Para ajustar datos (x_i,y_i) a una recta del tipo

y=ax+b

se debe calcular los valores a y b tal que la diferencia de los cuadrados.

equation

sea un m nimo, donde w_i es la ponderaci n de las coordenadas i.

Si se deriva

equation=9438

respecto de a y se iguala a cero el resultado se obtiene la ecuaci n:

S_{xy}+aS_{xx}+bS_x=0

donde

S_x=\sum_iw_ix_i, S_{xx}=\sum_iw_ix_i^2, S_{xy}=\sum_iw_ix_iy_i y S_N=\sum_iw_i.

Si se repite la operaci n para b se obtiene la ecuaci n:

bN-S_y+aS_x=0

con S_y=\sum_iw_iy_i.

La soluci n de las ecuaciones lleva a que la pendiente es

equation

Si se deriva

equation=9438

respecto de a y se iguala a cero el resultado se obtiene la ecuaci n:

S_{xy}+aS_{x2}+bS_x=0

donde

S_{x,n,y,m}=\sum_iw_ix_i^ny_i^m

en que en el caso que n o m sean cero no se escribe el factor x o y y en el caso de la unidad no se incluye el n mero.

Si se repite la operaci n para b se obtiene la ecuaci n:

bS_N-S_y+aS_x=0

La soluci n de las ecuaciones lleva a que la constante b es

equation

La regresi n se calcula en funci n de que

equation=9438

sea un m nimo. Si se desarrolla el cuadrado y se divide la ra z de este valor por el valor medio se obtienen una medida de la desviaci n media de la regresi n:

equation