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Le décollage
Storyboard 
La clé pour décoller est de modifier l'aile de manière à obtenir une portance suffisante à des vitesses plus basses, ce qui permet un décollage réussi sur une longueur de piste donnée.
ID:(1464, 0)
Le décollage
Storyboard
La clé pour décoller est de modifier l'aile de manière à obtenir une portance suffisante à des vitesses plus basses, ce qui permet un décollage réussi sur une longueur de piste donnée.
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
A force de levage ($F_L$), en compagnie de a envergure des ailes ($L$), a densité ($\rho$), le facteur de vitesse maximale de l'aile ($c_t$), le facteur de vitesse en bas d'aile ($c_b$), a longueur de l'aile supérieure ($l_t$), a longueur de l'aile inférieure ($l_b$) et a vitesse par rapport au milieu ($v$), se trouve dans
Si nous consid rons a surface génératrice de portance ($S_w$), d fini par a envergure des ailes ($L$), a longueur de l'aile supérieure ($l_t$) et a longueur de l'aile inférieure ($l_b$),
et pour le coefficient de portance ($C_L$), d fini comme
nous obtenons
A force de levage ($F_L$) avec a densité ($\rho$), a surface génératrice de portance ($S_w$), le coefficient de portance ($C_L$) et a vitesse par rapport au milieu ($v$) est repr sent par
ce qui, avec a masse corporelle ($m$) et a accélération gravitationnelle ($g$), doit tre gal :
c'est- -dire :
$\displaystyle\frac{1}{2}\rho S_wC_Lv^2=mg$
ce qui donne :
Le coefficient de portance ($C_L$) est calcul avec a masse corporelle ($m$), a accélération gravitationnelle ($g$), a surface génératrice de portance ($S_w$), a densité ($\rho$) et a vitesse par rapport au milieu ($v$) comme suit :
Ainsi, avec a constante de proportionnalité du coefficient de portance ($c$) et le accélération maximale ($\alpha$),
nous obtenons
Si nous galons a force de propulsion ($F_p$) avec a force de résistance ($F_W$) avec le profil total de l'objet ($S_p$), le coefficient de résistance ($C_W$), a densité ($\rho$) et a vitesse par rapport au milieu ($v$) dans
nous obtenons, pour un a vitesse maximum ($v_p$),
$F_p = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v_p ^2$
ce qui, lorsqu'on le r sout pour la vitesse maximale, donne
A vitesse par rapport au milieu ($v$) pour un avion qui d colle satisfait l' quation avec a accélération maximale ($a_p$), a vitesse maximum ($v_p$) et le heure de décollage ($t$) :
En int grant, nous obtenons l'expression suivante :
$\log(v_p + v) - \log(v_p - v) - \log(v_p + v_0) + \log(v_p - v_0)= \displaystyle\frac{2 a_p}{v_p} t$
Si a vitesse par rapport au milieu ($v$) est bien plus petit que a vitesse maximum ($v_p$), les logarithmes peuvent tre d velopp s en une s rie de Taylor, ce qui conduit une approximation du premier ordre :
Puisque la vitesse en fonction du temps est donn e par
nous pouvons exprimer la vitesse comme le taux de changement de la distance par rapport au temps :
$\displaystyle\frac{ds}{dt} = \sqrt{2 a_p v_p t }$
Cette quation peut tre int gr e, ce qui nous donne la relation entre la distance parcourue et le temps :
Exemples
Le coefficient de portance est une fonction de l'angle d\'attaque et suit g n ralement la tendance indiqu e dans la figure suivante :
Dans le cas illustr , la pente est d\'environ 1,5 pour 15 degr s, ce qui correspond 0,1 1/degr ou 5,73 1/radian.
Les avions et les oiseaux sont capables de modifier la forme de leurs ailes. Les avions utilisent des volets (flaps), tandis que les oiseaux ajustent la position de leurs plumes primaires et secondaires. Ainsi, ils parviennent obtenir un coefficient de portance lev basse vitesse lors du d collage et de l\'atterrissage, et un coefficient de portance r duit haute vitesse.
De plus, les avions sont galement quip s de spoilers qui aident freiner lors de l\'atterrissage.
Pour qu'un vaisseau spatial ou un oiseau puisse rester en vol, a force gravitationnelle ($F_g$) doit contrer la force de la gravit , d finie par a masse corporelle ($m$) et a accélération gravitationnelle ($g$). En d'autres termes, il doit tre :
Il s'agit d'une situation simplifi e qui ne tient pas compte du fait que la force de r sistance peut galement g n rer une force de portance.
