo que puede alcanzar la varianza de cualquier estimador estadístico que no esté sesgado: el cerebro de un organismo actúa, frente a este mismo estímulo de este entorno, como un estimador estadístico que se aproxima, en condiciones de laboratorio bien controladas, a este mismo límite óptimo que fija esta cota de Cramér-Rao. La información de Fisher cuantifica, precisamente, cuánta de esta información sobre este estímulo, la misma información que ya establece otro modelo de este conjunto, contiene la distribución completa de las respuestas neurales que ese estímulo provoca dentro de este organismo. Que la distribución de estas respuestas neurales contenga más de esta información de Fisher sobre este estímulo hace que, según esta misma cota de Cramér-Rao, este cerebro, en consecuencia, pueda estimar a ese estímulo con una varianza todavía menor.

Por eso este modelo, con este criterio de Rayleigh y esta cota de Cramér-Rao con las que se abrió, hace que la resolución espacial de cualquier sensor, fundamental tanto en una visión como en un radar o en un sonar biológico, dependa en consecuencia tanto de esta distancia a la que se encuentra el objeto observado como de la apertura de este mismo sensor y de la longitud de onda que utiliza, exactamente según ya establece este mismo criterio de Rayleigh con el que se abrió este modelo: mejorar a esta resolución espacial a una distancia fija exige, en consecuencia, aumentar a esta apertura del sensor, como un ojo más grande o una antena más larga, o bien reducir a esta longitud de onda utilizada. El ojo compuesto de un insecto intercambia, en cambio, esta misma resolución angular por un campo visual mucho más amplio, adoptando en consecuencia una apertura mucho más pequeña que la de un ojo de cámara equivalente, una solución evolutiva distinta que sacrifica a esta resolución fina a cambio de esta amplitud de campo visual mucho mayor.

ID:2383