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Gerade

Storyboard

>Modell

ID:(614, 0)

Simulator

Definition

In der angehängten Demo können Sie eine Anpassung der kleinsten Quadrate einer Linie vornehmen.

ID:(8081, 0)

Gerade

Beschreibung

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$a$

Betrieb der Sum

$x_0$

x_0

Coordenada fija en $X$

$y_0$

y_0

Coordenada fija en $Y$

$b$

Gegenkathete

$N$

Número de Mediciones

$S_{x2}$

S_x2

Suma de Productos $X^2$

$S_{xy}$

S_xy

Suma de Productos XY

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$\sum_i (y_i-ax_i-b)^2 = min$

sum_i (y_i-ax_i-b)^2 = min

(ID 6890)

$a=\displaystyle\frac{NS_{xy}-S_xS_y}{NS_{xx}-S_x^2}$

a =( N * S_xy - S_x * S_y )/( N * S_xx - S_x ^2)

(ID 6891)

$ b =\displaystyle\frac{ S_{x2} S_y - S_x S_{xy}}{ N S_{x2} - S_x ^2}$

b =( S_x2 * S_y - S_x * S_xy )/( N * S_x2 - S_x ^2)

(ID 6892)

$ \epsilon =\displaystyle\frac{(( N S_{x2} - S_x ^2) S_{y2} - S_{x2} S_y ^2+2 S_x S_{xy} S_y - N S_{xy} ^2}{ N ( N S_{x2} - S_x ^2)}$

epsilon =(( N * S_x2 - S_x ^2)* S_y2 - S_x2 * S_y ^2+2* S_x * S_xy * S_y - N * S_xy ^2)/( N * S_x2 - S_x ^2)

(ID 9441)

Beispiele

Gerade Linie

Um die Daten (x_i, y_i) an eine Zeile des Typs anzupassen

y = ax + b

Sie m ssen die Werte a und b so berechnen, dass die Differenz der Quadrate

$\sum_i (y_i-ax_i-b)^2 = min$

ein Minimum sein.

(ID 6890)

Steigung

Wenn man

$\sum_i (y_i-ax_i-b)^2 = min$

nach a ableitet und das Ergebnis ist gleich Null wird die Gleichung erhalten:

S_{xy}+aS_{x2}+bS_x=0

wo

S_x=\sum_ix_i, S_{x2}=\sum_ix_i^2 und S_{xy}=\sum_ix_iy_i

Wenn man die Operation f r b wiederholt, erh lt man:

bN-S_y+aS_x=0

mit S_y=\sum_iy_i.

Die L sung der Gleichungen f hrt zu der Steigung

$a=\displaystyle\frac{NS_{xy}-S_xS_y}{NS_{xx}-S_x^2}$

(ID 6891)

Konstante

Wenn man

$\sum_i (y_i-ax_i-b)^2 = min$

nach a ableitet und das Ergebnis ist gleich Null wird die Gleichung erhalten:

S_{xy}+aS_{x2}+bS_x=0

wo

S_{x,n,y,m}=\sum_ix_i^ny_i^m

dass in dem Fall, dass n oder m null sind, der Faktor x oder y wird nicht geschrieben und in Fall der Einheit wird die Nummer nicht enthalten.

Wenn die Operation f r b wiederholt wird, wird die Gleichung erhalten:

bN-S_y+aS_x=0

mit S_y=\sum_iy_i.

Die L sung der Gleichungen f hrt zu der Konstante

$ b =\displaystyle\frac{ S_{x2} S_y - S_x S_{xy}}{ N S_{x2} - S_x ^2}$

(ID 6892)

Abweichung

Die Regression wird basierend darauf berechnet

$\sum_i (y_i-ax_i-b)^2 = min$

ein Minimum sein. Wenn das Quadrat entwickelt wird und die Wurzel dieses Werts durch den Durchschnittswert geteilt wird, wird ein Ma f r die durchschnittliche Abweichung der Regression erhalten:

$ \epsilon =\displaystyle\frac{(( N S_{x2} - S_x ^2) S_{y2} - S_{x2} S_y ^2+2 S_x S_{xy} S_y - N S_{xy} ^2}{ N ( N S_{x2} - S_x ^2)}$

(ID 9441)

Simulator

In der angeh ngten Demo k nnen Sie eine Anpassung der kleinsten Quadrate einer Linie vornehmen.

(ID 8081)

ID:(614, 0)