Pour g n rer une pression plus lev e en dessous qu'au-dessus de l'aile et produire de la portance, le principe de Bernoulli est utilis pour corriger le manque de conservation de la densit d' nergie avec un coefficient de portance ($C_L$). La pression sur l'aile, a force de levage ($F_L$), peut tre estim e en utilisant a densité ($\rho$), a surface génératrice de portance ($S_w$), le coefficient de portance ($C_L$), et a vitesse par rapport au milieu ($v$) gr ce la formule suivante :
La condition pour atteindre le vol est remplie lorsque a force de levage ($F_L$) est gal au poids de l'a ronef ou de l'oiseau, calcul partir de a masse corporelle ($m$) et a accélération gravitationnelle ($g$). Cela est r alis avec des valeurs suffisantes de ERROR:6110,0, a surface génératrice de portance ($S_w$), et le coefficient de portance ($C_L$), ce dernier coefficient tant le facteur ajustable. Dans le cas des a ronefs, les pilotes peuvent modifier la valeur de le coefficient de portance ($C_L$) en utilisant les volets, dont la valeur doit satisfaire :
Les volets sont ajust s en modifiant l'angle que l'aile forme avec la direction du vol, connu sous le nom d'angle d'attaque.
partir de mesures, il est conclu que le coefficient de portance $C_L$ est proportionnel l'angle d\'attaque $\alpha$:
Apr s un certain angle, la courbe diminue jusqu\' atteindre z ro. Cela est d au fait que au-del de cet angle critique, les tourbillons recouvrent enti rement la surface sup rieure de l\'aile, ce qui entra ne une perte de portance. Ce ph nom ne est appel \"d crochage\" ou \"d crochage a rodynamique\".
tant donn que le coefficient de portance $C_L$ est proportionnel l'angle d'attaque $\alpha$, on peut calculer l'angle n cessaire pour obtenir une portance suffisante pour une vitesse $v$ donn e :
o $m$ est la masse, $g$ est l\'acc l ration due la gravit , $\rho$ est la densit du milieu, $S_w$ est la surface de l\'aile et $c$ est la constante de proportionnalit entre le coefficient de portance et l\'angle d\'attaque.
Si, lors du d collage, un avion avec a nombre de propulseurs ($n$) perd un moteur, a force de propulsion ($F_p$) diminue, ce qui pourrait emp cher l'avion de d coller, for ant ainsi l'abandon de la manuvre. Cependant, si a vitesse par rapport au milieu ($v$) d passe la nouvelle valeur de a vitesse maximum ($v_p$), il est possible de poursuivre le d collage en toute s curit . C'est pourquoi le pilote surveille constamment les param tres et informe le pilote en vol une fois que la vitesse critique, appel e a vitesse critique $V2$ ($V2$), a t atteinte. Cette vitesse est calcul e partir de :
A vitesse de rotation $Vr$ ($Vr$) est atteint lorsque l'avion peut d coller en ajustant l'angle de mont e n cessaire. En d'autres termes, cela correspond au cas o les valeurs de a masse corporelle ($m$), a accélération gravitationnelle ($g$), a constante de proportionnalité du coefficient de portance ($c$), a accélération gravitationnelle ($g$), le profil total de l'objet ($S_p$) et le accélération maximale ($\alpha$) sont remplies :
Au d but du d collage, la r sistance a rodynamique, qui d pend de la vitesse, est minimale. Par cons quent, a accélération maximale ($a_p$) est d termin e uniquement par a force de propulsion ($F_p$) et a masse corporelle ($m$) :
mesure que la r sistance a rodynamique commence r duire la force de propulsion, cette acc l ration initiale sera maximale.
A force de propulsion ($F_p$) contrebalance a force de résistance ($F_W$) en g n rant de la vitesse, ce qui son tour augmente la m me force de r sistance, comme d crit dans le profil total de l'objet ($S_p$), le coefficient de résistance ($C_W$), a densité ($\rho$) et a vitesse par rapport au milieu ($v$) dans
Ce processus continue d'augmenter la vitesse jusqu'au point o la force de propulsion quivaut la force de r sistance, ce qui repr sente la vitesse maximale atteignable.
En galant la force de propulsion la force de r sistance et en r solvant pour la vitesse, nous obtenons a vitesse maximum ($v_p$) :
mesure que la r sistance a rodynamique commence r duire la force de propulsion, cette acc l ration initiale sera maximale.
A vitesse par rapport au milieu ($v$) pour un avion qui d colle satisfait l' quation avec a accélération maximale ($a_p$), a vitesse maximum ($v_p$) et le heure de décollage ($t$) :
Lorsqu'elle est int gr e dans la limite ERROR:6110,0, bien inf rieure ERROR:10075,0, nous obtenons :
G n ralement, la vitesse de d collage d'un avion est nettement inf rieure la vitesse maximale a vitesse maximum ($v_p$). Par cons quent, l' quation peut tre r solue de mani re analytique, comme expliqu dans le d veloppement.
tant donn que la vitesse au d collage, repr sent e par $v$, varie en fonction du temps $t$ selon l' quation
nous pouvons calculer la distance parcourue le long de la piste en int grant cette quation par rapport au temps :
D'autre part, en tenant compte de la vitesse requise pour le d collage, nous pouvons d terminer le temps n cessaire pour l'atteindre, et en utilisant la distance parcourue, calculer la longueur de piste n cessaire pour le d collage.
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