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El origen del clima es el sol. Su energía alcanza a la tierra calentando en forma distinta atmósfera y superficie creando gradientes que son balanceados por conducción, convección y vientos.

Por ello se debe estudiar la potencia del sol, como esta alcanza la tierra y como se distribuye sobre la superficie terrestre.

>Modelo

ID:(534, 0)

Descripción

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La fuente de energía que determina el clima en la Tierra es el sol.

El Sol (con algunas manchas solares)

Los parámetros clave del sol son los siguientes:

Parámetro | Variable | Valor

|:-------------|:------------|:--------:

Radio | $R$ | $696.342 km$

Superficie | $S$ | $6.09 \times 10^{12} km^2$

Masa | $M$ | $1.98855 \times 10^{30} kg$

Densidad | $\rho$ | $1.408 g/cm^3$

Temperatura (superficie) | $T_s$ | $5778 K$

Potencia | $P$ | $3.846 \times 10^{26} W$

Intensidad | $I$ | $6.24 \times 10^7 W/m^2$

ID:(3078, 0)

Descripción

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El sol emite radiación con un espectro similar al llamado espectro de cuerpo negro. Su máxima radiación ocurre en una longitud de onda cercana al color amarillo:

Espectro del sol

ID:(3083, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La intensidad $I$ se define como la potencia $P$ irradiada por unidad de superficie $S$. Por lo tanto, se establece la siguiente relación:

$ I =\displaystyle\frac{ P }{ S }$

Condiciones

Variables

$I_e$

Intensidad emitida

$W/m^2$

$P$

Potencia

$W$

$S$

Superficie

$m^2$

Relación

ID:(9988, 0)

Object

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El sol es una fuente de radiación que se emite de manera simétrica alrededor de su centro.

ID:(9990, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La intensidad se define como la potencia por unidad de superficie, donde la potencia se representa por

Si modelamos el sol como una esfera, su superficie es

y, por lo tanto, la intensidad se calcula como

$ P =4 \pi R ^2 I_R $

Condiciones

Variables

$I_R$

Intensidad de radiación en superficie del sol

$W/m^2$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$P$

Potencia del sol

$W$

$R$

Radio solar

$m$

Relación

.

ID:(4661, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Cuando las partículas de un medio oscilan, actúan como pequeñas antenas emitiendo radiación. La potencia de esta radiación emitida está relacionada con la temperatura del medio y depende de la oscilación misma. Esta relación entre la potencia emitida y la temperatura absoluta está descrita por la ley de Stefan-Boltzmann, que establece lo siguiente para una superficie de área $S$:

$ P = \sigma \epsilon S T_s ^4$

Condiciones

Variables

$\sigma$

Constante de Stefan Boltzmann

1.38e-23

$J/m^2K^4s$

$\epsilon$

Emisividad

$-$

$P$

Potencia del sol

$W$

$S$

Superficie del sol

$m^2$

$T_s$

Temperatura superficial del sol

$K$

Relación

donde $\sigma$ es la constante de Stefan-Boltzmann (con un valor de $5.67 \times 10^{-8} W/m^2K^4$), $\epsilon$ es la emisividad y $T$ es la temperatura absoluta del medio.

La emisividad es una constante que indica qué tan perfecta es la emisión de radiación de una superficie y está estrechamente relacionada con su rugosidad. Una superficie lisa tiene una emisividad cercana a la unidad, lo que significa que emite radiación de manera eficiente. Por otro lado, una superficie con emisividad más baja, que puede tener valores entre 0.2 y 0.4, tiene dificultades para emitir radiación o puede llegar a reabsorberla, lo que reduce el flujo total de radiación emitida.

ID:(4664, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La superficie de una esfera de radio $r$ se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

$ S = 4 \pi R ^2$

Condiciones

Variables

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$R$

Radio solar

$m$

$S$

Superficie del sol

$m^2$

Relación

ID:(4665, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La intensidad se define como la potencia por unidad de superficie

Si consideramos una esfera imaginaria con un radio igual a la distancia entre el sol y la tierra, podemos calcular su sección transversal

Esto nos permite obtener la intensidad resultante:

$ I_p =\displaystyle\frac{ P }{4 \pi r ^2}$

Condiciones

Variables

$r$

Distancia planeta sol

$m$

$I_p$

Intensidad a distancia de la tierra

$W/m^2$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$P$

Potencia del sol

$W$

Relación

ID:(4662, 0)

Object

>Top

El planeta se encuentra a una distancia del sol y absorbe la radiación que recibe de él para luego volver a emitirla.

ID:(9991, 0)

Descripción

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La radiación del Sol se propaga a través de su superficie, que tiene un área de $4\pi R^2$ con un radio $R$, y se distribuye a la altura de la órbita de la Tierra, que tiene una superficie igual a $4\pi r^2$:

Distribución de la radiación solar

ID:(3082, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si reemplazamos la potencia del sol, calculada como la intensidad en su superficie

,

en la ecuación de la intensidad de la luz solar a la distancia sol-tierra

,

podemos obtener la relación entre intensidades:

$ I_p =\displaystyle\frac{ R ^2}{ r ^2} I_R $

Condiciones

Variables

$r$

Distancia planeta sol

$m$

$I_p$

Intensidad a distancia de la tierra

$W/m^2$

$I_R$

Intensidad de radiación en superficie del sol

$W/m^2$

$R$

Radio solar

$m$

Relación

ID:(4663, 0)

Descripción

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La Tierra presenta un disco de área $\pi r_e^2$ expuesto a la radiación solar:

Disco que captura radiación solar

ID:(3084, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si I_s es la intensidad media recibida sobre toda la superficie 4\pi R^2 de la esfera de la tierra y I_e es la intensidad solar capturada por el disco terrestre de sección \pi R^2 que presenta la tierra al haz solar, se tiene que por conservación de energía que:\\n\\n

$4\pi R^2 I_s=\pi R^2 I_e$

Por la intensidad media sobre la tierra con es

ID:(4667, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que la Tierra solo puede capturar una fracción de la intensidad de la distancia sol-tierra,

representada por el disco de superficie con una fracción de

,

la potencia capturada por la Tierra se calcula como

$ P_e = \pi R_e ^2 I_p $

Condiciones

Variables

$I_p$

Intensidad a distancia de la tierra

$W/m^2$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$P_e$

Potencia captada por el planeta

$W$

$R_e$

Radio del planeta

$m$

Relación

.

ID:(4666, 0)