El flujo de agua se puede calcular con la ecuaci n de Darcy

$J=\displaystyle\frac{\Delta p}{R_h}$

donde $\Delta p$ es la diferencia de presi n y $R_h$la resistencia hidr ulica. Esta ultima se puede calcular para un tubo de largo $L$ y radio $R$ con

$R=\displaystyle\frac{8\eta L}{\pi R^4}$

donde $\eta$ es la viscosidad del agua.

> Resistencia hidr ulica $R_h$

>

> Para un tubo de radio $6 mm$ (16x2) y largo de $80,m$ se obtiene con la viscosidad de $8.0\times 10^{-4},Pa,s$ una resistencia hidr ulica de

>

> $R_h=\displaystyle\frac{8\eta L}{\pi R^4}=\displaystyle\frac{8,8.0\times 10^{-4}Pa,s,80,m}{\pi (6,mm)^4}=1.25\times 10^8,kg/m^4s$.

Con la resistencia hidraulica y la diferencia de presi n entre entrada y salida del tubo del suelo se puede calcular el flujo de agua resultante. Hay que tener presente que las valculas del sistema tambien generan una baja de presi n por lo que la bomba debe generar tanto la diferencia de presi n de la valvula como del tubo de calefacci n.

Las t picas caidas de presi n en v luvulas son del orden de 85 mbar.

> Flujo por el tubo de calefacci n $J_V$

>

> Con una diferencia de presi n de $100,mbar$ (o sea $10^4,Pa$) se obtiene un flujo de

>

> $J_V=\displaystyle\frac{\Delta p}{R_h}=\displaystyle\frac{10^4 kg/ms^2}{1.25\times 10^8 kg/m^4s}=8\times 10^{-5} m^3/s=286,l/h$.

Como el flujo es igual a la secci n por la velocidad del liquido

$J_V=Sv=\pi R^2 v$

se puede estimar la velocidad del agua.

> Velocidad del agua $v$

>

> Con un radio de $6,mm$ y un flujo de $80,l/h$ se obtiene asi una velocidad de

>

> $v=\displaystyle\frac{J_V}{\pi R^2}=0.21,m/s$

(ID 7726)

Si el agua en su ciclo pierde una diferencia de temperatura $\Delta T_w$ y el calor especifico es igual a $c$ se tiene que la energ a perdida por la masa de agua $M$ contenido en el tubo ser

$dQ=c M\Delta T_w$

La masa del agua se puede calcular con la densidad $\rho$ y el volumen de agua contendio en el tubo

$M=\rho L\pi R^2$

donde $L$ es el largo del tubo y $R$ su radio. El tiempo en que se emitira esta energia se peude valcular de la velocidad $v$ y del largo del tubo mediante

$dt=\displaystyle\frac{L}{v}$

De esta forma la energ a emitida ser igual a

$\displaystyle\frac{dQ}{dt}=\rho c \pi R^2\Delta T_w v$

o como el flujo es igual a

$J_V=Sv=\pi R^2 v$

se tiene que

$\displaystyle\frac{dQ}{dt}=\rho c \Delta T_w J_V$

Con esta ecuaci n es posible determinar el flujo necesario para lograr una potencia adecuada al tipo de calentamiento necesario.

> Flujo necesario $J_V$

>

> Si se necesita un calentamiento de $\dot{Q}$ de $40,W/m^2$, se tiene que el agua circulante se enfria en $\Delta T_w$ igual a $6,K$ se obtiene con el calor especifico $c$ de $4186,J/kg K$ y la densidad $\rho$ de $1000,kg/m^3$ se obtiene

>

> $J_V=\displaystyle\frac{\dot{Q}}{\rho c \Delta T_w}=\displaystyle\frac{40,W/m^2}{1000,kg/m^3,4186,J/kg K,6,K}=2.39\times 10^{-5}m^3/s=86.14,l/h$

(ID 7727)

En el caso de la calefacci n crital el constante de transporte $k_c$ es de la forma

$\displaystyle\frac{1}{k_c}=\displaystyle\frac{1}{\alpha_g}+\displaystyle\frac{S}{2\pi R_eL}\displaystyle\frac{1}{\alpha_w}+\displaystyle\frac{S}{4L R_e}\displaystyle\frac{h}{\lambda}$

con $\alpha_w$ y $\alpha_g$ las constantes de transferencia con agua y aire, $\lambda$ la constante de conducci n del material, $R_e$ el radio exterior y $L$ del largo del tubo y $h$ la distancia entre el centro del tubo y la superficie del piso de la sala a calefaccionar.

> Calculo de constante de transporte en caso la calefacci n crital

>

> Si las constante de transferencia de agua y aire son $1382,J/m^2sK$ y $5.6,J/m^2sK$, la superficie del piso a calefaccionar es $16,m^2$, el radio externo $8,mm$ y largo $80,m$ del tubo y este encontr ndose a $2,cm$ bajo el piso y la constante de conducci n $1,J/msK$ es

>

> $k_c=\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{\alpha_g}+\displaystyle\frac{S}{2\pi R_eL}\displaystyle\frac{1}{\alpha_w}+\displaystyle\frac{S}{4L R_e}\displaystyle\frac{h}{\lambda}}=\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{1382}+\displaystyle\frac{16}{2\pi,0.008,,80,}\displaystyle\frac{1}{5.6}+\displaystyle\frac{16,0.02}{4 ,0.008,,80}}J/m^2sK=3.26,J/m^2sK$

Para lograr la transferencia necesaria de calor debe ajustarse la diferencia de temperatura entre agua del tubo y sala a calefaccionar de modo de lograr la potencia necesaria. Como

$\displaystyle\frac{dQ}{dt}=Sk_c (T_1-T_2)$

se tiene que para una potencia $\dot{Q}$ por rea $S$ exigida y la constante de transporte $k_c$ que se puede calcular en forma directa la diferencia de temperatura.

> Calculo de temperatura de operaci n

>

> Si se asume una potencia de $\dot{Q}/S$ de $40,W/m^2$ y la constante de transporte $k_c$ es del orden de $3.26,J/m^2sK$ se tiene que el sistema se debe operar con una temperatura de

>

> $T_1-T_2=\displaystyle\frac{1}{Sk_c}\displaystyle\frac{dQ}{dt}=\displaystyle\frac{40,W}{3.26,J/m^2sK}=12.0,K$

(ID 7729)