Utilisateur:
Interception à accélération constante
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Les objets peuvent s'intersecter lorsqu'ils coïncident en position au même moment. Pour cela, ils doivent se déplacer à partir de leurs points et vitesses initiaux respectifs avec des accélérations qui leur permettent de coïncider en position et en temps à la fin du trajet.
ID:(1412, 0)
Interception à accélération constante
Description
Les objets peuvent s'intersecter lorsqu'ils coïncident en position au même moment. Pour cela, ils doivent se déplacer à partir de leurs points et vitesses initiaux respectifs avec des accélérations qui leur permettent de coïncider en position et en temps à la fin du trajet.
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
Dans le cas o a accélération constante ($a_0$) est gal a accélération moyenne ($\bar{a}$), il sera gal
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Ainsi, si nous consid rons a différence de vitesse ($\Delta v$) comme tant
| $ dv \equiv v - v_0 $ |
et le temps écoulé ($\Delta t$) comme tant
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
,
alors l' quation pour a accélération constante ($a_0$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
peut tre crite comme
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
ainsi, en isolant, nous obtenons
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
(ID 3156)
Dans le cas o a accélération constante ($a_0$) est gal a accélération moyenne ($\bar{a}$), il sera gal
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Ainsi, si nous consid rons a différence de vitesse ($\Delta v$) comme tant
| $ dv \equiv v - v_0 $ |
et le temps écoulé ($\Delta t$) comme tant
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
,
alors l' quation pour a accélération constante ($a_0$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
peut tre crite comme
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
ainsi, en isolant, nous obtenons
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
(ID 3156)
Dans le cas de a accélération constante ($a_0$), a vitesse ($v$) en fonction de le temps ($t$) est une droite passant par le temps initial ($t_0$) et a vitesse initiale ($v_0$) selon :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Comme a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) correspond l'aire sous la courbe de vitesse-temps, nous pouvons additionner la contribution du rectangle :
$v_0(t-t_0)$
et du triangle :
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Ainsi, avec a position ($s$) et a vitesse ($s_0$), nous obtenons :
| $ \Delta s = s - s_0 $ |
Ce qui donne finalement :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
(ID 3157)
Dans le cas de a accélération constante ($a_0$), a vitesse ($v$) en fonction de le temps ($t$) est une droite passant par le temps initial ($t_0$) et a vitesse initiale ($v_0$) selon :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Comme a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) correspond l'aire sous la courbe de vitesse-temps, nous pouvons additionner la contribution du rectangle :
$v_0(t-t_0)$
et du triangle :
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Ainsi, avec a position ($s$) et a vitesse ($s_0$), nous obtenons :
| $ \Delta s = s - s_0 $ |
Ce qui donne finalement :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
(ID 3157)
Si l'on r sout les quations pour le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) dans l' quation de a vitesse ($v$), qui d pend de a vitesse initiale ($v_0$) et a accélération constante ($a_0$) :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
nous obtenons :
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Ensuite, en rempla ant cette expression dans l' quation de a position ($s$) avec a vitesse ($s_0$) :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
nous obtenons une expression du chemin parcouru en fonction de la vitesse :
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
(ID 3158)
Si l'on r sout les quations pour le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) dans l' quation de a vitesse ($v$), qui d pend de a vitesse initiale ($v_0$) et a accélération constante ($a_0$) :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
nous obtenons :
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Ensuite, en rempla ant cette expression dans l' quation de a position ($s$) avec a vitesse ($s_0$) :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
nous obtenons une expression du chemin parcouru en fonction de la vitesse :
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
(ID 3158)
La d finition de a accélération moyenne ($\bar{a}$) est consid r e comme la relation entre a différence de vitesse ($\Delta v$) et le temps écoulé ($\Delta t$). C'est- -dire,
| $ dv \equiv v - v_0 $ |
et
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
La relation entre les deux est d finie comme a accélération centrifuge ($a_c$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
pendant cet intervalle de temps.
(ID 3678)
La d finition de a accélération moyenne ($\bar{a}$) est consid r e comme la relation entre a différence de vitesse ($\Delta v$) et le temps écoulé ($\Delta t$). C'est- -dire,
| $ dv \equiv v - v_0 $ |
et
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
La relation entre les deux est d finie comme a accélération centrifuge ($a_c$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
pendant cet intervalle de temps.
