Para el caso de querer ajustar una recta que pasa por un punto $(x_0,y_0)$ se debe ajustar para los datos $(x_i,y_i)$ la recta

$y-y_0=a(x-x_0)$

$a$ debe ser calculada de modo que la diferencia de los cuadrados

$\sum_i(y_i-y_0-a(x_i-x_0))^2=min$

sea un m nimo.

Si se deriva

$\sum_i(y_i-y_0-a(x_i-x_0))^2=min$

respecto de $a$ y se iguala a cero el resultado se obtien la ecuaci n:

$x_0y_0N+ax_0^2N+S_xy_0+S_yx_0-2aS_xx_0-2S_{xy}+aS_{x2}=0$

donde

$S_{x,n,y,m}=\sum_ix_i^ny_i^m$

en que en el caso que $n$ o $m$ sean cero no se escribe el factor $x$ o $y$ y en el caso de la unidad no se incluye el n mero.

La soluci n de las ecuaciones lleva a que la pendiente $a$ es

$a=\displaystyle\frac{S_{xy}-x_0S_y-y_0S_x+x_0y_0N}{S_{x2}-2x_0S_x+Nx_0^2}$