Storyboard

La localización es el proceso de inferir la posición absoluta o relativa de un organismo (o presa) a partir de señales físicas. Los métodos físicos principales son: triangulación por diferencia de tiempo de llegada (TDOA, usada en ecolocalización y audición binaural), fuerza de señal (RSSI, usada en electrolocalización) y acumulación de posición por odometría (integración de velocidad).

La TDOA convierte diferencias de tiempo t entre sensores separados en curvas hiperbólicas de posición posible. La intersección de dos o más hipérbolas localiza al emisor. El sistema auditivo binaural del humano usa t interaural (ITD, resolución ~10 s) y diferencias de nivel interaural (ILD) para localizar sonidos con precisión de ~12° en el plano horizontal.

El filtro de Kalman es el estimador óptimo para sistemas lineales con ruido gaussiano. Combina la predicción del modelo dinámico (F·x) con la corrección de la medición sensorial (K·(z-H·x)), ponderando cada fuente por su incertidumbre. Muchos sistemas neurales biológicos implementan cómputos análogos al filtro de Kalman para integrar señales vestibulares, visuales y propioceptivas.

La cota de Cramér-Rao establece el límite inferior de la varianza del mejor estimador posible. Para estimación de retardo temporal (TDOA), ²_pos c²/(4²·SNR·B²): mayor ancho de banda B y mayor SNR mejoran la localización. Los delfines y murciélagos usan pulsos de banda ancha precisamente para maximizar I_F y la precisión de su ecolocalización.

Los mapas de ocupación probabilística (occupancy grids) acumulan evidencia sensorial sobre el tiempo para construir representaciones espaciales del entorno. Cada celda acumula la probabilidad de ser ocupada mediante actualizaciones bayesianas secuenciales. Este enfoque es robusto al ruido y a las oclusiones, y es la base de la navegación autónoma en robótica y probablemente en mamíferos con exploración activa.

>Modelo

ID:('ky', 580)

Storyboard

$\Delta t_{12}=(r_1-r_2)/c_s$

Variables

$c_s$

Velocidad de propagación

$m/s$

$r_1$

Distancia a sensor 1

$m$

$r_2$

Distancia a sensor 2

$m$

$Delta t_{12}$

Diferencia de tiempo de llegada

$s$

>Modelo

ID:('gm', 5233)

Storyboard

$\mathrm{RSSI}=P_0-10n_p\log_{10}(d/d_0)$

Variables

$n_p$

Exponente de pérdida

$1$

$mathrm{RSSI}$

Intensidad recibida logarítmica

$dB$

$P_0$

Potencia de referencia

$dB$

$d_0$

Distancia de referencia

$m$

$d$

Distancia fuente-sensor

$m$

>Modelo

ID:('gm', 5234)

Storyboard

$\hat{x}_{k|k-1}=F\hat{x}_{k-1}+Bu_k$

Variables

$B$

Matriz de control

$1$

$F$

Matriz dinámica

$1$

$hat{x}$

Estado estimado

$m$

$u_k$

Entrada de control

$m/s²$

>Modelo

ID:('gm', 5235)

Storyboard

$P_{k|k-1}=FP_{k-1}F^T+Q$

Variables

$F$

Matriz dinámica

$1$

$P$

Covarianza de estimación

$m²$

$Q$

Covarianza de proceso

$m²$

>Modelo

ID:('gm', 5236)

Storyboard

$K_k=P H^T(HPH^T+R)^{-1}$

Variables

$K$

Ganancia de Kalman

$1$

$H$

Matriz de observación

$1$

$R$

Covarianza de medición

$m²$

>Modelo

ID:('gm', 5237)

Storyboard

$\hat{x}*k=\hat{x}*{k|k-1}+K_k(z_k-H\hat{x}_{k|k-1})$

Variables

$K$

Ganancia de Kalman

$1$

$H$

Matriz de observación

$1$

$hat{x}$

Estado estimado

$m$

$z$

Medición sensorial

$m$

>Modelo

ID:('gm', 5238)

Storyboard

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{(\hat{x}-x)^2+(\hat{y}-y)^2}$

Variables

$mathrm{RMSE}$

Error cuadrático medio

$m$

$hat{x}$

Estado estimado

$m$

>Modelo

ID:('gm', 5239)

Storyboard

$\sigma^2_{\rm pos}\ge1/I_F$

Variables

$I_F$

Información de Fisher

$1/m²$

>Modelo

ID:('gm', 5240)

Storyboard

$I_F=(4\pi^2/c_s^2)\mathrm{SNR}B^2$

Variables

$B$

Matriz de control

$1$

$mathrm{SNR}$

Relación señal-ruido

$1$

$I_F$

Información de Fisher

$1/m²$

$c_s$

Velocidad de propagación

$m/s$

>Modelo

ID:('gm', 5241)

Storyboard

$P(\mathrm{occ}\mid z)=P(z\mid\mathrm{occ})P(\mathrm{occ})/P(z)$

Variables

$P(z)$

Evidencia

$1$

$P(mathrm{occ}mid z)$

Probabilidad posterior de ocupación

$1$

$P(mathrm{occ})$

Probabilidad previa de ocupación

$1$

$P(zmidmathrm{occ})$

Verosimilitud de ocupación

$1$

>Modelo

ID:('gm', 5242)

Descripción

Red de modelo

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:   a ,  luego, seleccione la variable:   a 

---

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

 Variable   Dado   Calcule   Objetivo :   Ecuación   A utilizar

Variables

$P(z)$

P_z

Evidencia

1

$n_p$

n_p

Exponente de pérdida

1

$K$

K

Ganancia de Kalman

1

$mathrm{RSSI}$

RSSI

Intensidad recibida logarítmica

dB

$B$

B

Matriz de control

1

$H$

H

Matriz de observación

1

$F$

F

Matriz dinámica

1

$P_0$

P_0

Potencia de referencia

dB

$P(mathrm{occ}mid z)$

P_occ_z

Probabilidad posterior de ocupación

1

$P(mathrm{occ})$

P_occ

Probabilidad previa de ocupación

1

$mathrm{SNR}$

SNR

Relación señal-ruido

1

$P(zmidmathrm{occ})$

P_z_occ

Verosimilitud de ocupación

1

$I_F$

I_F

Información de Fisher

1/m²

$c_s$

c_s

Velocidad de propagación

m/s

$r_1$

r_1

Distancia a sensor 1

m

$r_2$

r_2

Distancia a sensor 2

m

$d_0$

d_0

Distancia de referencia

m

$d$

d

Distancia fuente-sensor

m

$mathrm{RMSE}$

RMSE

Error cuadrático medio

m

$hat{x}$

x_hat

Estado estimado

m

$z$

z

Medición sensorial

m

$u_k$

u_k

Entrada de control

m/s²

$P$

P

Covarianza de estimación

m²

$R$

R

Covarianza de medición

m²

$Q$

Q

Covarianza de proceso

m²

$Delta t_{12}$

Delta_t12

Diferencia de tiempo de llegada

s

ID:(0, 580)