(ID 3678)
Si l’on part de a vitesse ($s_0$) et que l’on souhaite calculer a distance parcourue en un temps ($\Delta s$), il est nécessaire de définir une valeur pour a position ($s$).
Dans un système unidimensionnel, a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) est simplement obtenu en soustrayant a vitesse ($s_0$) de a position ($s$), ce qui donne :
| $ \Delta s = s - s_0 $ |
(ID 4352)
Si l’on part de a vitesse ($s_0$) et que l’on souhaite calculer a distance parcourue en un temps ($\Delta s$), il est nécessaire de définir une valeur pour a position ($s$).
Dans un système unidimensionnel, a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) est simplement obtenu en soustrayant a vitesse ($s_0$) de a position ($s$), ce qui donne :
| $ \Delta s = s - s_0 $ |
(ID 4352)
(ID 4355)
(ID 4355)
Exemples
(ID 15399)
Dans un sc nario de mouvement impliquant deux corps, le premier modifie sa vitesse de a différence de vitesse du premier corps ($\Delta v_1$) pendant une temps de trajet du premier objet ($\Delta t_1$) avec a première accélération du corps ($a_1$).
| $ a_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v_1 }{ \Delta t_1 }$ |
Par la suite, le deuxi me corps avance, modifiant sa vitesse de a différence de vitesse du deuxième corps ($\Delta v_2$) pendant un laps de temps de a temps de trajet du deuxième objet ($\Delta t_2$) avec a accélération du deuxième corps ($a_2$).
| $ a_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v_2 }{ \Delta t_2 }$ |
Lorsque repr sent graphiquement, nous obtenons un diagramme de vitesse-temps comme illustr ci-dessous :
La cl ici est que les valeurs a différence de vitesse du premier corps ($\Delta v_1$) et a différence de vitesse du deuxième corps ($\Delta v_2$), et les valeurs a temps de trajet du premier objet ($\Delta t_1$) et a temps de trajet du deuxième objet ($\Delta t_2$), sont telles que les deux corps co ncident la fois en lieu et en temps.
(ID 12512)
Dans le cas de deux corps, le mouvement du premier peut tre d crit par une fonction impliquant les points le heure initiale du premier objet ($t_1$), le temps d'intersection ($t$), a vitesse initiale du premier corps ($v_{01}$) et a vitesse finale du premier corps ($v_1$), repr sent e par une droite avec une pente de a première accélération du corps ($a_1$) :
| $ v_1 = v_{01} + a_1 ( t - t_1 )$ |
Pour le mouvement du deuxi me corps, d fini par les points a vitesse initiale du deuxième corps ($v_{02}$), a vitesse finale du deuxième corps ($v_2$), le temps initial du deuxième objet ($t_2$) et le temps d'intersection ($t$), une deuxi me droite avec une pente de a accélération du deuxième corps ($a_2$) est utilis e :
| $ v_2 = v_{02} + a_2 ( t - t_2 )$ |
Ceci est repr sent comme suit :
(ID 12515)
Dans le cas d'un mouvement de deux corps, la position o se termine la trajectoire du premier co ncide avec celle du deuxi me corps a position de l'intersection ($s$).
De m me, le moment o la trajectoire du premier se termine co ncide avec celui du deuxi me corps le temps d'intersection ($t$).
Pour le premier corps, a position de l'intersection ($s$) d pend de a position initiale du premier objet ($s_1$), a vitesse initiale du premier corps ($v_{01}$), a première accélération du corps ($a_1$), le heure initiale du premier objet ($t_1$), comme suit :
| $ s = s_1 + v_{01} ( t - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_1 ( t - t_1 )^2$ |
Tandis que pour le deuxi me corps, a position de l'intersection ($s$) d pend de a position initiale du deuxième objet ($s_2$), a vitesse initiale du deuxième corps ($v_{02}$), a accélération du deuxième corps ($a_2$), le temps initial du deuxième objet ($t_2$), comme suit :
| $ s = s_2 + v_{02} ( t - t_2 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_2 ( t - t_2 )^2$ |
Ceci est repr sent comme suit :
(ID 12513)
(ID 15402)
ID:(1412, 0)