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Mechanismen
Konzept
Die Rotation führt zu einer Änderung von die Winkelvariation ($\Delta\theta$), die mit der Endposition der Winkel ($\theta$) verbunden ist. Durch den Rotationsradius ist diese Änderung mit einem zurückgelegten Bogen von die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) bis die Position ($s$) verbunden.
Mechanismen
ID:(15385, 0)
Winkel
Konzept
Um eine Drehung im dreidimensionalen Raum zu definieren, ist es zunächst erforderlich, die Achse zu spezifizieren, um die sich die Bewegung vollziehen wird. Sobald die Achse definiert ist, kann der Rotationswinkel angegeben werden, der um diese Achse auf den Körper angewendet werden soll. Es ist wichtig zu beachten, dass die Richtung der Achse durch die Gerade definiert wird, die durch sie verläuft und üblicherweise durch einen Einheitsvektor dargestellt wird. Der Rotationswinkel wird ebenfalls in Radiant gemessen und kann je nach gewünschter Rotationsrichtung positiv oder negativ sein.
ID:(4382, 0)
Beschreibung einer Rotation
Konzept
Bei der Beschreibung einer Rotationsbewegung können wir nicht in derselben Weise mit Abstand arbeiten wie bei der Beschreibung einer Translationsbewegung.
• In diesem Fall müssen wir zunächst die Position der Achse (Vektor) der Rotation bestimmen.
• Dann müssen wir den Abstand zwischen dem Objekt und der Rotationsachse bestimmen.
• Schließlich müssen wir den Rotationswinkel des Objekts um die Achse schätzen.
Bei einer Rotationsbewegung bleibt der Radius konstant. Änderungen des Radius gehören nicht zur Rotation, sondern zu einer Translation, die das Objekt radial durchführen kann.
ID:(4967, 0)
Rotationsachse
Konzept
Um die Drehung zu beschreiben, muss zuerst die Achse bestimmt werden, um die sich der Körper dreht:
ID:(10537, 0)
Körperrotation
Konzept
In einigen Fällen muss der Körper zuerst gedreht werden, bevor die Rotation beschrieben werden kann:
ID:(11405, 0)
Drehung eines gedrehten Körpers
Konzept
Nach der Rotation ist es möglich, die Achse zu definieren und auf die gleiche Weise zu beschreiben:
ID:(11406, 0)
Dreidimensionaler Körper
Konzept
Im Fall von 3D-Objekten ist es erforderlich, die Rotationsachse in drei Dimensionen zu definieren, zusammen mit dem Winkel, der angibt, wie es sich um diese Achse dreht:
ID:(10299, 0)
Feste Achsentfernung
Konzept
Das Zentrum des Körpers befindet sich nicht zwangsläufig auf der y-Achse, daher ist es notwendig, einen Abstand vom Zentrum zur Achse einzuführen:
ID:(10541, 0)
Notwendigkeit mit Bogenmaß arbeiten
Beschreibung
Wenn man einen Kreis betrachtet, ist sein Umfang $2\pi r$, wobei $r$ der Radius ist. Wenn man einen Winkel $\Delta\theta$ hat, entspricht dies einem Bruchteil des gesamten Umfangs, der durch den Ausdruck
$\displaystyle\frac{\Delta\theta}{2\pi}$
gegeben ist. Der dem Winkel $\Delta\theta$ entsprechende Bogen kann als dieser Bruchteil des gesamten Umfangs des Kreises berechnet werden:
ID:(9879, 0)
Radians
Konzept
In der Physik ist es üblich, Bogenmaße anstelle von Grad zu verwenden, um Winkel bei Rotationen zu messen. Dies liegt daran, dass sich bei diesen Bewegungen die Objekte, die umkreisen, über Entfernungen bewegen, die Bögen eines Kreises entsprechen. Um die Geschwindigkeit des Objekts zu bestimmen, ist es notwendig, die Länge des zurückgelegten Bogens zu berechnen, was einfach ist, wenn der Radius der Umlaufbahn und der zurückgelegte Winkel in Bogenmaß bekannt sind. Aus diesem Grund werden Winkel in der Regel in Bogenmaß gemessen, um die Notwendigkeit ständiger Umrechnungen zwischen Grad und Bogenmaß bei der Durchführung von Berechnungen dieser Art zu vermeiden.
ID:(311, 0)
Modell
Konzept
Variablen
Parameter
Ausgewählter Parameter
Berechnungen
Gleichung
$ \Delta s=r \Delta\theta $
Ds = r * Dtheta
$ \Delta s \equiv s - s_0 $
Ds = s - s_0
$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $
Dtheta = theta - theta_0
ID:(15386, 0)
Winkel Differenz
Gleichung
Um die Rotation eines Objekts zu beschreiben, müssen wir die Winkelvariation ($\Delta\theta$) bestimmen. Dies geschieht, indem wir der Anfangswinkel ($\theta_0$) von der Winkel ($\theta$) subtrahieren, den Wert, den das Objekt während seiner Rotation erreicht:
 $ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
ID:(3680, 0)
Zurückgelegten Strecke
Gleichung
Wir können die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) aus die Ausgangsstellung ($s_0$) und die Position ($s$) berechnen mit der folgenden Gleichung:
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
ID:(4352, 0)
Bogen zurückgelegt
Gleichung
Die Position die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) in einer Kreisbewegung kann aus die Winkelvariation ($\Delta\theta$) und der Radius ($r$) der Umlaufbahn mithilfe der folgenden Formel berechnet werden:
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
Wenn ein Objekt einen Abstand von der Radius ($r$) von einer Achse entfernt ist und eine Drehung von eine Winkelvariation ($\Delta\theta$) durchführt, was mit der Winkel ($\theta$) und der Anfangswinkel ($\theta_0$) ergibt
| $ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
wird es eine Strecke von die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) zurückgelegt haben, was mit die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$) ergibt
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
Diese Strecke kann berechnet werden, indem man der Radius ($r$) mit dem Winkel multipliziert, also
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
.
ID:(5302, 0)