Die innere Energie ist die Gesamtenergie, die in einem System enthalten ist. Sie umfasst die kinetische Energie der Molek le, die sich bewegen und vibrieren, sowie die potenzielle Energie aus den Kr ften zwischen den Molek len. Sie schlie t alle mikroskopischen Energieformen ein, die nicht mit der Bewegung oder Position des Systems als Ganzes zusammenh ngen, wie z.B. thermische Energie und chemische Energie.

Die innere Energie eines Systems ndert sich, wenn dem System W rme zugef hrt oder entzogen wird oder wenn Arbeit am System verrichtet wird oder das System Arbeit verrichtet. Dies wird durch das erste Gesetz der Thermodynamik ausgedr ckt, das besagt, dass die nderung der inneren Energie gleich der dem System zugef hrten W rme minus der vom System verrichteten Arbeit ist.

Die innere Energie ist eine Zustandsgr e, was bedeutet, dass sie nur vom aktuellen Zustand des Systems abh ngt und nicht davon, wie das System diesen Zustand erreicht hat. Diese Eigenschaft erm glicht die Berechnung von Energie nderungen zwischen verschiedenen Zust nden unter Verwendung von Zustandsgr en wie Temperatur, Druck und Volumen.

mechanisms

Da der Interne Energiedifferenz ($dU$) gem der Gleichung von der Differential ungenau Wärme ($\delta Q$), die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($\Delta V$) abh ngt:

equation=3470

und der Ausdruck f r das zweite Gesetz der Thermodynamik mit die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropievariation ($dS$) lautet:

equation=9639

k nnen wir daraus schlie en:

equation=3471

Wenn die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) konstant gehalten werden, wird die Änderung der inneren Energie ($dU$), das von die Entropievariation ($dS$) und die Volumenvariation ($\Delta V$) abh ngt, wie folgt ausgedr ckt:

equation=3471

Durch Integration ergibt sich folgende Gleichung in Bezug auf die Innere Energie ($U$), die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$):

equation=3472

[1] " ber die quantitative und qualitative Bestimmung der Kr fte", Julius Robert von Mayer, Annalen der Chemie und Pharmacie, 1842

[2] " ber die Erhaltung der Kraft", Hermann von Helmholtz, 1847

Da die Innere Energie ($U$) von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) abh ngt, kann der Interne Energiedifferenz ($dU$) wie folgt berechnet werden:

$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV$

Um die Schreibweise dieser Ausdrucksweise zu vereinfachen, f hren wir die Notation f r die Ableitung von die Innere Energie ($U$) nach die Entropie ($S$) bei konstantem der Volumen ($V$) ein:

$DU_{S,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V$

und die Ableitung von die Innere Energie ($U$) nach der Volumen ($V$) bei konstantem die Entropie ($S$) als:

$DU_{V,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$

Daher k nnen wir schreiben:

equation=8185

Der Interne Energiedifferenz ($dU$) ist eine Funktion der Variationen von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$), was sich wie folgt ausdr ckt:

equation=8185

Vergleicht man dies mit der Gleichung f r der Interne Energiedifferenz ($dU$):

equation=3471

ergibt sich die Steigung von die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Variation von der Volumen ($V$):

equation=3535

Der Interne Energiedifferenz ($dU$) ist eine Funktion der Variationen von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$), was sich wie folgt ausdr ckt:

equation=8185

Vergleicht man dies mit der Gleichung f r der Interne Energiedifferenz ($dU$):

equation=3471

ergibt sich die Steigung von die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Variation von die Entropie ($S$):

equation=3546

Da der Interne Energiedifferenz ($dU$) ein exaktes Differential ist, sollten wir beachten, dass die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) unabh ngig von der Reihenfolge sein muss, in der die Funktion abgeleitet wird:

$D(DU_{S,V}){V,S}=D(DU{V,S})_{S,V}$

Unter Verwendung der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$) und die Absolute Temperatur ($T$)

equation=3546,

und der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Druck ($p$)

equation=3535,

k nnen wir folgern:

equation=3556

model

Die Abh ngigkeit von der Interne Energiedifferenz ($dU$) von die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($\Delta V$), zus tzlich zu die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropievariation ($dS$) , ist gegeben durch:

kyon.

Die Innere Energie ($U$) ist mit die Absolute Temperatur ($T$), die Druck ($p$), die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) gleich:

kyon

Vergleicht man dies mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) gleich minus die Druck ($p$) ist:

kyon

Beim Vergleich mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik stellt sich heraus, dass die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$) gleich die Absolute Temperatur ($T$) ist:

kyon

Da die Innere Energie ($U$) eine Funktion von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) ist, kann der Interne Energiedifferenz ($dU$) wie folgt ausgedr ckt werden:

kyon

Mit die Entropie ($S$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) erhalten wir eine der sogenannten Maxwell-Beziehungen:

kyon