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Modelo del Capacitor
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ID:(334, 0)


Capacidad
Ecuación

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Si se define una superficie que pasa entre las placas y rodea la carga Q se puede aplicar la ley de Gauss para calcular el campo que se forma entre las placas. Si se asume que el campo solo existe entre las dos placas y estas tienen una superficie S se obtiene que\\n\\n

$E_dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon\epsilon_0}$

\\n\\ncon \epsilon_0 la constante de campo y \epsilon el número dieléctrico.\\n\\nComo por otro lado el campo es igual a la diferencia de potencial \Delta\varphi partido por la distancia entre las placas d se obtiene\\n\\n

$\Delta\varphi = \displaystyle\frac{\sigma}{\epsilon\epsilon_0}d=E_dd=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon\epsilon_0}\displaystyle\frac{d}{S}$

\\n\\nse obtiene con la definición\\n\\n

$\Delta\varphi=\displaystyle\frac{Q}{C}$



que la capacidad de dos placas se puede calcular con

$ C = \epsilon_0 \epsilon \displaystyle\frac{ S }{ d }$

ID:(3865, 0)


Ecuación de un condensador
Ecuación

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La relación entre la carga Q en cada placa y el potencial aplicado con

$ \Delta\varphi =\displaystyle\frac{ Q }{ C }$

ID:(3864, 0)


Suma de capacidad en paralelo
Ecuación

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Al conectar capacidades en paralelo caída de potencial \Delta\varphi es para todas igual, sin embargo las cargas Q_i que se forman en cada condensador depende de la capacidad C_i. Si Q es la carga total, la suma de las cargas individuales sera\\n\\n

$Q=\displaystyle\sum_i Q_i$

\\n\\nSi ahora se aplica la relación de las capacidades para cada una de estas se tendrá para potenciales iguales que\\n\\n

$\Delta\varphi=\displaystyle\frac{Q_i}{C_i}$

\\n\\nCon ello la carga total es igual a\\n\\n

$Q=\displaystyle\sum_i C_i\Delta\varphi$



por lo que la regla de suma de capacidades en paralelo será con

$ C_p =\displaystyle\sum_ i C_i $

ID:(3218, 0)


Suma de capacidades en paralelo (2)
Ecuación

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La suma de dos capacidad en paralelo da

$ C_{p2} = C_{1p2} + C_{2p2} $

ID:(3866, 0)


Suma de capacidades en paralelo (3)
Ecuación

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La suma de tres capacidad en paralelo da

$ C_p = C_1 + C_2 + C_3 $

ID:(3867, 0)


Suma de capacidades en paralelo (4)
Ecuación

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La suma de cuatro capacidad en paralelo da

$ C_p = C_1 + C_2 + C_3 + C_4 $

ID:(3868, 0)


Suma de capacidades en serie
Ecuación

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Al conectar capacidades en serie en cada una de ellas ocurre una caída de potencial \Delta\varphi_i que en suma debe ser igual a la diferencia aplicada en ambos extremos\\n\\n

$\Delta\varphi=\sum_i\Delta\varphi_i$

\\n\\nLos potenciales llevan a que desplazan cargas, sin embargo como inicialmente en las conexiones entre los condensadores no tienen cargas, la polarización debe ser tal que el número de cargas positivas debe ser igual a las negativas. Por ello el Q es para todos iguales y la relación del condensador para una capacidad C_i es\\n\\n

$\Delta\varphi_i=\displaystyle\frac{Q}{C_i}$

\\n\\nCon ello el potencial total es igual a\\n\\n

$\Delta\varphi=\sum_i\displaystyle\frac{1}{C_i}Q$



por lo que la regla de suma de capacidades en serie será con

$\displaystyle\frac{1}{ C_s }=\sum_i\displaystyle\frac{1}{ C_i }$

ID:(3217, 0)


Suma de capacidades en serie (2)
Ecuación

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La suma de dos capacidades en serie da

$\displaystyle\frac{1}{ C_{s2} }=\displaystyle\frac{1}{ C_{1s2} }+\displaystyle\frac{1}{ C_{2s2} }$

ID:(3869, 0)


Suma de capacidades en serie (3)
Ecuación

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La suma de tres capacidades en serie da

$\displaystyle\frac{1}{ C_s }=\displaystyle\frac{1}{ C_1 }+\displaystyle\frac{1}{ C_2 }+\displaystyle\frac{1}{ C_3 }$

ID:(3870, 0)


Suma de capacidades en serie (4)
Ecuación

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La suma de cuatro capacidades en serie da

$\displaystyle\frac{1}{ C_s }=\displaystyle\frac{1}{ C_1 }+\displaystyle\frac{1}{ C_2 }+\displaystyle\frac{1}{ C_3 }+\displaystyle\frac{1}{ C_4 }$

ID:(3871, 0)