Las nalgas y pectorales se modelan como mitades de elipsoides adosados a los conos truncados. Para ello se deben definir tanto las coordenadas del centro (x_i,y_i,z_i) y los semiejes (a_i,b_i,c_i).

En el caso de la cadera las posiciones en la altura coinciden con la altura de la cadera misma mientras que en los pectorales debemos alienarlos con la parte superior del t rax.

image

Las dimensiones se deben estimar determinando per metros o secciones de estos.

Como el centro de las nalgas deben de estar al centro de la cadera se tiene que:

equation

Para que los pectorales queden en una posici n tal que su borde superior coincide con el del torax debemos primero estimar la altura de los hombros

z_8+\displaystyle\frac{1}{2}c_8

y a ella restar el semieje vertical de los pectorales con lo que queda

equation

Si se superponen las mitades de los elipsoides sobre los conos truncados y se mide el per metro la huincha de medir recorrer algo asi como la siguiente linea roja:

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Entre nalgas/pectorales la hincha hace un puente (secci n superior), luego se adhiere a la nalga/pectoral para luego continuar tangencialmente de un cuerpo al otro. El resto del recorrido (espalda) es igual al per metro del cono truncado.

Las nalgas se modela mediante semielipsoides con el semieje vertical b_6, horizontal a_6 y perpendicular al cuerpo c_6. La posici n del centro del elipsoide se localiza en (x_6, y_6, z_6).

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El per metro para las nalgas se mide sobre estas:

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Los pectorales se modela mediante semielipsoides con el semieje vertical b_9, horizontal a_9 y perpendicular al cuerpo c_9. La posici n del centro del elipsoide se localiza en (x_9, y_9, z_9).

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El per metro de los pechos se mide sobre stos:

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Per metro mayor sobre pechos

Si se mide la fracci n del per metro que esta ocupado por nalgas y pectorales se esta estimando el doble del semieje a_i tanto para nalgas (i=6) como pectorales (i=9), con el radio medio

equation=4306

y asumiendo que el angulo es peque o con lo que la cuerda es similar a la rango del per metro se puede estimar el angulo

equation=3324

lo que en nuestro caso es

equation

Para modelar las nalgas y pectorales se puede pensar en que cadera y t rax se pueden ver como un cilindro con un radio r_i que se calcula como promedio del radio superior a_i y los radios menores b_i:

equation

Si se supone una base circular se puede asumir que el semieje horizontal tangencial al cuerpo a_i sea igual a los ejes del semieje vertical c_i, o sea

equation

Si se observa la gr fica de la modelaci n de las nalgas y pectorales se ve que la distancia entre el centro del cono truncado y el centro del elipsoide es por Pit goras:

d=\sqrt{r^2-a^2}

Como dicha distancia es la hipotenusa de un triangulo en que la distancia entre el centro del elipsoide y el eje vertical, que es la posici n x_i del elipsoide, es el cateto opuesto del ngulo \alpha se tiene que

equation

Si se observa la gr fica de la modelaci n de las nalgas y pectorales se ve que la distancia entre el centro del cono truncado y el centro del elipsoide es por Pit goras:

d=\sqrt{r^2-a^2}

Como dicha distancia es la hipotenusa de un triangulo en que la distancia entre el centro del elipsoide y el eje horizontal, que es la posici n y_i del elipsoide, es el cateto opuesto del ngulo \alpha se tiene que

equation

El sector tangencial entre la nalga/pectoral y la cadera/t rax se puede estimar de la distancia entre el centro del cono truncado y el centro del elipsoide

\sqrt{r_i^2-a_i^2}

y el angulo entre el radio y la linea del contacto de la huinca con el cono truncado

\displaystyle\frac{\pi}{2}-\alpha-\gamma

con lo que el segmento ser a

\sqrt{r_i^2-a_i^2}\sin(\displaystyle\frac{\pi}{2}-\alpha-\gamma)

que transformando a coseno resulta un segmento

equation

El angulo total que la huincha se adhiere al cuerpo es el radio medio r y el angulo total que es

\pi+2\gamma

Con la relaci n del arco

equation=3324

se tiene una contribuci n

equation

La secci n del per metro que recorre la superficie de nalgas/pectorales se puede calcular de la ecuaci n del arco

equation=3324

Como el angulo cubierto es el angulo recto menos el angulo \gamma se tiene que el per metro sobre las nalgas/pectorales es

equation

El per metro tiene varios segmentos que deben ser modelados por separado:

- sector horizontal entre nalgas/pectorales
- per metro sobre nalgas/pectorales
- puente entre nalgas/pectorales y cadera/t rax
- per metro sobre cadera/t rax

El primer elementos es igual a la coordenada x y que existe dos veces en el per metro total

equation=4293

En el sector que recorre sobre las nalgas/pectorales se puede trabajar con el per metro

equation=4291

mientras que la parte tangencial es

equation=4294

y el resto del per metro seria

equation=4310

Si se suman los primeros segmentos en forma doble mas el cuarto y se igualan a el per metro medido s_i se obtiene una ecuaci n para el semieje b_i:

equation