Perfil de velocidad
Imagen
Como el glaciar se desplaza en forma lenta se le puede modelar como un flujo laminar con una velocidad
Perfil de la velocidad en la sección del glaciar
ID:(9973, 0)
Tensión de corte
Hipótesis
El glaciar se encuentra en un plano inclinado bajo un angulo
Cada elemento de volumen
que tiene una componente perpendicular al plano sobre el que se encuentra el glaciar
y una componente paralela a esta
que en conjunto con la fuerza el roce con lo que se contorciona el hielo. La tensión asociada
y se integra a lo largo de la profundidad del glaciar
que se observa en el hielo.
ID:(9952, 0)
Ley de Glen
Ecuación
La ley de Glen establece como la velocidad de la deformación
con
$\dot{\epsilon}=\displaystyle\frac{1}{\tau_g}\left(\displaystyle\frac{\sigma}{\sigma_g}\right)^{n_g}$ |
en donde la clásica constante introducida por Glen se ha re-definido mediante una tensión de referencia
En Deformation of Glacial Materials (Geological Society Special Publication No. 176) D.H.B. Irving et al propone un modelo según el cual se podría aproximar la tensión con de Glen con 25 kPa y el tiempo de relajación con 2030 años.
ID:(9956, 0)
Arrastrarse (creep)
Descripción
El glaciar se arrastra gracias a la deformación de los cristales de hielo y el desplazamiento de estos entre si. Dicho proceso ocurre cada vez que la tensión basal sobrepasa los 50 kPa alcanzando por lo general valores entre 100 y 150 kPa.
ID:(9957, 0)
Deformación del Glaciar
Ecuación
Al encontrarse el glaciar en una superficie similar a un plano inclinado en que el roce evita un deslizamiento, la masa de este genera un torque que lleva a una deformación en que se desplaza en la superficie
$\epsilon\sim\displaystyle\frac{u_x}{h}$ |
ID:(9970, 0)
Ecuación de perfil de velocidad
Ecuación
Con la ley de Glen
$\dot{\epsilon}=\displaystyle\frac{1}{\tau_g}\left(\displaystyle\frac{\sigma}{\sigma_g}\right)^{n_g}$ |
la deformación
$\epsilon\sim\displaystyle\frac{u_x}{h}$ |
y la tensión de corte
$\sigma = \rho_i\,g\,z\,\sin\theta$ |
se obtiene la ecuación para el perfil de la velocidad
$\dot{u} = \displaystyle\frac{h}{\tau_g}\left(\displaystyle\frac{\rho_i\,g\,z\,\sin \theta }{ \sigma_g }\right)^{n_g}$ |
que ser refiere a la velocidad a una altura
ID:(9974, 0)
Calor de deformación
Ecuación
Con la intensidad generada por la deformación
$dI_d=\rho_i\,\dot{u}\,g\,\sin\theta\,dz$ |
y la velocidad del glaciar en una altura
$\dot{u} = \displaystyle\frac{h}{\tau_g}\left(\displaystyle\frac{\rho_i\,g\,z\,\sin \theta }{ \sigma_g }\right)^{n_g}$ |
se tiene que se puede reemplazar e integrar sobre toda la altura resultando
$I_d = \displaystyle\frac{1}{(n_g+1)\tau_g}\displaystyle\frac{(\rho_i\,g\,h\,\sin\theta )^{n_g+1}}{\sigma_g^{n_g}}$ |
ID:(9999, 0)
Causa del desplazamiento lento
Imagen
En general el roce de la película de agua en la base del glaciar es muy pequeño (coeficiente del orden de 0.05) por lo que en general se espera que un glaciar se deslice a alta velocidad (metros por segundo). Sin embargo las velocidades observadas son metros por año o en caso extremos metros por día. La razón es, según J. Weertman (1957), son rocas que obstaculizan el avance. La teoría se denomina 'Tombstone Model' (modelo de lapidas funerarias) y considera que:
- el glaciar presiona sobre rocas del fondo
- el hielo en la superficie se descongela absorbiendo calor del entorno
- el agua fluye alrededor del obstáculo hasta llegar a una parte en que ya no esta expuesto a la presión por lo que se vuelve a solidificar
- el calor de la solidificación se conduce por la roca hasta la zona de la presión para volver a descongelar mas hielo
Lo descrito esta representado en la siguiente imagen
en que se asume un tamaño del obstáculo
ID:(10840, 0)
Velocidad de desplazamiento de la base
Ecuación
Para una tajada del ancho
donde
donde
en donde la presión es la componente vertical de la columna de hielo
donde
De esta forma la velocidad
es
$ v_b =\displaystyle\frac{ \lambda_r \gamma g h \sin \theta }{ l d ^2}$ |
ID:(10839, 0)
Velocidad de las capas superiores del Glaciar
Ecuación
La base del glaciar se desplaza por el peso del glaciar y la situación que se da con obstáculos en su camino
$ v_b =\displaystyle\frac{ \lambda_r \gamma g h \sin \theta }{ l d ^2}$ |
En base a la velocidad en función de la altura
$\dot{u} = \displaystyle\frac{h}{\tau_g}\left(\displaystyle\frac{\rho_i\,g\,z\,\sin \theta }{ \sigma_g }\right)^{n_g}$ |
se tiene que la velocidad en la superficie es
$v(z) = v_b+\displaystyle\frac{h}{\tau_g}\left(\displaystyle\frac{\rho_ig\,z\,\sin \theta}{\sigma_g}\right)^{n_g}$ |
ID:(9975, 0)