Usuario:
Inercia y Aceleración Centrifuga
Definición 
Si estudiamos una catapulta, notaremos que la bala primero se mueve a lo largo de la curva que describe la cuchara. Esto sucede porque la cuchara está diseñada para retener la bala. Una vez que se detiene el brazo, la bala continúa en línea recta en forma tangencial al círculo que recorría.
Si un cuerpo no está retenido y viaja con una velocidad tangencial $v$, recorrerá en un tiempo $\Delta t$ la distancia $v\Delta t$, viajando desde el punto B hasta el punto C. Sin embargo, si continúa orbitando, después del tiempo $\Delta t$ llegará al punto D. Si el objeto llega al punto C, desde la perspectiva de un observador en la Tierra, existirá una aceleración que hace que el objeto se aleje de la Tierra (aceleración centrífuga), recorriendo en el tiempo $\Delta t$ la distancia $\Delta r$.
Para un observador en el espacio, un objeto en órbita se encuentra en una caída constante: en lugar de terminar en el punto C, cae en el tiempo $\Delta t$ la distancia $\Delta r$ hasta llegar al punto D. En ambos casos, podemos representar la situación y utilizando el teorema de Pitágoras, podemos ver que se debe cumplir la siguiente ecuación:
$(r+\Delta r)^2=r^2+(v\Delta t)^2$
Si desarrollamos el cuadrado de la ecuación, se reduce a:
$2\Delta rr+\Delta r^2=v^2\Delta t^2$
Como la variación del radio $\Delta r$ es mucho más pequeña que el radio en sí ($r\ll\Delta r$), podemos concluir que:
$2\Delta rr=v^2\Delta t^2$
o despejando $\Delta r$:
$\Delta r=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{v^2}{r}\Delta t^2$
Comparando esta ecuación con la ecuación $s=at^2/2$, se concluye que el cuerpo acelera con una aceleración igual a $v^2/r$.
ID:(313, 0)
Aceleración Centrifuga
Descripción
Variables
Cálculos
a 
,
luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Variable
Dado
Calcule
Objetivo :
Ecuación
A utilizar
Ecuaciones
Al ser la aceleraci n centr fuga igual a
| $ a_c =\displaystyle\frac{ v ^2}{ r }$ |
con
| $ v = r \omega $ |
podemos concluir que:
| $ a_c = r \omega ^2$ |
(ID 4384)
Si la distancia recorrida es peque a ($v\Delta t\ll r$), la ra z cuadrada de la distancia entre el centro y el cuerpo,
$\sqrt{r^2+(v\Delta t)^2}$
puede aproximarse como
$r+\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{v^2}{r}\Delta t^2$
lo cual corresponde a una par bola en funci n del tiempo $\Delta t$. Por lo tanto, el comportamiento puede describirse con una aceleraci n igual a:
| $ a_c =\displaystyle\frac{ v ^2}{ r }$ |
(ID 4735)
Ejemplos
Si estudiamos una catapulta, notaremos que la bala primero se mueve a lo largo de la curva que describe la cuchara. Esto sucede porque la cuchara est dise ada para retener la bala. Una vez que se detiene el brazo, la bala contin a en l nea recta en forma tangencial al c rculo que recorr a.
Si un cuerpo no est retenido y viaja con una velocidad tangencial $v$, recorrer en un tiempo $\Delta t$ la distancia $v\Delta t$, viajando desde el punto B hasta el punto C. Sin embargo, si contin a orbitando, despu s del tiempo $\Delta t$ llegar al punto D. Si el objeto llega al punto C, desde la perspectiva de un observador en la Tierra, existir una aceleraci n que hace que el objeto se aleje de la Tierra (aceleraci n centr fuga), recorriendo en el tiempo $\Delta t$ la distancia $\Delta r$.
Para un observador en el espacio, un objeto en rbita se encuentra en una ca da constante: en lugar de terminar en el punto C, cae en el tiempo $\Delta t$ la distancia $\Delta r$ hasta llegar al punto D. En ambos casos, podemos representar la situaci n y utilizando el teorema de Pit goras, podemos ver que se debe cumplir la siguiente ecuaci n:
$(r+\Delta r)^2=r^2+(v\Delta t)^2$
Si desarrollamos el cuadrado de la ecuaci n, se reduce a:
$2\Delta rr+\Delta r^2=v^2\Delta t^2$
Como la variaci n del radio $\Delta r$ es mucho m s peque a que el radio en s ($r\ll\Delta r$), podemos concluir que:
$2\Delta rr=v^2\Delta t^2$
o despejando $\Delta r$:
$\Delta r=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{v^2}{r}\Delta t^2$
Comparando esta ecuaci n con la ecuaci n $s=at^2/2$, se concluye que el cuerpo acelera con una aceleraci n igual a $v^2/r$.
(ID 313)
Si expresamos la velocidad tangencial en funci n de la velocidad angular, la aceleraci n centr fuga se calcula como:
| $ a_c = r \omega ^2$ |
(ID 4384)
Los cuerpos tienden, por inercia, a desplazarse en l nea recta a velocidad constante. Por lo tanto, si un cuerpo orbita alrededor de otro, se desviar de su trayectoria rectil nea y 'caer ' en una rbita. De manera similar, si no hay algo que retenga a un cuerpo, comenzar a alejarse de la rbita experimentando, para un objeto en el centro del sistema que rota, una aparente aceleraci n que lo aleja del centro, lo cual se conoce como aceleraci n centr fuga. La aceleraci n se define como:
| $ a_c =\displaystyle\frac{ v ^2}{ r }$ |
La aceleraci n centr fuga es una aceleraci n que un sistema observa en el eje de rotaci n cuando un objeto se aleja (fuga) a velocidad constante. Para el objeto que se aleja, no existe dicha aceleraci n.
(ID 4735)
Cuando un objeto orbita en un radio $r$ y tiene una velocidad tangencial $v$, mantiene de forma permanente una distancia al centro igual al radio.
Para un observador externo al sistema, el cuerpo, que por inercia viajar a en l nea recta, se desv a de esta trayectoria manteniendo la distancia al centro. Desde el punto de vista de este observador, el cuerpo est acelerando hacia el centro (centr peta) de la rbita. A diferencia de la aceleraci n centr fuga, el objeto est experimentando una aceleraci n real. La magnitud de esta aceleraci n es igual a la aceleraci n centr fuga, pero con el signo opuesto. Por lo tanto, la magnitud de la aceleraci n centr peta es:
| $ a_p =\displaystyle\frac{ v ^2}{ r }$ |
A diferencia de la aceleraci n centr fuga, la aceleraci n centr peta es mensurable para el objeto que literalmente 'cae' hacia el centro.
(ID 4383)
ID:(657, 0)