Una par bola corresponde a la funci n

equation

Para ajustar datos (x_i,y_i) a una par bola del tipo

equation=11895

se debe calcular los valores a, b y c tal que la diferencia de los cuadrados

equation

sea un m nimo.

Si se deriva

equation=6895\\n\\nrespecto de a y se iguala a cero el resultado se obtiene la ecuaci n:\\n\\n

$aS_{x4}+bS_{x3}-S_{x2y}+cS_{x2}=0$

donde

equation=8847\\n\\nen que en el caso que n o m sean cero no se escribe el factor x o y y en el caso de la unidad no se incluye el n mero.\\n\\nSi se repite la operaci n para b se obtiene la ecuaci n:\\n\\n

$-S_{xy}+aS_{x3}+bS_{x2}+cS_x=0$

\\n\\ncon la misma definici n de los factores S_{xnym}.\\n\\nSi se repite la operaci n para c se obtiene la ecuaci n:\\n\\n

$cN-S_y+aS_{x2}+bS_x=0$

con la misma definici n de los factores S_{xnym}.

La soluci n de las ecuaciones lleva a que la pendiente a es

equation

Si se deriva

equation=6895\\n\\nrespecto de a y se iguala a cero el resultado se obtiene la ecuaci n:\\n\\n

$aS_{x4}+bS_{x3}-S_{x2y}+cS_{x2}=0$

donde

equation=8847\\n\\nen que en el caso que n o m sean cero no se escribe el factor x o y y en el caso de la unidad no se incluye el n mero.\\n\\nSi se repite la operaci n para b se obtiene la ecuaci n:\\n\\n

$-S_{xy}+aS_{x3}+bS_{x2}+cS_x=0$

\\n\\ncon la misma definici n de los factores S_{xnym}. \\n\\nSi se repite la operaci n para c se obtiene la ecuaci n:\\n\\n

$cN-S_y+aS_{x2}+bS_x=0$

con la misma definici n de los factores S_{xnym}.

La soluci n de las ecuaciones lleva a que la pendiente b es

equation

Si se deriva

equation=6895\\n\\nrespecto de a y se iguala a cero el resultado se obtiene la ecuaci n:\\n\\n

$aS_{x4}+bS_{x3}-S_{x2y}+cS_{x2}=0$

donde

equation=8847\\n\\nen que en el caso que n o m sean cero no se escribe el factor x o y y en el caso de la unidad no se incluye el n mero.\\n\\nSi se repite la operaci n para b se obtiene la ecuaci n:\\n\\n

$-S_{xy}+aS_{x3}+bS_{x2}+cS_x=0$

\\n\\ncon la misma definici n de los factores S_{xnym}.\\n\\nSi se repite la operaci n para c se obtiene la ecuaci n:\\n\\n

$cN-S_y+aS_{x2}+bS_x=0$

con la misma definici n de los factores S_{xnym}.

La soluci n de las ecuaciones lleva a que la pendiente c es

equation

El demo adjunto permite realizar una ajuste por m nimos cuadrados de una parabola.